洛必达法则是什么_洛必达法则是什么时候用的

洛必达法则(L'Hospital)法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值得方法.

洛必达法则是什么_洛必达法则是什么时候用的

设(1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零；

(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；

(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么

x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).

又设

(1)当x→∞时,函数f(x)及F(x)都趋于零；

(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在,且F'(x)≠0；

(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么

x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).

利用罗彼塔法则求未定式的极限是微分学中的重点之一,在解题中应注意：

①在着手求极限以前,首先要检查是否满足 或 型,否则滥用罗彼塔法则会出错.当不存在时（不包括∞情形）,就不能用罗彼塔法则,这时称罗彼塔法则失效,应从另外途径求极限 .

②罗彼塔法则可连续多次使用,直到求出极限为止.

③罗彼塔法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用罗彼塔法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他方法相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.

洛必达法则是什么？

这是 宽松洛必达法则，即 “*/∞” 型极限。

这个结论非常有用，能辅助进行一些计算。

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上图是某位老师的相关说明，讲的很清楚。

类似的问题还出现在考研数学中，2014年数学一15题：

上图第三步洛必达实际上是不严密的，因为没有验证分母积分上限函数极限是否为∞。

因而，记住此结论，对于解题很方便。

洛必达法则是什么？

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。

这种方法主要是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值．在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：

一是分子分母的极限是否都等于零（或者无穷大）；

第二是分子和分母在有限的区域内是否可微分。如果满足这两个条件，则进行推导，判断推导后的极限是否存在:如果存在，则直接得到答案；如果它不存在，那么待定公式就不能用Lopida定律求解。如果是不确定的，也就是说，结果仍未决定，那么在验证的基础上继续使用洛皮达法则(Lopida's rule)。

扩展资料：

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果满足这两个条件，则进行推导，判断推导后的极限是否存在:如果存在，则直接得到答案；如果它不存在，那么待定公式就不能用Lopida定律求解。如果是不确定的，也就是说，结果仍未决定，那么在验证的基础上继续使用洛皮达法则(Lopida's rule)。

洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

参考资料来源：

具体说挺多的,举个例子

lim(x→0) (x^2 / cos x) = -lim(x→0) (2x/sin x) = -2

第一步用了洛必达,(x^2)'=2x, (cos x)'=-sin x

第二步用了等价无穷小量

以下转载

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洛必达法则(L'Hospital)法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值得方法.

设(1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零；

(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；

(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么

x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).

又设

(1)当x→∞时,函数f(x)及F(x)都趋于零；

(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在,且F'(x)≠0；

(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么

x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。

众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。

应用条件：

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

注意事项：

求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。