普通年金的推导公式 永续年金公式推导过程

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普通年金的推导公式 永续年金公式推导过程

1、普通年金现值公式为：PA =A/(1+i)1+A/(1+i)2+A/(1+i)3+…+A/(1+i)n ，推导得出：PA =A[1-(1+i)-n]/i。

2、过程：PA＝A（1＋i）－1＋A（1＋i）－2＋…………＋A（1＋i）－（n－1）＋A（1＋i）－nPA（1+i）＝A＋A（1＋i）－1＋A（1＋i）－2＋…………＋A（1＋i）－（n－1）用下面的式子减去上面的式子能够得出：左侧：PA（1+i）－PA＝PA×i右侧：A－A（1＋i）－（n－1）因而PA×i＝A－A（1＋i）－nPA×i＝A（1－（1＋i）－n）PA＝A（1－（1＋i）－n）/i普通年金现值是在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收付的相等金额折算到第一期初的现值之和。

3、[1-(1+i)-n]/i是普通金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，称为现值系数。

4、A为年金数额;i为利息率;n为计息期数;PA为年金现值。

5、普通年金与即时年金、普通年金现值与终值区别：普通年金与即时年金区别：即时年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同；普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金；即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。

6、普通年金现值与终值区别：1、现值是每年收/付的钱按一定的利率折合，相当于往常的多少钱。

7、2、终值是每年收/付的钱按一定的利率计算，相当于若干年后的多少钱。

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