动量定理多过程问题_动量定理解释现象

动量定理的适用条件及应用

动量定理是动力学的普遍定理之一。内容为物体动量的增量等于它所受合外力的冲量即Ft=mΔv，即所有外力的冲量的矢量和。

动量定理多过程问题_动量定理解释现象

动量定理适用条件

（1）系统不受外力或系统所受的外力的合力为零。

（2）系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多。

（3）系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量保持不变——分动量守恒。

注意：(1)区分内力和外力碰撞时两个物体之间一定有相互作用力，由于这两个物体是属于同一个系统的，它们之间的力叫做内力；系统以外的物体施加的，叫做外力。

(2)在总动量一定的情况下，每个物体的动量可以发生很大变化例如：静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩的弹簧。烧断细线后，由于弹力的作用，两辆小车分别向左右运动，它们都获得了动量，但动量的矢量和为零。

动量定律的应用

用动量定理解释生活中的现象

竖立放置的粉笔压在纸条的一端.要想把纸条从粉笔下抽出，又要保证粉笔不倒，应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速将纸条抽出?说明理由。

[解析]纸条从粉笔下抽出，粉笔受到纸条对它的滑动摩擦力μmg作用，方向沿着纸条抽出的方向。不论纸条是快速抽出，还是缓缓抽出，粉笔在水平方向受到的摩擦力的大小不变.在纸条抽出过程中，粉笔受到摩擦力的作用时间用t表示，粉笔受到摩擦力的冲量为μmgt，粉笔原来静止，初动量为零，粉笔的末动量用mv表示.根据动量定理有:μmgt=mv。

如果缓慢抽出纸条，纸条对粉笔的作用时间比较长，粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大，粉笔动量的改变也比较大，粉笔的底端就获得了一定的速度.由于惯性，粉笔上端还没有来得及运动，粉笔就倒了。

如果在极短的时间内把纸条抽出，纸条对粉笔的摩擦力冲量极小，粉笔的动量几乎不变。粉笔的动量改变得极小，粉笔几乎不动，粉笔也不会倒下。

用动量定理解曲线运动问题

以速度v0水平抛出一个质量为1 kg的物体，若在抛出后5 s未落地且未与其它物体相碰，求它在5 s内的动量的变化.(g=10 m/s2)。

[解析]此题若求出末动量，再求它与初动量的矢量，则极为繁琐。由于平抛出去的物体只受重力且为恒力，故所求动量的变化等于重力的冲量。

则Δp=Ft=mgt=1×10×5=50 kg·m/s。

[点评]①运用Δp=mv-mv0求Δp时，初、末速度必须在同一直线上，若不在同一直线，需考虑运用矢量法则或动量定理Δp=Ft求解Δp.②用I=F·t求冲量，F必须是恒力，若F是变力，需用动量定理I=Δp求解I。

高中物理知识点：动量定理的六种应用

以下是 无 为大家整理的关于《高中物理知识点：动量定理的六种应用》，供大家学习参考！

动量定理是力对时间的积累效应，使物体的动量发生改变，适用的范围很广，它的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系;它不仅适用于恒力情形，而且也适用于变力情形，尤其在解决作用时间短、作用力大小随时间变化的打击、碰撞等问题时，动量定理要比牛顿定律方便得多，本文试从几个角度谈动量定理的应用。

[一、 用动量定理解释生活中的现象]

[例 1] 竖立放置的粉笔压在纸条的一端.要想把纸条从粉笔下抽出，又要保证粉笔不倒，应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速将纸条抽出?说明理由。

[解析] 纸条从粉笔下抽出，粉笔受到纸条对它的滑动摩擦力μmg作用，方向沿着纸条抽出的方向.不论纸条是快速抽出，还是缓缓抽出，粉笔在水平方向受到的摩擦力的大小不变.在纸条抽出过程中，粉笔受到摩擦力的作用时间用t表示，粉笔受到摩擦力的冲量为μmgt，粉笔原来静止，初动量为零，粉笔的末动量用mv表示.根据动量定理有:μmgt=mv。

如果缓慢抽出纸条，纸条对粉笔的作用时间比较长，粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大，粉笔动量的改变也比较大，粉笔的底端就获得了一定的速度.由于惯性，粉笔上端还没有来得及运动，粉笔就倒了。

