【教学设计】九年级上册“频率与概率”的教材处理与设计

关于“频率与概率”的教材处理与教学设计:频率与概率的教学设计

本文的 教学设计 内容选自《义务教育课程标准试验教科书数学》九年级上册第六章第1节“频率与概率”第一课时(北京师范大学出版2004年第二版)。 一、教学任务分析

【教学设计】九年级上册“频率与概率”的教材处理与设计

1.内容分析与处理

在七年级上、下册中，教材已经呈现了随机事件并介绍了随机事件的等可能性、随机事件的概率等有关基本概念。此外，通过探求抛掷一枚均匀硬币正、反面分别朝上的概率，渗透了运用某一随机事件出现的频率估计该随机事件的概率的思想方法。

本章的主要内容有两项，一是利用树状图和列表法计算“从两组相同的牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为3的概率”；二是通过试验方法确定某一随机事件发生的概率，特别是理论上无法求得的，或是理论上可以求得但超出学生现阶段的认知水平的随机事件发生的概率。从上述两项内容的课时分配情况来看，本章正文共计7课时，其中至多2课时用于第一项内容。可见，通过试验方法确定某一随机事件发生的概率是本章的主要内容。同时，通过多次试验，用某一随机事件出现的频率估计其理论概率也是本章核心的数学思想。

本章的第1节共计3课时。第一课时的内容是：通过试验和类比的方法，揭示“频率与概率”的关系，第二、三课时的内容是利用树状图和列表法计算设计两步试验的随机事件的概率。

从教科书的编写意图来看，第一课时的主要目的是：“探索出‘试验次数很大时试验的频率趋于稳定’这一规律，然后通过与七年级下册相应内容的类比，得出频率稳定值与理论概率之间的关系”。

但值得注意的是，在学习七年级下册相应内容，即利用试验估计“抛掷一枚均匀硬币，正面朝上”的概率时，学生并不知道“硬币正面朝上”的概率是多少，而是通过试验才建立了相关的经验(“硬币正面朝上”的概率为1／2)。而本课时是要探索该随机事件发生的频率与其概率的关系。试想，如果事先不知道随机事件的概率，那么又怎么能够把频率与概率进行比较，进而发现它们之间的关系?因此，在探：索频率与概率的关系之前，应学生求得该随机事件的理论概率，然后通过试验的方法，进一步探索频率与概率之间的关系。只有这样才能在频率与概率之间建立起真正的联系，让学生相信：“当试验次数较大时，随机事件发生的频率稳定在其概率附近，并可用频率估计这一随机事件发生的概率”。

2.学情分析

能否通过计算求得两步试验的随机事件的概率是本节课探索频率与概率关系的前提。

在七年级学生已经学习了随机事件、等可能随机事件、随机事件的概率等基本概念，会计算简单的等可能事件的概率，并了解用试验的方法去估计随机事件的概率的思想方法。此外，对于九年级的学生，总体上逻辑思维能力有了较大发展，因此，通过小组研讨，学生能够求得具有两步试验的等可能事件的概率。

3.资源分析

本节课将利用计算机模拟试验和Excel的统计功能进行数据生成、处理以及描述等工作。特别是通过计算机模拟试验能够在短时间内完成大量的试验，增加试验次数，从而更好地呈现出多次试验才可能出现的频率稳定性，进而强化视觉感受，增强学生对所得结论的认同程度。

4.教学目标

依据上述三个方面的分析，可确定本课时的教学目标如下：

(1)通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定与概率，并可据此估计某一随机事件发生的概率。

(2)通过猜想、试验、观察等活动，发展合情推理能力。

(3)通过小组内和小组间的交流，发展学生口头表达能力。

(4)通过共同完成试验活动，发展学生合作的能力。

(5)在收集、整理、分析数据的过程中，形成学生实事求是的态度，敢于质疑和独立思考的习惯，以及进一步合作交流的：意识；通过人人参与的试验和同学之间的互助，让每一位学生都能理解所学内容，进而增强学好数学的信心。

5.教学重点

通过学生亲自动手试验和观察计算机模拟试验，探索频率与概率的关系。

6.教学难点

理解“试验次数很大时，频率稳定于理论概率”这一结论。

二、教学过程设计

活动一：创设情景。提出问题

某商场每天大约有3000名顾客光顾，为吸引更多顾客，举办抽奖活动，具体过程如下：

顾客从装有一黄一白两球(除颜色外，两球相同)的盒子中分别摸球两次(每次只允许摸出一球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出第二个球)，把两球颜色记录下来，作为一次抽奖的结果。

如果你是本次活动的策划者，根据上述方法，本次抽奖活动能设置几个等级?哪一个结果设为一等奖更合适?谈谈你的理由。

设计意图

1.设计这个问题的根本目的是，通过独立思考和交流，唤醒学生已有的知识经验，学生发现三种可能的抽奖结果，并能够创造性地求出每种随机事件(可能的抽奖结果)发生的概率，从而为探索频率与概率的关系打下伏笔(摸球所研究的是频率，二者之间到底有没有相应的关系，有什么样的关系?)。

