函数的概念微课 函数的概念讲课

初中数学微课教案

作为一名初中数学老师，要教会学生把微课的数学知识运用到生活中。我整理的观教案模板，希望大家喜欢，仅供参考哦。

函数的概念微课 函数的概念讲课

教学背景：

配方法是初中数学一种很重要的思想方法，具有举足轻重的作用和地位，在中考中频频出现，是初中生必备的一种数学能力。在解一元二次方程，二次函数，因式分解,解特殊方程，有关或小值题目，代数式求值中有广泛应用。

教学目标：

1、了解配方法的定义;

2、理解并掌握配方法的应用;

教学方法：

视频教学、例题讲解

教学过程：

一、 温故知新

什么是配方法?

配方法是指通过配、凑等手段得到完全平方形式，再利用完全平方项是非负数等性质，达到增加题目的条件等目的。

二、 学习新知

展示配方法的四个方面应用：

(一)、配方法解一元二次方程

例1：用配方法解方程3x2+8x-3=0.

步骤：

1.化1:把二次项系数化为1;

2.移项:把常数项移到方程的右边;

3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;

4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;

5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;

6.求解:解一元一次方程;

7.定解:写出原方程的解.

重点讲解第一和第三步骤

(二)、配方法求二次函数的值

例2：已知x是实数，求y=x2-6x+10的值.

分析：配方成顶点式即可求出函数值.

(三)、配方法求代数式的值

例3:证明无论x为何实数，代数式2x2-3x+10的值恒大于零.

分析：将这个二次三项式配方，就可判断其值是什么.

接着提问：你能求出此代数式的值吗?

(四)、配方法解特殊方程

例4：已知方程x2 -10x +y2-8y+41=0.求x+y值.

分析：先解方程求出x和y值，将41拆成25+16,等式左边配方凑成两完全平方式，于是可化为两数平方和为0的.式子，从而分别求出x、y的值.

三、 回味无穷

1、配方法的应用

一、配方法解一元二次方程

二、配方法求二次函数的值

三、配方法求代数式的值

四、配方法解特殊方程

2、思考：上面配方法的四个应用中，哪些是“配”，哪些是“凑”呢?

第一、二、三方面关键在“配”，第四方面关键在“凑”.

四、作业设计：见进阶练习

五、教学总结：

配方法在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好。

抽象函数不等式微课的优缺点

抽象函数不等式微课的优点：1.随时随地网络学习。2.内容少，效果立杆见影。

抽象函数不等式微课的缺点：1.碎片化，不系统；2.不适合长期学校教学。可以作为教学辅助，链接。

抽象函数不等式微课的利用网络的视频课，便于大家随时学习，有助于优质资源共享，有助于公民终身学习。也可以在学校课堂教学的良好辅助。

微课获奖作品

微课获奖作品：王超-《指数函数的概念》。

“微课”的核心组成内容是课堂教学视频（课例片段），同时还包含与该教学主题相关的教学设计、素材课件、教学反思、练习测试及学生反馈、教师点评等辅助性教学资源，它们以一定的组织关系和呈现方式共同“营造”了一个半结构化、主题式的资源单元应用“小环境”。

因此，“微课”既有别于传统单一资源类型的教学课例、教学课件、教学设计、教学反思等教学资源，又是在其基础上继承和发展起来的一种新型教学资源。

十大特征：

1、主持人讲授性。主持人可以出镜，可以画外音。

2、流媒体播放性。可以视频、动画等基于网络流媒体播放。

3、教学时间较短。5-10分钟为宜，少的1-2分钟，长不宜超过20分钟。

4、教学内容较少。突出某个学科知识点或技能点。

5、资源容量较小。适于基于移动设备的移动学习。

6、精致教学设计。完全的、精心的信息化教学设计。

7、经典案例。真实的、具体的、典型案例化的教与学情景。

8、自主学习为主。供学习者自主学习的课程，是一对一的学习。

9、制作简便实用。多种途径和设备制作，以实用为宗旨。

10、配套相关材料。微课需要配套相关的练习、资源及评价方法。

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一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限;函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

考试要求

1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系

2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念

4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念

5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系

6、掌握极限的性质及四则运算法则

7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法

8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限

9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型

10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、值和小值定理、介值定理)，并会应用这些性质

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的值与小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径

考试要求

1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分

3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数

4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数

5、理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理

6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法

7、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的值和小值的求法及其应用

8、会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形

9、了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径

三、一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用

考试要求

1、理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念

2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法

3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分

4、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式

5、了解反常积分的概念，会计算反常积分

6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数平均值

四、多元函数微积分学

考试内容

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、值和小值二重积分的概念、基本性质和计算

考试要求

1、了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义

2、了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质

3、了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数

4、了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的值和小值，并会解决一些简单的应用问题

5、了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)

五、常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用

考试要求

1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念

2、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程

3、会用降阶法解下列形式的微分方程

4、理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理

5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程

6、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程

7、会用微分方程解决一些简单的应用问题

蔡高厅