如果在极短的时间内把纸条抽出，纸条对粉笔的摩擦力冲量极小，粉笔的动量几乎不变.粉笔的动量改变得极小，粉笔几乎不动，粉笔也不会倒下。

[二、 用动量定理解曲线运动问题]

[例 2] 以速度v0 水平抛出一个质量为1 kg的物体，若在抛出后5 s未落地且未与其它物体相碰，求它在5 s内的动量的变化.(g=10 m/s2)。

[解析] 此题若求出末动量，再求它与初动量的矢量，则极为繁琐.由于平抛出去的物体只受重力且为恒力，故所求动量的变化等于重力的冲量.则

Δp=Ft=mgt=1×10×5=50 kg·m / s。

[点评] ① 运用Δp=mv-mv0求Δp时，初、末速度必须在同一直线上，若不在同一直线，需考虑运用矢量法则或动量定理Δp=Ft求解Δp.②用I=F·t求冲量，F必须是恒力，若F是变力，需用动量定理I=Δp求解I。

[三、 用动量定理解决打击、碰撞问题]

打击、碰撞过程中的相互作用力，一般不是恒力，用动量定理可只讨论初、末状态的动量和作用力的冲量，不必讨论每一瞬时力的大小和加速度大小问题。

[例 3] 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由落下，触网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8 m高处.已知运动员与网接触的时间为1.4 s.试求网对运动员的平均冲击力.(取g=10 m/s2)

[解析] 将运动员看成质量为m的质点，从高h1处下落，刚接触网时速度方向向下，大小 。

弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度方向向上，大小，

接触过程中运动员受到向下的重力mg和网对其向上的弹力F.选取竖直向上为正方向，由动量定理得: 。

由以上三式解得:，

代入数值得: F=1.2×103 N。

动量定理

碰撞之后，BC速度为2m/s，A的速度比它们大，就会压缩弹簧。

当它们三者达到共同速度时，弹簧也就被压缩到限度，此时弹性势能。

本题是一个“三体二次作用”问题：“三体”为A、B、C三物块。“二次作用”过程为第一次是B、C二物块发生短时作用，而A不参加，这过程动量守恒而机械能不守恒；第二次是B、C二物块作为一整体与A物块发生持续作用，这过程动量守恒机械能也守恒。