2.来自于学生现实生活的问题情景和开放式的问题设计，更有利于激发学生解决问题的积极性。通过解决问题，使学生体验到日常生活问题中存在着数学规律，反过来，运用这样的数学规律可以解决生活中的问题。

3.试验在设计上与教材给出的素材意义相同，且实际操作时更有利于体现随机性。

活动二：动手试验。探索规律

1.试验设计

回顾“抛掷一枚均匀硬币正面朝上的概率”试验过程，请你设计一个摸球的试验方案，估计摸到两球的颜色为“一黄、一白”的概率。

2.摸球试验实施

(1)三个人合作，试验并记录试验次数和频率。在10分钟内，看哪一组试验次数多；

(2)教师利用电子表格(Excel)统计每一组的数据，并将其转化成频率折线统计图展示出来；

(3)教师帮助学生汇总各组数据，生成全班的频率折线统计图并展示；

(4)观察全班的折线统计图，初步探索变化规律。

3．计算机模拟试验

利用计算机进行较大次数(几千次，或几万次)的模拟试验，并绘制折线统计图。学生观察折线统计图，进一步感受频率的变化情况。

4.归纳总结，得出规律：当试验次数很大时，试验频率稳定于理论概率。

设计意图

1.让学生设计试验，而不是教师设计试验，即，学生出主意想方法，其目的是使学生明确试验的目的，理解并把握试验程序及意义，进而在试验中不断地校验自己的行为，克服被动执行教师的指令而不知所为的弊端。这样设计活动也有利于发展学生的认知自我监控能力，有利于提高学生的原认知水平，使学生的学习活动达到“做数学”的水平，从而培养学生创新的意识和能力。

2.以小组合作的方式进行试验可以尽快增加试验次数。同时可以在试验中促进学生的合作意识和交流能力。 3.在通过小组合作初步感受频率变化的基本特征的基础上，利用计算机的模拟功能在短时间内完成更多次试验，以弥补学生动手试验次数不足可能产生的“误”，使学生的思维不知不觉地从亲自动手获得直接体验过渡到计算机“动手”获得间接体验，使学生多得一个更为精准可信的结果，进而增加学生对结论的认可程度。

值得注意的是，仅仅通过学生进行有限次的试验，其结果完全有可能体现不出频率趋于稳定的特征，甚至可能得出频率稳定于其他某一数值而非理论概率值。这种情况下，由于学生的亲身体验胜于教师的说教，即便教师指出试验过程中可能出现的种种误或试验次数不够多等因素，学生的“不良”体验也将会严重地影响学生对“频率稳定与理论概率”的信任程度。此时学生的动手试验不但未能得出结论，反而影响了学生对结论的认可程度，终只是不得不“屈服于”书本和教师。正是基于此种原因，计算机技术在本课时中的使用，真正起到了对教学的辅助作用，不可替代。

4.通过归纳总结，学生把自己感悟到的东西用语言表述出来，这一过程，不仅完成了默会知识向明确知识的转化，使活动的结果提升到更高的数学化层面上来，而且发展了学生的合情推理能力和口头表达能力，促进了思维的发展。

5.通过活动二，学生经历了“猜测――试验设计――收集数据――分析试验结果――估计概率”的完整过程，初步体会科学研究的基本过程。

活动三：问题拓展、总结提升

1.利用计算机探索两次都摸到黄球或两次都摸到白球的频率变化情况。

2.确定不均匀瓶盖盖面着地的概率。

设计意图

1.利用计算机技术，对另外两种情况中的一种情况进行模拟试验，再一次观察频率的变化情况，探索频率与概率的关系，从而进一步验证和强化上述结论。

2.“不均匀瓶盖”问题不是等可能事件问题，因此，学生不能利用理论分析的方法解决问题。通过求“不均匀瓶盖盖面着地”这一随机事件发生的概率，可以使学生进一步认识到，利用试验方法确定随机事件概率的数学思想。

“不均匀瓶盖盖面着地”问题并不需要学生在课堂上动手试验，只要学生能想到用试验方法解决即可。

活动四：回顾小节，布置作业

1.回顾反思本节课的学习收获。

2.作业：探索不均匀瓶盖落地，盖面朝上的概率。

设计意图

1.通过反思本节课的活动过程，使学生再一次地认识到：用试验法估计随机事件概率是一般性的方法，即任何随机事件的概率都可以通过试验方法解决。

2.通过课外作业，进一步体验利用试验法估计随机事件概率的思想和方法，把课堂活动延伸到课外，为下一节课作准备。

责任编辑张华伟

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我是才考过的，帮你梳理梳理

1.课本

楼上那个兄弟已经列出了必读书，以我才考过的经验看，《普通心理学》重点看彭聃龄版和叶奕乾版，彭聃龄版必须认真看！孟昭兰的有时间就看看情绪那部分。侯玉波的《心理学》必看，但是不能包括所有大纲内容，这个待会再说补充资料。

