阿氏圆二级结论 泰勒公式秒杀高考压轴题

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阿氏圆二级结论 泰勒公式秒杀高考压轴题

1、1、阿波罗尼斯（Apollonius）圆，简称阿氏圆。

2、 [编辑本段]定义 在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ，当λ>0且λ≠1时，P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。

3、2、这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理。

4、设M、N分别为线段AB按定比λ分割的内分点和外分点，则MN为阿波罗尼斯圆的直径，且MN=［2λ／（λ^2-1）］AB。

5、3、证明 我们可以通过公式推导出AN的长度：AN:BN＝AP:BP ，其中BN=AN+AB，所以AN:(AN+AB)＝AP:BP=>AN=AP×AB÷(BP-AP)，以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆。

6、4、由阿波罗尼斯圆可得阿波罗尼斯定理即： 设三角形的三边和三中线分别为a、b、c、ma(a为下标，下同）、mb、mc，则有以下关系： b^2+c^2=a^2/2+2ma^2； c^2+a^2=b^2/2+2mb^2； a^2+b^2=c^2/2+2mc^2。

7、 （此定理用余弦定理和勾股定理可以证明）。

8、扩展资料：1、阿氏圆是阿波罗尼斯圆的简称，已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。

9、2、这个轨迹由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。

10、参考资料来源：。

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