对于第一次B、C二物块发生短时作用过程，设B、C二物块发生短时作用后的共同速度为VBC，则据动量守恒定律得：

mBv0=(mB+mC)v'（1）

对于第二次B、C二物块作为一整体与A物块发生持续作用，设发生持续作用后的共同速度为V，则据动量守恒定律和机械能守恒定律得：

V=3m/s

Ep=1/2mAv0^2+1/2(mB+mC)v'^2-1/2(mA+mB+mC)v^2 （3）

由式（1）、（2）、（3）可得：当弹簧的弹性势能达到为EP=12J时，物块A的速度V=3 m/s。

动量定理的解题方法

第一节 动量和冲量 动量定理【重点难点突破】该考点在高考中题型各异，既可以本知识点命题，又可以与力、电学其它知识综合命题，主要涉及的问题有：动量定理中方向问题，用动量定理求解冲量和动量变化问题，动量定理应用及与动能定理综合运用等问题一.动量、冲量都属于矢量，求某一力的冲量或某一物体的动量，除应给出其大小，还应考虑其方向；同样动量定理表达式是矢量式，在应用动量定理时，由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正，和这个方向一致的矢量为正，反之为负，还要注意动量的变化（p/-p）的方向一定跟合外力的冲量的方向相同。二.公式 I=Ft用于计算恒力的冲量，对于变力的冲量，只能利用动量定理通过物体的动量变化来求得；而对于匀变速曲线运动，要计算动量的变化（p/-p），由于p/与p不共线，需用矢量三角形求解，比较麻烦，这时可用恒力的冲量直接求解。三.冲量和功都属于过程量，但某个力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。【例题分析评点】【例1】（97．上海）某人身系弹性绳自高空p点自由下落，图6-1中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置。不计空气阻力，则下列说法中正确的是：A.从p至c过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量B．从p至c过程中重力所做功等于人克服弹力所做的功C．从p至b过程中人的速度不断增大D．从a至c过程中加速度方向保持不变【解析】人完成从p到c的过程中经历了自由下落、变加速、变减速三个过程。考虑全过程p至c，外力的总冲量等于重力的冲量和弹性绳的弹力冲量的矢量和，依动量定理人所受外力的总冲量等于人的动量变化，人在p和c两处，速度均为零即动量都为零，因此动量的变化为零，则有重力的冲量与弹性绳弹力的冲量大小相等，方向相反，总冲量为零，选项A错；同样人在p和c两处，动能均为零，动能的变化为零，依动能定理，则重力的功和弹性绳弹力的功的代数和为零，因此重力所做功等于人克服弹力所做的功，选项B正确；人由p到b的过程，前一过程（p—a）自由落体，后一过程（a—b）由于弹性绳伸长弹力F增加，重力G不变，人所受合力（G-F）不断减小，方向向下，人所做的是加速度在减小的加速运动，选项C正确；由于b是人静止悬吊着时的平衡位置，当人由b运动至c的过程，弹力大于重力，合力方向向上，因此选项D错。【例2】高压采煤水枪出水口的横截面积为s，水的射出速度为v，射到煤层上后，水的速度为零，设水的密度为ρ，求对煤层的冲力大小．【解析】设在Δt时间内，水枪中喷出水的质量为m０，则有ｍ０＝ρ(s·vΔt)以这部分水为研究对象，设煤层对这部分水的作用力为F，由动量定理有 -ＦΔt＝0-m０v得 F== =ρsv2依牛顿第三定律, 对煤层的冲力大小与F相等 F/=F=ρsv2【评点】对连续体(如高压水枪，漏斗装煤，水车洒水等) 产生的持续作用问题，若用牛顿运动定律求解，一般比较麻烦，甚至难以求解，但可采用“微元法”，即取时间Δt，得出相应的质量m0，然后对m0在时间Δt中应用动量定理可得到问题的解．解决此类时，关键在于：一是正确选取研究对象——Δt时间内动量发生变化的物质；二是根据题意正确地表示出其质量及动量变化量。【例3】 将质量为0.2kg的小球以初速度6m/s水平抛出，抛出点离地的高度为3.2m，不计空气阻力．求：(1)小球从抛出到它将要着地的过程中重力的冲量(2)小球将要着地时的动量(3)小球从抛出到它将要着地的过程中动量的变化【解析】设物体着地时的速度为v ,竖直方向的分速度为vy，,水平方向的分速度为vx,有（1）方法1：vy=由于小球初始竖直方向的分速度为0，在竖直方向依动量定理得 IG=mvy-0=0.28 N·s=1.6 N·s方向竖直向下方法2：小球从抛出到它将要着地时间为t,则IG=mg.t=200.8 N·s=1.6 N·s方向竖直向下(2)方法1：水平方向vx,=v0=6m/s 则 P=mv=0.210=20kg·m/s方向与水平面成53°夹角斜向下方法2：水平方向px=mvx=0.26 kg·m/s=1.2 kg·m/s 竖直方向py=mvy=0.28 kg·m/s=1.6 kg·m/s 方向与水平面成53°夹角斜向下(3)方法1：水平方向 竖直方向方法2：方向竖直向下【评点】该题属于基础题，由上面不同的解法可以看出解题方法的多样性，在解题中，可根据题目所给条件，选择佳方法；同时要注意其方向性，小球在运动过程中的水平方向的动量没有变化ΔPx＝0，竖直方向的动量变化方向向下，小球的动量变化不能将小球着地时动量和初始动量之作为动量的变化量，因为这两个动量的方向不同，只有在某方向上选取了正方向后才可化为代数运算。 【例4】质量m=5 kg的物体在恒定水平推力F=5 N的作用下，自静止开始在水平路面上运动，t1=2s后，撤去力F，物体又经t2=3 s停了下来，求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小．【解析】撤去力F前，物体在水平方向上还受到方向与物体运动方向相反的滑动摩擦力f，撤去力F后，物体只受摩擦力f．取物体运动方向为正方向．方法1 设撤去力F时物体的运动速度为v．对于物体自静止开始运动至撤去力F这一过程，由动量定理有 (F－f)t1=mv． (1)对于撤去力F直至物体停下这一过程，由动量定理有 (－f)t2=0－mv． (2)联立式(1)、(2)解得运动中物体所受滑动摩擦力大小为方法2 将物体整个运动过程视为在一变化的合外力作用下的运动过程．在时间t1内物体所受合外力为(F－f)，在时间t2内物体所受合外力－f，整个运动时间t1＋t2内，物体所受合外力冲量为(F－f)t1＋(－f)t2对物体整个运动过程应用动量定理有(F－f)t1＋(－f)t2＝0，解得 【评点】本题解法2表明动量定理适用于变力作用过程，且对整个过程应用动量定理来处理，解起来更为简捷；合外力在一段时间t内的冲量等于这段时间t内各分段时间ti(t＝t1＋t2＋…＋ti＋…)内冲量的矢量和，又等于这段时间t内各外力对物体冲量的矢量和．【能力测试评价】1.（97.全国） 质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为 v2。在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为