林崇德《发展心理学》必须认真看！刘金花的书作为补充，实际上我是没有看刘的书。

教育心理学 其实没有哪一本书是概括所有大纲内容的，《当代教育心理学》，陈琦、刘儒德；《教育心理学》，冯忠良，这两本书是一定要看的。

实验心理学，先看杨治良或者郭秀艳的书，觉得看得还可以的时候，看孟庆茂的书。我是本专业，我感觉孟庆茂的书不错，但是对跨专业的人来说可能觉得比较难。

统计，觉得没把握的话，建议先看《心理与行为科学统计》，甘怡群，这本书灰常好懂，当跨专业入门书极好，不过你是学经济学的，统计应该不成问题，你就直接看《现代心理与教育统计学》，张厚粲，这本书是必看！

心理测量《心理与教育测量》，戴海琦，暨南大学出版社；《心理测量学》，郑日昌，教育出版社；这两本书就行了。

2.其他资料

高等教育出版社的心理学考试大纲解析是必须买的，是对大纲的详细解析，基本上也是考试依据。但是不要以为只背了大纲解析就万事大吉了。

基本知识点如果还要参考书，可以去看看免费考研论坛的心理学版，他们有自己出一个重难点手册，针对性很强。

做题方面的书嘛，可以考虑恩波的习题集和模拟卷，我做过，答案都有解析，有些错误，但是还好。有人喜欢三人行的题，但是听说没有答案解析而且错误多。去年还出了个基础过关2000题，北大出的，也还不错。

参考资料不要买的过多，其实根本没什么时间看，因为理解课本上的内容才是重要的，现在出题的方向是越来越综合了，你只是把那些条目都背过是不行的，把书看懂的基础上记住才是王道。

3.怎么复习

跨专业嘛，第一遍就先把各个必看课本泛泛看一遍，脑子里先对整个体系有个印象，不要花太多时间一个字一个字抠。第二遍就要好好看了，仔细琢磨每个知识点，这时候看着大纲，对照着大纲上的体系，在脑子里把整个框架打起来，要知道哪个知识在框架哪个位置。第三遍要针对考试复习了，按大纲解析基本内容来，同时要开始做题来巩固知识。能稳稳当当、踏踏实实复习三遍就已经很不错了。如果你还能再复习一遍就挑重点、挑常错的点再看看。后要有一个统合的阶段，准备一些综合性大题，把前后的知识点联系联系什么的。

学科时间安排上就看你自己情况了，普通心理学肯定要多花时间，发展教育者这两个偏向于记忆，实验测量偏向于理解，但是记的内容也不少。统计你应该问题不大，看看书做做题，觉得可以的话就少花点时间。

还有其他问题再问我吧

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杨坚的介绍

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在看实验心理学时，对于实验设计的评价总是从成熟，选择和历史等方面着手，请问这个“选择”指的是什么？

前面哥们说的pilot study 是预实验，是正式实验前的预试，与前实验、准实验无关。

前实验设计也可以成为非试验设计，对变量不加或很少控制。

准实验设计是对变量加以部分控制，介于前实验和实验之间。

两者之间的区别在于对变量的控制程度不同

（教课书上怎么定义忘了，很久不看了。一般的实验心理学和心理学研究方法上教材都有，说法不同，大意如此）

例如测试一个新的教学方法对学生成绩的影响，简单来说

前实验是应用新教法 测量学生成绩，

准实验要设对照组，比较应用和没有应用新教法两者之间的异

实验法的话还要加一个前测，比较两组之间后测-前测的异。

实验法的核心的就是控制无关变量，控制的程度是一个实验成功与否的关键

，因为我生怕我庸俗不堪的回复会玷污了这网上少有的帖子。

大数据导论第二版电子版实验结果怎么写

1、实验设计和数据描述：在实验结果部分开始前，应该简要介绍实验的设计和数据来源，包括实验变量、样本量、数据收集方法等。然后，对实验所涉及的数据进行描述和概括，可以使用表格、图表等方式展示数据的基本特征和分布情况。

2、数据分析和结果呈现：根据实验目的和实验设计，选择合适的统计方法对数据进行分析，例如描述性统计、假设检验、回归分析等。然后，将分析结果通过表格、图表、文字等方式进行呈现，以便读者更加直观地理解实验结果。需要注意的是，对于复杂的数据分析结果，应该适当进行解释和讨论，以便读者更好地理解实验结果的意义。

3、结果讨论和结论：在实验结果部分的后，应该对实验结果进行讨论和总结，包括对实验结果的解释和分析，以及对实验假设的验证和结论的得出。需要注意的是，结论应该是客观、准确、具有说服力的，同时应该参考相关文献和实验结果进行核实和证明。

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