高中数学：六个三角函数的图像与性质（上）

六个三角函数的图像与性质

6种三角函数分别是余弦、余弦、正切值、余切、正割、余割。在数学分析中，三角函数也被界定为无穷级数或特殊微分方程的解，容许他们的赋值拓展到随意实标值，乃至是复标值。

高中数学：六个三角函数的图像与性质（上）

三角函数详细介绍：

1.正弦函数

格式：sin（θ）。

功效：在直角三角形中，将尺寸为θ（企业为倾斜度）的角对边长度比圆弧长度的比值求出，函数值为所述比的比值，也是csc（θ）的。

函数图像：波型曲线图。

值域：-1~1。

2.余弦函数

格式：cos（θ）。

功效：在直角三角形中，将尺寸为（企业为倾斜度）的角邻边长度比圆弧长度的比值求出，函数值为所述比的比值，也是sec（θ）的。

函数图像：波型曲线图。

值域：-1~1。

3.正切函数

格式：tan（θ）。

功效：在直角三角形中，将尺寸为θ（企业为倾斜度）的角对边长度邻边长度的比值求出，函数值为所述比的比值，也是cot（θ）的。

函数图像：下图平面图直角坐标系体现。

值域：-∞~∞。

4.余切函数

格式：cot（θ）。

功效：在直角三角形中，将尺寸为θ（企业为倾斜度）的角邻边长度核对边长度的比值求出，函数值为所述比的比值，也是tan（θ）的。

函数图像：下图平面图直角坐标系体现。

值域：-∞~∞。

三角函数的性质与图像

三角函数的图像和性质

1、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) ( ,0) (,-1) (2 ,0)余弦函数y=cosx x [0,2 ]的图像中，五个关键点是：(0,1) (,0) ( ,-1) (,0) (2 ,1)2、正弦函数、余弦函数和

2、正切函数的图象与性质：

y=sinx y=cosx y=tanx

三角函数性质有哪些？

你要的是不是这些：

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·商的关系：

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

三角函数恒等变形公式：

·两角和与的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2

y=cosx的图像及性质是什么？

y=cosx的图像是余弦函数的图像，它是周期为2π的偶函数。

性质如下：

1. 定义域：全体实数R。

2. 值域：[-1, 1]。

3. 奇偶性：偶函数。

4. 周期性：T=2π。

5. 对称性：关于y轴对称。

6. 在区间[0, π/2]上单调递减，在区间[π/2, π]上单调递增。

7. 导数：y'=-sinx。

解答过程：

我们可以通过绘制余弦函数的图像来观察其性质。首先，我们需要知道余弦函数的定义域和值域。根据三角函数的定义，余弦函数可以表示为：

cos(x) = (x - h) / r

其中，h是周期T的一半，即h = T/2 = 2π/2 = π；r是半径，即r = L/2 = 2L/2 = L。将这些值代入定义中，我们得到：

cos(x) = (x - π) / L

现在我们可以绘制这个函数的图像。由于x的范围是全体实数，所以我们需要考虑x从负无穷大到正无穷大的变化。在这个过程中，x会绕着原点旋转360°，形成一个周期为2π的循环。同时，余弦函数的值会在-1和1之间变化，这是因为当x等于π时，cos(x)等于-1,而当x等于-π时，cos(x)等于1。

通过观察余弦函数的图像，我们可以总结出它的一些性质：

1. 偶函数：当m = n时，cos(m) = cos(n),即cos(-x) = cos(x)。

2. 周期性：当x -> x + 2π时，cos(x) -> cos(x + 2π),即cos(x) -> cos(x + T)。

3. 对称性：关于y轴对称，即cos(-x) = cos(x)。

4. 单调性：在区间[0, π/2]上单调递减，在区间[π/2, π]上单调递增。这是因为当x在这些区间内变化时，sin(x)的符号也在变化，从而导致cos(x)的符号发生变化。具体来说，当x在[0, π/2]上变化时，sin(x) > 0,所以cos(x) < 0;当x在[π/2, π]上变化时，sin(x) < 0,所以cos(x) > 0。

5. 导数：使用求导法则，我们可以得到cos'(x) = -sin(x)。这意味着余弦函数在任意一点处的切线斜率都是-sin(x)。

函数 y = cos(x) 是余弦函数，它是一个周期函数，周期为2π。下面是该函数的图像及一些性质：

图像：

余弦函数的图像是连续的，呈现出波浪形。它在原点处的函数值为1，然后向右移动 π/2 单位，函数值变为0；再向右移动 π/2 单位，函数值变为-1；再向右移动 π/2 单位，函数值变为0；如此循环。图像在整个数轴上重复，每个周期长度为2π。

