可微与可导的关系_一阶函数可微与可导的关系

作者：笙耀网 • 更新时间2024-06-20 10:05:06 •阅读 1

可微与可导的关系？

一、关系不同：

一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关。多元函数可微必可导，而反之不成立。即：在一元函数里，可导是可微的充分必要条件；在多元函数里，可导是可微的必要条件，可微是可导的充分条件。

二、含义不同：

可微：设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。

可导：即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

可微条件

必要条件

若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；

若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

充分条件

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

以上内容参考：

可微和可导有什么关系吗？

在区域上研究问题，解析和可微（可导）是等价的，两者可以互推。在某点处研究问题，只有解析才能推出可微。可微推不出可导。讨论可微性和解析性时，不管是用可微的充分性还是用必要性或充要性，只需看实部和虚部是在某点上或某线上满足C-R方程还是在某个域满足C-R方程。在域上就是解析的。

拓展资料：

1、连续性定义：若函数f(x)在x0有定义，且极限与函数值相等，则函数在x0连续

个人认为学函数要注意几点：

1。清楚定义域，值域，这个是正确解答函数的前提。

2。一般题目都会给些基本知识，所以要清楚弄懂基础概念：

3。培养数形结合的思维，进行数学符号语言与图形语言的灵活转换，记住基础函数的图像和性质,一开始可以对着课本做习题。

弄清楚以上概念，不管题目怎么变换都是熟悉的模式，多加上解题技巧，这些通过一定习题就可以练习出来，所以学函数抓基础定义及其等价数学表达，数形结合三大关键因素。

函数可微和可导有什么关系吗？

对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；

可微与连续的关系：可微与可导是一样的；

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；

扩展资料：

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。