A.向下，m（v1-v2） B.向下，m（v1＋v2）

C.向上，m（v1-v2） D.向上，m（v1＋v2） 2. 置于水平面上质量为m的物体，在水平恒力F作用下，从静止开始经t1时间，速度达到υ，若从这时开始撤去外力，则再经t2时间物体停止运动，如果在运动过程中受到的运动阻力是F′，那么，根据动量定理，下列方程正确的是 A.(F-F′)(t1+t2)=0 B.(F-F′)t1=mυC.Ft1-F′(t1+t2)=0 D.Ft1-F′t2=03.（99.广东）物体在恒定的合力F作用下作直线运动，在时间△t1内速度由0增大到v，在时间△t2内速度由v增大到2v，设F在△t1内做的功是W1，冲量是I1；在△t2内做的功是W2，冲量是I2，那么 A．I1＜I2 W1=W2 B．I1＜I2 W1＜W2C．I1=I2 W1=W2 D．I1=I2 W1＜W24. 如图6-2所示，质量为M的小车在光滑的水平面上以υ0向左匀速运动，一质量为m的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后，反弹上升的高度仍为h，设Mm，碰撞弹力Nmg，球与车之间的摩擦系数为μ，则小球弹起后的水平速度是 A. gh B.0 C.2μ D.-υ05. 将0.5kg小球以10m/s的速度竖直向上抛出，在3s内小球的动量变化的大小等于_____kg·m/s，方向______；若将它以10m/s的速度水平抛出，在3s内小球的动量变化的大小等于______kg·m/s，方向______。 6. 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度为 . 7. 一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上。若从小球接触软垫到小球陷至点经历了0.20s，则这段时间内软垫对小球的冲量为_ . (取g=10m/s2,不计空气阻力)8. 如图6-3所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，墙平固定一轻弹簧，质量为m的以水平速度v0击中木块并留在其中.木块撞击弹簧后又被弹回，在触及木块至弹簧又恢复原长的全过程中，受到的冲量的大小为 9. (01.安徽) 如图6-4所示，质量为m=0.10kg的小钢球以υ0=10m/s的水平速度抛出，下落h=5.0m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平的夹角θ= .刚要撞击钢板时小球动量的大小是 .(取g=10m/s2) 10.（99.上海）如图6-5所示，一辆质量为m=2kg的平板车左端放有质量为M=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的摩擦系数μ=0.4，开始时平板车和滑块共同以V0=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反。平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端(取g=10m/s2)。求：(1).平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的距离？(2).平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度V0？(3).为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？ 【星科状元试题】

动量与能量大题中的多过程问题中，例如一个或者多个滑块撞墙碰撞的问题，通常是能量守恒/动量守恒/动量？

首先，应该明白一个问题:

对于能量守恒来说，是所有的能量都是适合这个定律的！

所以，你说的动量，归咎到底也是一种能量！所以，你说的两种本来就是一种情况！不需要分！

只是根据不同的运行公式计算就好！

再有，就是对于物理来说，可以作为一个系统先研究，完了再单个研究！

后，祝你开心快乐！

解题思路：

1、先确定研究对象（是一个物体，还是一个系统）

2、对研究对象进行受力分析

3、根据分析的受力，判断物体的运动情况（是否匀变速，是否动量守恒，是否机械能守恒，是否能用动能定理，是否能用动量定理等等）

4、分阶段进行求解（将一整个过程分阶段进行求解，如果不是很熟悉，不要用全过程，因为容易漏掉一些力或者一些力做的功）

5、列式，求解