2019年全国二卷数学理答案 2019全国二卷数学含答案解析

2019年四川高考理科数学试卷答案解析及点评（WORD文字版）

一.注重基础，加强创新、突出重难点思维方法

2019年全国二卷数学理答案 2019全国二卷数学含答案解析

纵观高考试题，突出体现在基础与创新：四川高考试题在延续过去几年命题特点的基础上，加大了创新能力、数学思想方法的考查。在题型、题量和难度上保持了相对稳定，避免大起大落。选择填空试题叙述简练，侧重考查基础，如理科第1,2,3,4,5,7,8题，直接来自教材习题或改编，中等程度学生能快速解答;试题命制贴近生活，如第12题，以生活中的食品问题为背景考查对数，第17题以辩论赛为背景，考查概率统计的应用;解答题较往年更改了题目顺序，依次是数列、概率统计、立体几何、三角、解析几何与函数导数，这个变化可能让大多数同学措手不及。同时适度强化了不同模块之间的联系与综合，如数列大题将数列与不等式的应用结合在一起，加强了综合能力的考查。

知识模块 函数与导数 平面向量与三角函数 数列与不等式 立体几何 解析几何 计数原理与概率统计 总计 2013 24 27 17 17 18 17 120 2014 29 27 17 17 23 12 125 2015 29 27 12 17 23 17 125

通过上表可以看出，四川高考数学试题非常注重对学科主干知识的重点考查。

二.知识素材、情境都有创新，注重探究

同时部分试题在素材选择、情景设置和设问方式上相比往年有所创新，考查学生的探究意识，应用意识和创新意识，如第10、20等题需要考生根据问题设计的情景，从特殊到一般，从形象到抽象进行不同侧面的探究，第21题也考查学生的应用意识和创新意识，对考生综合与灵活运用所学数学知识、思想方法，进行独立思考分析，创造性的解决问题有较高且合理的要求。

第20题解析几何大题总体来说命题风格与往年距较大，此题需要学生有探究猜想的能力，先通过特殊直线将点找出来，再去证明。并且更注重了代数与几何综合的考查，如果能发现此比例关系是角平分线定理，那么求解起来会相当轻松。这种解题思路的变化可能对很多考生来说难以适应。

第21题展现了数学学科的抽象性和科学性，和后一题类似，考查2阶导数和分类讨论，解答时需要考生借助图象直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理进行证明，整个解答过程经历“画图——观察——探究——发现——证明”的过程，这些试题立意新颖，背景深刻，情境生动，设问巧妙，能很好的考查学生理性思维的广度与深度，考查学生的数学学习潜能。

总之，四川省高考数学试题充分考虑四川考生特点，紧扣考试大纲，立足教材，在考查基础知识的同时，重视考查能力，追求创新意识，从来看，尤其是注重学习数学过程中的探究。试卷布局合理，难度较更难，有一定区分度，称得上是一份质量上乘的试卷，对促进课程改革也有良好的导向作用。

后，学而思高考研究中心祝愿高考学子能够取得优异的成绩，走进理想的大学。同时，对于决战高考学子来说，暑假开始准备一轮复习，祝愿新高三学子能够经历高三一年风雨，在这个暑假开始为高考打下坚实的基础，在高考中取得理想的成绩。

赵武俊：学而思高考研究中心数学研究员。高考数学143分，以665分考入 北京大学 ，学而思自主招生班主带老师。上课风趣、条理清晰，擅长用朴素的语言阐释高中数学。

陈渝：学而思高考研究中心数学研究员，高中数学联赛一等奖，考入 北京大学 数学系。

2019年重庆高考数学试卷试题及答案解析（答案WORD版）

重庆高考数学试卷试题及答案解析

后一题考倒不少人

还有题目涉及端午节吃粽子

昨天下午考完数学后，走出考场的学生神情也比较轻松，大家普遍反映数学题目相对轻松。只是谈到后一道压轴题时，不少人感觉有点难。三十二中理科考生邓同学看起来很高兴，他说：“我平时数学成绩一般，还好题目不是很难，发挥得还不错。”

重庆一中考点的理科考生蒋天意介绍，数学与语文一样，整体略为简单，与此前的月考题相当，甚至不少人觉得更简单。题目更侧重于基础知识的掌控和运用，难题不算多，但一些看似轻松的基础题，一旦疏忽也容易失分。

“后一道大题的第1个小题，比我们预想的要轻松，但是第2题的难度比较大。”蒋天意说，他身边不少同学都表示，后一题没能答上来。

南开中学考点的文科考生余杰说，数学相对简单，除了后的大题，前面多是基础题型，题型和难度、解题思路，都是老师们反复训练的模式，感觉这次数学重基础而不是一味的追求难度。

