高中数学：正比例和一次函数的各种性质求总结

帮忙整理一下正比例和一次函数的各种性质

正比例是截距为0的一次函数。

高中数学：正比例和一次函数的各种性质求总结

y=ax+c

是一次函数，

y=ax

是正比例，

是一次函数y=ax+c

在c=0时的一种情况。

离题的那个答案是高中的，不是七年级的

正比例函数：y=kx（k≠0），图象是一条过原点的直线

当k>0时，y随x的增大而增大，图象过一、三象限

当k<0时，y随x的增大而减小，图象过二、四象限

正比例函数格式

1.设Y=K/X

已知当X=-1时 Y=2分之根号3

所以:2分之根号3 =K/(-1) K=-2分之根号3

所以:Y=(-2分之根号3)/X

2.当Y=-4时

X=8分之根号3

哪位大神帮忙，十一个函数的八个性质求总结（大概是正比例，反比例，一次，二次，幂函数，指数，对数，对

这是初中高中数学所有函数的性质 图像

1.一次函数(包括正比例函数) 简单常见的函数，在平面直角坐标系上的图象为直线。

定义域（下面没有说明的话，都是在无特殊要求情况下的定义域）：R

值域：R

奇偶性：无

周期性：无

平面直角坐标系解析式(下简称解析式):

①ax+by+c=0[一般式]

②y=kx+b[斜截式]

（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0）

③y-y1=k(x-x1)[点斜式]

（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）

④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]

（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）

⑤x/a-y/b=0[截距式]

（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）

解析式表达局限性：

①所需条件较多（3个）；

②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）；

④参数较多，计算过于烦琐；

⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。

倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角。设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)。

2.二次函数

题目中常见的函数，在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。

定义域：R

值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）

奇偶性：偶函数

周期性：无

解析式：

①y=ax^2+bx+c[一般式]

⑴a≠0

⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；

⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；

⑷Δ=b^2-4ac,

Δ＞0，图象与x轴交于两点：

（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；

Δ＝0，图象与x轴交于一点：

（-b/2a，0）；

Δ＜0，图象与x轴无交点；

②y=a(x-h)^2+t[配方式]

此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；

3.反比例函数

在平面直角坐标系上的图象为双曲线。

定义域：（负无穷，0）∪（0，正无穷）

值域：（负无穷，0）∪（0，正无穷）

奇偶性：奇函数

周期性：无

解析式：y=1/x

4.幂函数

y=x^a

①y=x^3

定义域：R

值域：R

奇偶性：奇函数

周期性：无

图象类似于将一个过圆点的二次函数的第四区间部分关于x轴作轴对称

后得到的图象（类比，这个方法不能得到三次函数图象）

②y=x^(1/2)

定义域：[0，正无穷）

值域：[0，正无穷）

奇偶性：无（即非奇非偶）

周期性：无

图象类似于将一个过圆点的二次函数以原点为旋转中心，顺时针旋转

90°，再去掉y轴下方部分得到的图象（类比，这个方法不能得到三次

函数图象）

5.指数函数

在平面直角坐标系上的图象（太难描述了，说一下性质吧……）

恒过点（0，1）。联系解析式，若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减。

定义域：R

值域：（0，正无穷）

奇偶性：无

周期性：无

解析式：y=a^x

a＞0

性质：与对数函数y=log(a)x互为反函数。

对数表达：log(a)x表示以a为底的x的对数。

6.对数函数

在定义域上的图象与对应的指数函数（该对数函数的反函数）的图象关于直线y=x轴对称。

恒过定点（1，0）。联系解析式，若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减。

定义域：（0，正无穷）

值域：R

奇偶性：无

周期性：无

解析式：y=log(a)x

a＞0

性质：与对数函数y=a^x互为反函数。

7.三角函数

⑴正弦函数：y=sinx

图象为正弦曲线（一种波浪线，是所有曲线的基础）

定义域：R

值域：[-1，1]

奇偶性：奇函数

周期性：小正周期为2π

对称轴：直线x=kπ/2 (k∈Z）

中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z）

⑵余弦函数：y=cosx

图象为正弦曲线，由正弦函数的图象向左平移π/2个单位（小平移量）所得。

定义域：R

值域：[-1，1]

奇偶性：偶函数

周期性：小正周期为2π

对称轴：直线x=kπ (k∈Z）

中心对称点：与x轴的交点：（π/2+kπ，0）(k∈Z）

⑶正切函数：y=tg x

图象的每个周期单位很像是三次函数，很多个，均匀分布在x轴上。

定义域：{x│x≠π/2+kπ}

值域：R

奇偶性：奇函数

周期性：小正周期为π

对称轴：无

中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z）。

三角函数的性质略了，太多，光公式就不止千个。另外，三角函数的图象平移、拉伸变化，在图象平移内容中说得很清楚（不在这里，在教材里）我就不多说了。

什么是正比例 正比例的性质是什么

给你举个例子吧

比如说y与x成正比例，意思就是y除以x是一个正数。

就说y和x成正比例，也就是y是x的正比例函数

不知道你你明白了没有哦？

总结一次函数,正比例函数,反比例函数y与x的所以关系

一次函数：y=kx+b(k ≠0)，图像是一条直线。

正比例函数：y=k/x(k ≠0)，是奇函数，图像关于零点对称，且在一、三象限。

反比例函数：y=-k/x(k ≠0)，也是奇函数，图像关于零点对称，且在二、四象限。