数学上的求一个函数的反函数怎么求有哪些方法,试举几
反函数就是从函数y=f(x)中解出x,用y表示 :x=φ(y),如果对于y的每一个值,x都有唯一的值和它对应,那么x=φ(y)就是y=f(x)的反函数,习惯上,用x表示自变量,所以x=φ(y)通常写成y=φ(y) (即对换x,y的位置)。
函数的反函数怎么求? 反函数简单例题
求一个函数的反函数:
1、从原函数式子中解出 x 用 y 表示;
2、对换 x,y ;
3、标明反函数的定坦洞丛义域
注:反函数里的x是原函数里的y,原函数中,y≥0,所以反函数里的x≥0。在原函数和反函数中,由于交换了x、y的位置,所以原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。
扩展资料:
反函数存在定理:
定理:严格单调函数必定有严格单调的反函数,并且二者单调性相同。
在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。
设y=f(x)的定义域为D,值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2,当x1
证明:设f在D上严格单增,对任一y∈f(D),有x∈D使f(x)=y。
而由于f的严格单增性,对D中任一x'
任取f(D)中的两点y1和y2,设y1 若此时x1≥x2,根据f的严格单增性,有y1≥y2,这和我们假设的y1 因此x1 如果f在D上严格单减,证明类似。 求反函数一般有三个步骤: (1).把因变量y看作常数,雀消解关于自变量x的方程,求出x。 (2).将y和x调换位置缺橘。 (3).根据原函数的值域求出反函数的定义域。 反函数即是映射定义过来的,函数的两要素是表达式和定义域。反函数的求解是高等数学考试中常考的一个基本考点,主要考察什么是反函数、反函数的求解方法以及考试中常考的函数类型。 反函数通俗的来讲就是将原来定义函数的映射反过来,原函数的定义域变成值顷扮知域,原函数的值域变成定义域进行新的映射。反函数的定义域就是原来函数的值域。 求反函数的步骤: 1、反解方程,将x看成未知数,y看成已知简让数,解猛咐正出x的值。 2、将这个式子中的x,y兑换位置,就得到反函数的解析式。 3、求反函数的定义域,这个是很重要的一点,反函数的定义域是原函数的值枝悔域。 则转变成求原函数的值域问题,求出了解析式,求出了定义域,就完成了反函数的求解。 反函数怎么求如下: 设函数y=fx的定义域为D,其中只有一个x使gy=x,得到一个关于fD的函数,称为函数y=fx的反函数。 1、求反函数只有念渣一种方法,就是反解方程,互换xy位置,求定义域,逆方程是以x为未知数,y为已知数求解x的值,通过交换x和y在这个公式中的位置,可以得到反函数的解析表达式,求出反函数的定义域,求出解析表达式,求出定义域,进而完成反函数的求解。 2、反函数是对确定的函数执行逆运算的函数,设函数y=fx,x∈A的范围为C,如果发现一个函数gy处处等于X,这样的函数X = gy,y∈C称为函数y=fx和x∈A的反函数,并记录为Y = f-1,最具代表性的反函数是对数函数和指数函数。 3、函数存在反函数的充要条件为它的定义域和值域是一一对应的映射,函数及其反函数在对应区间内单调一致,连续函数的单调性在对应区间内一致,反函数是相互唯一的,定义域和值域的对应规则是相反的。 反函数的埋高雹性质: 1、函数存在反函数的充要条件是,函数的定弯帆义域与值域是一一映射。 2、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。 3、大部分偶函数不存在反函数。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。 求反函数的方法如下: 求反函数的方法只有1种。那就是反解方程,对换xy位置,求定义域。 求反函数的步骤: 1、利用反解方程,将x看成未知数,y看成已知数,解出x的值。 2、将这个式子中的x,y兑换位置,就得到反函数的解析式。 3、求反函数的定义域。 反函数也是函数,一个函数与它的反函数互为反函数,并闷判哗且它们的定义域、值域互换,对应法则互逆。一个函数与它的反函数可以是两个不同的函数,也可以是同一个函数。 反函数定义: 一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为y=f-1(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。 简介: 反函数是对一个定函数做逆运算的函数。 一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每冲纯一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1)(x) ,反函数x=f^(-1)(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具代表性的反函数是对数函数与指数函数。 一函数f若要是一明确的反函数,它必须蚂行是一双射函数,即:(单射)陪域上的每一元素都必须只被f映射到一次:不然其反函数将必须将元素映射到超过一个的值上去。(满射)陪域上的每一元素都必须被f映射到:不然将没有办法对某些元素定义f的反函数。 若f为一实变函数,则若f有一明确反函数,它必通过水平线测试,即一放在f图上的水平线必对所有实数k,通过且只通过一次。[3] 反函数的求法步骤如下: 1、将y=f(x)看成方程,解出x=f-1(y)。 2、将x,y互换得y=f-1(x)。 3、写出反函数的定义域(可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定)。 反函数性质枣姿 1、反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域,称为互调性。 2、定义域上的单调函数必有反函数,且单调性相同(即函咐岩宏数与其反函数衡册在各自的定义域上的单调性相同),对连续函数而言,只有单调函数才有反函数,但非连续的非单调函数也可能有反函数。 3、函数y=f(x)的图象与其反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称。 4、设y=f(x)与y=g(x)互为反函数,如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上,那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。 5、函数y=f(x)的反函数是y=f-1(x),函数y=f-1(x)的反函数是y=f(x),称为互反性。 6、函数y=f(x)的图象与其反函数y=f-1(x)的图象的交点,当它们是递增时,交点在直线y=x上。当它们递减时,交点可以不在直线y=x上。 版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至836084111@qq.com 举报,一经查实,本站将立刻删除。求反函数的一般步骤
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