【解题】

程新跃（重庆理工大学数学与统计学院院长，教授、博士生导师）

熊军（育才中学副校长、中学数学高级教师）：

今年数学重庆卷（文、理）均无偏题、怪题，题型常规，学生入手容易；思维常规，无刻意追求技巧解法，着重考查通解通法。

试题从生活中来并应用到生活中，如理科有题目考察端午节吃粽子、重庆气候。文科17题考察线性回归，根据公布的数据，用一个方程计算出一个结果，重庆市生活水平在逐步提高。

这次数学题非常适合今年重庆考生的水平和实际，文理科试题难度与去年基本持平，理科稍微简单一点点，文科稍微难一点点。不但满足了难度要求，在试题的区分度上也体现得非常好。能较好的区分出数学学得很好、好、中、、的学生。

2019年全国卷2高考数学试卷试题及答案解析（答案WORD版）

2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word精校版）

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）

（A）｛--1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝

【答案】A

【解析】由已知得

，故 ，故选A

（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（）

（A）-1（B）0（C）1（D）2

【答案】B

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是()

（A）逐年比较，2008年减少排放量的效果显著

（B）2007年我国治理排放显现

（C）2006年以来我国年排放量呈减少趋势

（D）2006年以来我国年排放量与年份正相关

【答案】D

【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，

=21，则 ()

（A）21（B）42（C）63（D）84

【答案】B

（5）设函数

, ()

（A）3（B）6（C）9（D）12

【答案】C

【解析】由已知得

，又 ，所以 ，故 ．

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A）

（B） （C） （D）

【答案】D

【解析】由三视图得，在正方体

中，截去四面体 ，如图所示，，设正方体棱长为 ，则 ，故剩余几何体体积为 ，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ．

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则

=（A）2

（B）8（C）4 （D）10

【答案】C

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=

A.0B.2C.4D.14

【答案】B

【解析】程序在执行过程中，

， 的值依次为 ， ； ； ； ； ； ，此时 程序结束，输出 的值为2，故选B．

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的值为36，则球O的表面积为

A．36πB.64πC.144πD.256π

【答案】C

【解析】如图所示，当点C位于垂直于面

的直径端点时，三棱锥 的体积，设球 的半径为 ，此时 ，故 ，则球 的表面积为 ，故选C．

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

【答案】B

的运动过程可以看出，轨迹关于直线 对称，且 ，且轨迹非线型，故选B．

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）√5（B）2（C）√3（D）√2

【答案】D

（12）设函数f’(x)是奇函数

的导函数，f（-1）=0，当 时， ，则使得 成立的x的取值范围是

（A）

（B）

（C）

（D）

【答案】A

【解析】

记函数

，则 ，因为当 时， ，故当 时， ，所以 在 单调递减；又因为函数 是奇函数，故函数 是偶函数，所以 在 单调递减，且 ．当 时， ，则 ；当 时， ，则 ，综上所述，使得 成立的 的取值范围是 ，故选A．

二、填空题

（13）设向量

， 不平行，向量 与 平行，则实数 _________．

【答案】

【解析】因为向量

与 平行，所以 ，则 所以 ．

（14）若x，y满足约束条件

，则 的值为____________．

【答案】

（15）

的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则 __________．

【答案】

【解析】由已知得

，故 的展开式中x的奇数次幂项分别为 ， ， ， ， ，其系数之和为 ，解得 ．

（16）设

是数列 的前n项和，且 ， ，则 ________．

【答案】

【解析】由已知得

，两边同时除以 ，得 ，故数列 是以 为首项， 为公

的等数列，则 ，所以 ．

三．解答题

（17）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。

(Ⅰ)求

;(Ⅱ)若

=1，

=求

和的长.

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62738192958574645376

78869566977888827689

B地区：73836251914653736482

93486581745654766579

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

满意度评分

低于70分

70分到89分

不低于90分

满意度等级

不满意

满意

非常满意

记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率

19．（本小题满分12分）

如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

（2）求直线AF与平面α所成的角的正弦值。

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：

，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。

（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（2）若l过点

，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。

21．（本小题满分12分）

设函数

。（1）证明：

在 单调递减，在 单调递增；

（2）若对于任意

，都有 ，求m的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号

22．（本小题满分10分）

选修4-1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与ΔABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点。

（1）证明：EF∥BC；

（2）若AG等于⊙O的半径，且

，求四边形EBCF的面积。

23．（本小题满分10分）

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1：

（t为参数，t≠0），其中0≤α<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： ，C3： 。

（1）求C2与C3交点的直角坐标；

（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求

的值。

24．（本小题满分10分）

选修4-5：不等式选讲

设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：

（1）若ab>cd；则

；（2）

是 的充要条件。

附：全部试题答案

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2019理科数学全国二卷导数题答案

(1)由已知：点(0，3)是切点 ∴3=a?eo - 2?0，则a=3 ∴f(x)=3e^x - 2x 求导：f'(x)=3e^x - 2 根据导数的几何意义：k=f'(0)=3eo - 2=1 ∴切线方程是y-3=1?(x-0)，即：x-y+3=0