解析几何二面角公式 二面角的几何定义法求解

求二面角的方法有哪些？

大致提供几种思路：

解析几何二面角公式 二面角的几何定义法求解

解析几何二面角公式 二面角的几何定义法求解

（1）定义法（基本）：分别向交线作垂线，求两线的夹角；

（2）垂面法（少用）：找出交线的垂面，并作出垂面与半平面的交线，求夹角；

（3）三垂线法（常用）：过某一半平面内一点向另一半平面和交线作垂线，作出射影由tan角求解；

（4）向量法：（）分别作出两个半平面的法向量，由向量夹角公式求得。注意该夹角并不是二面角，而是它的补角！

（5）摄影面积法（常用）：二面角的余弦值等于 某一个半平面在另一个半平面的射影的面积 和该平面自己本身的面积的 比值

基本思路是这样，其中里面有很多技巧，如等体积法求垂线的长，法向量的求法等，在此就不再多说，

求两面角，关键的是找到两面角的平面角

这个两面角的平面角关键的一点就是该角的两条边都必须垂直于两个面的交线

找两面角的平面常用的方法有一般有两种

平面α与平面β，交线l，空间中一点P

1）P在平面α内，但不在交线l上

过P做平面β的垂线，垂足为H，过H作l的垂线，垂足为A，连接AP，角PAH即为二面角的平面角

2）P在交线l上

过P在平面α、β内分别作垂直于l的射线PA、PB，角APB即为二面角的平面角

3）P在两平面外

过P做平面β的垂线，垂足为H，过H作l的垂线，垂足为A，过A在平面α内作l的垂线AB，则角BAH即为二面角的平面角

总而言之关键就是该角的两条边都必须垂直于两个面的交线，还有要注意二面角可以是钝角，看具体情况。

如果确切的告诉你A-l-B这种样子的，就算夹角

但是只问你平面与平面的时候就可能有两解

我想大家只是不会找这个二面角而已，会找了就会做了，我举一个例子吧

如果找A—BC—D的二面角，即分两个步骤，首先在平面ABC找一条直线垂直于BC，假设垂足为E点，然后在平面BCD中再找一条直线垂直于BC，垂足要同样是E点，那么这两条垂线所成的角就是所需的二面角，至于如何找这条直线，一般用的方法是三垂线定理，然后用解三角形的方法即可解出答案；当然，也可以用向量的方法求得

希望这些答案对大家有用，如果还不明白，可以向我提问。

先求出二面角的平面角，求出的平面角即二面角的大小。

如何求二面角的大小

两个相交平面的夹角叫做二面角，其大小是由二面角的平面角来度量的。

求二面角的平面角的步骤为：

1)

找到两个平面的交线；

2)分别在两个平面上向交线作垂线，则此二垂线的夹角就是所求的二面角的平面角；

3)

如果这两条垂线能直接相交于一点，否则要设法使其在一个平面内相交于一点，例如同在垂直于交线的平面内,即使构成平面角的两条在同一个平面内；

4)

通过平面内的几何图形，利用勾股定理，三角函数的定义式，正弦定理，余弦定理等公式求出所求的平面角的二面角的函数值，再由求反函数，即可求出角度的大小。

5)

如果利用立体几何关系，难以解题的话，可以利用向量关系来求，有时反而比较方便。

高中数学二面角公式是什么?

高中数学二面角公式是：θ=π-α。

二面角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和中点。过这个点分别在两平面做相交线的垂线，然后把两条垂线放到一个三角形中考虑。有时也经常做两条垂线的平行线，使他们在一个更理想的三角形中。

由公式S射影=S斜面cosθ，作出二面角的平面角直接求出。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得。

也可以用解析几何的办法，把两平面的法向量n1，n2的坐标求出来。然后根据n1·n2=｜n1｜｜n2｜cosα，θ=α为两平面的夹角。这里需要注意的是如果两个法向量都是垂直平面，指向两平面内，所求两平面的夹角θ=π-α。

二面角的通常求法：

1、由定义作出二面角的平面角；

2、作二面角棱的垂面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角；

3、利用三垂线定理（逆定理）作出二面角的平面角；

4、空间坐标求二面角的大小。

解析几何二面角

对于这个问题,要用到立体几何的知识．

平面A的垂直向量是 V＝（A,B,C）

平面B的垂直向量是 U＝（E,F,G）

他们之间的二面夹角就是向量V U之间夹角的补角b

b＝180－a

cos（a）＝V＊U／（1V1＊1U1）

1V1：代表的是向量V的模

1U1：代表的是向量U的模

立体几何二面角公式

立体几何二面角公式：cosθ=S'/S。平面内的一条直线，把这个平面分为两部分，每一部分都叫作半平面。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角。这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面。

几何，就是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中重要的一类思想。暂时的数学各分支发展都有几何化趋向，即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。常见定理有勾股定理，欧拉定理，斯图尔特定理等。

关于高中数学二面角

定义平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫做二面角。（这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面）

二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

平面角是直角的二面角叫做直二面角。

两个平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

[编辑本段]二面角的大小范围0≤θ≤π

相交时

0＜θ＜π，共面时

θ＝π或0

二面角的求法作二面角的平面角的常用方法有六种：

1.定义法

2.垂面法

3.射影定理

4.三垂线定理

5.向量法

6.转化法

二面角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和中点。过这个点分别在两平面做相交线的垂线，然后把两条垂线放到一个三角形中考虑。有时也经常做两条垂线的平行线，使他们在一个更理想的三角形中。

由公式S射影=S斜面cosθ，作出二面角的平面角直接求出。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得

也可以用解析几何的办法，把两平面的法向量n1,n2的坐标求出来。然后根据n1·n2=｜n1｜｜n2｜cosα，θ=α为两平面的夹角。这里需要注意的是如果两个法向量都是垂直平面，指向两平面内，所求两平面的夹角θ=π-α

二面角的通常求法：

（1）由定义作出二面角的平面角；

（2）作二面角棱的垂面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角；

（3）利用三垂线定理（逆定理）作出二面角的平面角；

（4）空间坐标求二面角的大小。

其中，（1）、（2）点主要是根据定义来找二面角的平面角，再利用三角形的正、余弦定理解三角形。

求二面角大小的基本步骤

（1）作出二面角的平面角：

A：利用等腰(含等边)三角形底边的中点作平面角；

B：利用面的垂线（三垂线定理或其逆定理）作平面角；

C：利用与棱垂直的直线，通过作棱的垂面作平面角；

D：利用无棱二面角的两条平行线作平面角。

（2）证明该角为平面角；

（3）归纳到三角形求角。

另外，也可以利用空间向量求出。

二面角与平面角的关系二面角的大小就用它的“平面角”来度量。二面角的平面角大小数值就等于二面角的大小。