一阶导数等于零，一定就是极值吗？不是如何判断？

一阶导数等于零一定就是极值吗?不是如何判断?

1、一阶导数为0时,可能是极值点,可能不是.

一阶导数等于零，一定就是极值吗？不是如何判断？

在极值点,一阶导数一定为0,但是一阶导数为0,可能是一条平行于x轴的直线,

根本没有极大极小的问题,所以一阶导数为0是极指点的必要条件,而非充分条件.

2、如果是极值点,不是上凹,就是下凹.

如果是上凹(conce up),在极值点处的二阶导数一定大于零,为极小值点；

如果是下凹(conce down),在极值点处的二阶导数一定小于零,为极大值点.

可惜的是,国内的很多教师,很多教科书,都在严重误导学生,看看楼上的解答,也可见

一斑,居然要学生画表格讨论,不教二阶导数的用途,到了高年级时,学二元函数微积分

时居然还是这样,不求二阶偏导,就乱下结论,居然美化为根据具体情况判断就行.严重

的误导,使得很多学生进入歧途.

一阶导等于0，二阶导数等于多少时的函数是极

解答:

首先，极值点处的一阶导数是等于0的，即f(x)'=0

二阶导数f(x)''即一阶导数的导数，它大于0，即一阶导数f(x)'是递增的。

所以极值点左右的一阶导数f(x)'>0

也就是在一阶导数等于0的左领域，f(x)是单调递减的，而右邻域内f(x)是单调递增的。

所以可知该极值点是极小值！

建议你好好理解下里面的逻辑！处理好f(x) f(x)' f(x)''之间的关系！

一阶导数等于0吗？

一阶导数有可能等于0，一阶导数为0时，可能是极值点，可能不是。

在极值点，一阶导数一定为0，但是一阶导数为0，可能是一条平行于x轴的直线，根本没有极大极小的问题，所以一阶导数为0是极指点的必要条件，而非充分条件。

一阶导数单调性：

一阶导数表示的是函数的变化率，直观的表现就在于函数的单调性定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：

1、若在(a,b)内f'(x)>0，则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；

2、若在(a,b)内f’(x)<0，则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；

3、若在(a,b)内f'(x)=0，则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。

一二阶导数等于零各是什么意义

一阶导数等于零表示函数斜率固定

二阶导数没有特别的几何意义，通常可以根据二阶导数的符号变化，判断函数曲线的凹凸性及拐点，或用来判断所求驻点是否是极值点并且取得极大还是极小。二阶导数等于零说明此为函数的极点

一阶导为零的点叫驻点，某点是函数的极值点的必要条件是该点处一阶导为零，某点是函数的拐点的必要条件是该点处二阶导为零。

一阶导数等于0

函数在某一点处一阶导数为0，二阶导数为1，此时 表示函数在这一点取极小值。

一阶导数为零，那么为稳定点，二阶导数为1>0，那么一阶导数在此点左边为负，右边为正，故原函数在此点左边递减，右边递增。即为极小值。 扩展资料 如果函数一阶导数恒为0，那么更高阶导数必然都为0。类似的，一阶导数为0，二阶导数若小于0，那么就是极大值了。

导数的作用是判断复杂函数的单调性，我们可以很简单的求一次导数，然后通过求导函数的'根，就可以判断出函数的单调区间，进而知道函数的趋势图像，不过这只是基础的导数的应用。

求一次导数之后无法求出导函数的根，甚至也不能直接看出导函数的正负，因此无法判断单调性，在高考中不管文理都有极大可能用到二阶导数，虽然文科不谈二阶导数，其实只是把一阶导数设为一个新函数，再对这个新函数求导，本质上依旧是二阶导数。

一阶导数等于0为什么二阶导数还可以不为0？？0的导数不就是0吗

一阶函数恒为零的话，自然二阶导数就是零了，但是如果仅仅是在驻点处（一阶导数值等于零的点的话）才为零的话，二阶导数自然就可以不为零了。

导数（英语：Derivative）是微积分学中重要的基础概念。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。

扩展资料

一阶导数表示的是函数的变化率，直观的表现就在于函数的单调性。

定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：

（1）若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；

（2）若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；

（3）若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。

参考资料来源：百度百科-一阶导数

一阶导二阶导等于零分别表示什么意思

一阶导数为零说明函数在这里有极值，二阶导数为零且左右二阶导数不同号说明函数在这里有拐点。

相关概念：

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的 切线 斜率。

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点。

在数学中，极大值与极小值是指在一个域上函数取得值的点的函数值。