三角形中余弦定理(三角形余弦定理面积公式)

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三角形中余弦定理(三角形余弦定理面积公式)

1、高中数学是一个非常让人头痛的学科，但是还有有许多同学摆正态度积极学习，为了更好的帮助他们提高成绩。

2、下面是由我为大家整理的“三角形余弦定理公式大全”，仅供参考，欢迎大家阅读。

3、 三角形余弦定理公式大全余弦定理(第二余弦定理)余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

4、直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值我本段余弦定理性质对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质--a^2 = b^2+ c^2 - 2·b·c·cosAb^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosBc^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosCcosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)cosB = (a^2 + c^2 -b^2) / (2·a·c)cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)(物理力学方面的平行四边形定则中也会用到)第一余弦定理(任意三角形射影定理)设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A。

5、我本段余弦定理证明平面向量证法∵如图，有a+b=c (平行四边形定则:两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小) ∴c·c=(a+b)·(a+b)∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)(以上粗体字符表示向量)又∵cos(π-θ)=-Cosθ∴c2=a2+b2-2|a||b|cosθ(注意:这里用到了三角函数公式)再拆开，得c2=a2+b2-2*a*b*CosC即 cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b同理可证其他，而下面的cosC=(c2-b2-a2)/2ab就是将cosC移到左边表示一下。

6、平面几何证法在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得:AC^2=AD^2+DC^2b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)^2*c^2b^2=(sinB2+cosB2)*c^2-2ac*cosB+a^2b^2=c^2+a^2-2ac*cosBcosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac我本段作用(1)已知三角形的三条边长，可求出三个内角(2)已知三角形的两边及夹角，可求出第三边。

7、(3)已知三角形两边及其一边对角，可求其它的角和第三条边。

8、(见解三角形公式，推导过程略。

9、)判定定理一(两根判别法):若记m(c1,c2)为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值①若m(c1,c2)=2,则有两解②若m(c1,c2)=1,则有一解③若m(c1,c2)=0,则有零解(即无解)。

10、注意:若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。

11、判定定理二(角边判别法):一当a>bsinA时①当b>a且cosA>0(即A为锐角)时，则有两解②当b>a且cosA③当b=a且cosA>0(即A为锐角)时，则有一解④当b=a且cosA⑤当b二当a=bsinA时①当cosA>0(即A为锐角)时,则有一解②当cosA三当a解三角形公式 例如:已知△ABC的三边之比为5:4:3，求最大的内角。

12、解 设三角形的三边为a,b,c且a:b:c=5:4:3.由三角形中大边对大角可知:∠A为最大的角。

13、由余弦定理cos A=0所以∠A=90°.再如△ABC中，AB=2,AC=3,∠A=60度，求BC之长。

14、解 由余弦定理可知BC2=AB2+AC2-2AB×AC·cos A=4+9-2×2×3×cos60=13-12x0.5=13-6=7所以BC=√7. (注:cos60=0.5,可以用计算器算)以上两个小例子简单说明了余弦定理的作用。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。