几种常见函数的导数 几种常见函数的导数怎么理解

函数怎么求导

⑴求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：

几种常见函数的导数 几种常见函数的导数怎么理解

①求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)

②求平均变化率

③取极限，得导数。

⑵基本初等函数的导数公式：

1.C'=0(C为常数)；

2.(Xn)'=nX(n-1)

(n∈Q)；

3.(sinX)'=cosX；

4.(cosX)'=-sinX；

5.(aX)'=aXIna

（ln为自然对数)

特别地，(ex)'=ex

6.(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna)

(a>0，且a≠1)

特别地，(ln

x)'=1/x

7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9.(secX)'=tanX

secX

10.(cscX)'=-cotX

cscX

⑶导数的四则运算法则：

①（u±v)'=u'±v'

②（uv)'=u'v+uv'

③（u/v)'=(u'v-uv')/

v2

④复合函数的导数

[u(v)]'=[u'(v)]*v'

（u(v）为复合函数f[g(x)]）

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。

重要极限

当x

趋于0时

sin

x=tan

x=x

当x

趋于0时

(1+x)1/x=e

上式等价于

当x

趋于

正无穷时，(1+1/x)x=e

注明

不是所有的函数都可以求导！可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导！比如y=|x|在y=0处不可导。

分数的求导方法——求导后的式子：导函数的分母是原函数分母的平方，导函数的分子是（分子求导×分母－分母求导×分子）。

比如y=1/x求导y'=-(1/x^2)

y=1/(x+1)求导y'=-1/(x+1)^2

y=(2x)/(x-1)求导y'=[(2x)'*(x-1)-(x-1)'*(2x)]/(x-1)^2=-2/(x-1)^2

常用函数的导数表

常用函数导数表如下：

拓展说明：

1. 导数定义：

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

2. 几何意义

函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义：表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

① C'=0(C为常数函数)

② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈R)；熟记1/X的导数

③ (sinx)' = cosx

(cosx)' = - sinx

(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

(cotx)'=-1/(sinx)^2=-(cscx)^2=-1-(cotx)^2

(secx)'=tanx·secx

(cscx)'=-cotx·cscx

(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

④(sinhx)'=coshx

(coshx)'=sinhx

(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2

(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2

(sechx)'=-tanhx·sechx

(cschx)'=-cothx·cschx

(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2

(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2

(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)

(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)

(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)

(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)

⑤ (e^x)' = e^x

(a^x)' = （a^x）lna （ln为自然对数）

(Inx)' = 1/x（ln为自然对数）

(logax)' =x^(-1) /lna(a>0且a不等于1)

(x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1)

(1/x)'=-x^(-2)

)'= nx^(n-1) (n∈R)；熟记1/X的导数 ③ (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2

高数常见函数求导公式

导数公式和求导法则总结。

求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

【摘要】

高数函数求导【提问】

这是同济第5版高数上的，与6版应该一样吧

同济的我没有，我有以下几个，不知道你用着怎么样，试试吧，根号打不出来，自己废下心拼下吧，嘻嘻

1.(c)`=0 (c为常数）2.(x^a)`=ax^(a-1) (a∈R) 3.(a^x)`=a^(x)lna (a≠1且a＞0)

4.(e^x)`=e^x 5.(㏒a（x）)`=1/(xlna) (a≠1且a＞0) 6.(lnx)`=1/x

7.(sinx)`=cosx 8.(cosx)`= -sinx 9.(tanx)`=1/cos^2x=sec^2x

10.(cotx)`= -1/sin^2x= -csc^2x 11.(secx)`=sectanx 12.(cscx)`= -csccotx

13.(arcsinx)`=1/(（1-x^2）^1/2) 14.（arccosx）`= -1/(（1-x^2）^1/2)

15.(arctanx)`=1/(1+x^2) 16.(arccotx)`= -1/(1+x^2)

1.(c)`=0 (c为常数）2.(x^a)`=ax^(a-1) (a∈R) 3.(a^x)`=a^(x)lna (a≠1且a＞0)

4.(e^x)`=e^x 5.(㏒a（x）)`=1/(xlna) (a≠1且a＞0) 6.(lnx)`=1/x

7.(sinx)`=cosx 8.(cosx)`= -sinx 9.(tanx)`=1/cos^2x=sec^2x

10.(cotx)`= -1/sin^2x= -csc^2x 11.(secx)`=sectanx 12.(cscx)`= -csccotx

13.(arcsinx)`=1/(（1-x^2）^1/2) 14.（arccosx）`= -1/(（1-x^2）^1/2)

15.(arctanx)`=1/(1+x^2) 16.(arccotx)`= -1/(1+x^2)