论述正态分布的性质与特点_简述正态分布的主要特征

标准正态分布函数的性质：密度函数关于平均值对称。

论述正态分布的性质与特点_简述正态分布的主要特征

函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。函数曲线的反曲点为离平均数一个标准差距离的位置。平均值与它的众数以及中位数同一数值。95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。

基本介绍

标准正态分布是以0为均数，以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。标准正态分布在数学、物理及工程等领域都非常重要，在统计学的许多方面也有着重大的影响力。

正态分布也称为高斯分布。客观世界中很多变量都服从或近似服从正态分布，且正态分布具有很好的数学性质，所以正态分布也是人们研究最多的分布之一。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。

其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。

正态分布的特点是什么？

正态分布的特点：

1、正态曲线在横轴上方，均数最高。

2、以均数为中心，左右对称。

3、两个参数，均数与标准差，标准正态分布分别为0和1。

4、1±1.96σ，标准正态分布在±1处各有一个拐点。

5、面积有一定规律性。

正态分布由两个参数μ和σ决定。即均数μ（位置参数），描述正态分布的平均水平，决定着正态曲线在x轴上的位置；标准差σ（形状参数），描述正态分布的变异程度，决定着正态曲线的分布形状。

正态曲线下的面积分布有一定的规律：

①曲线下的面积即为概率。

②曲线下的总面积为1或100％。

③所有正态曲线，在μ左右的任意相同标准差倍数的范围内面积相同，例如区间μ±σ范围内的面积约为68.27％，区间μ±1.96σ范围内的面积约为95％，区间μ±2.58σ范围内的面积约为99％。

（1）曲线在X轴上方，并且关于直线X=μ对称。

P{X＜μ}=P{X＞μ}=0.5

P{X＜μ-a}=P{X＞μ+a}

（2）曲线在X=μ时处于最高点，由这一点向左右延伸时，曲线逐渐降低。X~N（0,1）分布称为正态分布。

（3）正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。

（4）正态分布在三个特殊区间的概率值

P（μ-a≤μ+a）=0.6827

P（μ-2a≤μ+2a）=0.9545

P（μ-3a≤μ+3a）=0.9973

正态分布的可加性是X+Y-N(3，8)。

相互立的正态变量之线性组合服从正态分布，即X~N（u1，（q1）^2），Y~N(u2，（q2）^）则Z=aX+bY~N（a*u1+b*u2，（a^2）*（q1）^2+（b^2）*（q2）^2）。

正态分布的曲线特点：

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。

其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0，σ=1时的正态分布是标准正态分布。正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

正态分布的性质 正态分布的介绍

1、正态分布的性质：如果X1，…，Xn为独立标准常态随机变量,那么X12+…+Xn2服从自由度为n的卡方分布。

2、正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

3、正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。