定义域和值域：

余弦函数的定义域是整个实数集，即所有的实数 x 都能满足 y = cos(x)。它的值域在闭区间 [-1, 1] 内，即函数值的范围在 -1 到 1 之间。

奇偶性：

余弦函数是偶函数，即满足 cos(-x) = cos(x)。这意味着它的图像关于 y 轴对称。

对称性：

余弦函数是偶周期函数，即满足 cos(x + 2π) = cos(x)。这意味着它的图像关于垂直于 x 轴的直线间隔为 π 的线段对称。

值点：

余弦函数的值为1，小值为-1，它们分别对应于 x = 0 和 x = π。

零点：

余弦函数有无数个零点，其中 x = (2k + 1)π/2 为其所有的零点，其中 k 为整数。

增减性：

余弦函数在 (2kπ, (2k+1)π) 上是增函数，在 ((2k-1)π, 2kπ) 上是减函数，其中 k 为整数。

总的来说，余弦函数的图像是一个波浪形，周期为2π，值域在闭区间 [-1, 1] 内。它是一个重要的周期函数，在数学和物理学等领域有广泛的应用。

函数y = cos(x)是余弦函数，它是三角函数中的一种。下面将介绍它的图像和性质：

图像：cos(x)函数的图像是一条连续的曲线，其中x轴是自变量，y轴是函数的取值。由于余弦函数的周期是2π，所以它的图像在每个2π的倍数的位置上重复出现。余弦函数的图像呈现出波浪形状，并且振幅为1，即在y轴上的波动范围为[-1, 1]。

性质：

1. 周期性：cos(x)函数的周期是2π，即在一个完整的周期内，函数的值重复一次。

2. 奇偶性：cos(x)函数是偶函数，即满足cos(-x) = cos(x)。这意味着余弦函数的图像关于y轴对称，即左右对称。

3. 范围：cos(x)函数的值的范围为[-1, 1]，即函数的值始终在这个范围内。

4. 零点：cos(x)函数的零点是x = π/2 + nπ和x = -π/2 + nπ（其中n为整数）。也就是说，在这些点上，函数的值为0。

5. 值和小值：cos(x)函数的值为1，小值为-1。值和小值发生在x = nπ（其中n为整数）的点上。

6. 单调性：在一个完整的周期内，cos(x)函数是周期性变化的，即在一个周期内逐渐增大然后逐渐减小。

通过观察和理解这些性质，并绘制函数的图像，我们可以更深入地认识和理解cos(x)函数的特点和行为。

三角函数和反三角函数的图像及性质

三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数，初中阶段常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。三角函数的图像是在坐标轴上无限延伸而有规律循环的图像，并且都是对称的。 扩展资料 三角函数图像及性质

三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数，初中阶段常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。三角函数的图像是在坐标轴上无限延伸而有规律循环的图像，并且都是对称的。

正弦函数（y=sinx）的图像对称轴为：x=kπ+π/2（k∈Z），对称中心为：（kπ，0）（k∈Z）

余弦函数（y=cosx）的图像对称轴为：x=kπ（k∈Z），对称中心为：（kπ+π/2，0）（k∈Z）

正切函数（y=tanx）的图像无对称轴，对称中心为：kπ/2+π/2,0）（k∈Z）

反三角函数图像及性质

由于三角函数的图像具有周期性，所以反三角函数是多值函数，为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的y值有且只有一个确定的x值与之对应。

反正弦函数（arcsinx）：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，表示一个正弦值为x的.角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

反余弦函数（arccosx）：余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]。

反正切函数（arctanx）：正切函数y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函数，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。

sin图像和cos图像性质是什么？

sinx和cosx的函数图像如下图所示：

一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为［-1，1]。

余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB，余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。

对称轴与对称中心：

y=sinx 对称轴：x=kπ+π/2（k∈z) 对称中心：(kπ，0）（k∈z)。

y=cosx 对称轴：x=kπ（k∈z) 对称中心：（kπ+π/2，0）(k∈z)。

y=tanx 对称轴：无对称中心：（kπ，0）(k∈z)。

三角函数的图像与性质总结

下面我为大家整理一下三角函数的图像与性质总结，仅供参考!

三角函数的图像与性质

1、两角和与的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ

2、倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2

tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)

cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)

图像性质

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

以上就是我为大家整理的三角函数的图像与性质总结 ，希望能帮助到大家，更多中考信息请继续关注本站!