如何求矩阵的一范数？——向量矩阵中的“范”与“二”

如何求矩阵的一范数 一范数和二范数有啥区别？

1-范数：是指向量（矩阵）里面非零元素的个数。类似于求棋盘上两个点间的沿方格边缘的距离。

如何求矩阵的一范数？——向量矩阵中的“范”与“二”

||x||1 = sum（abs(xi)）；

2-范数（或Euclid范数）：是指空间上两个向量矩阵的直线距离。类似于求棋盘上两点见的直线距离 （无需只沿方格边缘）。

||x||2 = sqrt(sum(xi.^2))；

∞－范数(或值范数)：顾名思义，求出向量矩阵中其中模的向量。

||x||∞ = max(abs(xi))；

PS.由于不能敲公式，所以就以伪代码的形式表明三种范数的算法，另外加以文字说明，希望楼主满意。相互学习，共同进步~

范数的意义是可以度量误对结果的影响，1范数和二范数只是两种度量方式

怎样求向量的范数

问题一：向量的二范数的算子范数怎么求 1-范数：是指向量（矩阵）里面非零元素的个数。类似于求棋盘上两个点间的沿方格边缘的距离。||x||1=sum（abs(xi)）；2-范数（或Euclid范数）：是指空间上两个向量矩阵的直线距离。类似于求棋盘上两点见的直线距离（无需只沿方格边缘）。||x||2=sqrt(sum(xi.^2))；∞－范数(或值范数)：顾名思义，求出向量矩阵中其中模的向量。||x||∞=max(abs(xi))；PS.由于不能敲公式，所以就以伪代码的形式表明三种范数的算法，另外加以文字说明，希望楼主满意。相互学习，共同进步~

问题二：一个向量函数的范数可以怎么定义，请给一个例子 一个向量的范数可以由其分量的平方和的算术根确定，如果这个向量是x的函数，则对该算术根按函数的范数定义取范数，如该算术根在区间上平方积分的算术根，也可以定义为该向量范数在区间上的的值等等。

问题三：matlab范数 %X为向量，求欧几里德范数，即 。

n = norm(X,inf) %求 无穷-范数，即 。

n = norm(X,1) %求1-范数，即 。

n = norm(X,-inf) %求向量X的元素的的小值，即 。

n = norm(X, p) %求p-范数，即 ，所以norm(X,2) = norm(X)。

命令 矩阵的范数函数 norm格式 n = norm(A) %A为矩阵，求欧几里德范数 ，等于A的奇异值。

n = norm(A,1) %求A的列范数 ，等于A的列向量的1-范数的值。

n = norm(A,2) %求A的欧几里德范数 ，和norm(A)相同。

n = norm(A,inf) %求行范数 ，等于A的行向量的1-范数的值即：max(sum(abs(A')))。

n = norm(A, 'fro' ) %求矩阵A的Frobenius范数 ，矩阵元p阶范数估计需要自己编程求，

计算公式如下

举个例子吧a=magic(3)sum(sum(abs(a)^4))^(1/4)a = 8 1 6 3 5 7 4 9 2

ans = 19.7411

问题四：求教矩阵向量的列向量的范数用那个函数 函数norm格式n=norm(X)%X为向量，求欧几里德范数，即。n=norm(X,inf)%求-范数，即。n=norm(X,1)%求1-范数，即。n=norm(X,-inf)%求向量X的元素的的小值，即。n=norm(X,p)%求p-范数，即，所以norm(X,2)=norm(X)。命令矩阵的范数函数norm格式n=norm(A)%A为矩阵，求欧几里德范数，等于A的奇异值。n=norm(A,1)%求A的列范数，等于A的列向量的1-范数的值。n=norm(A,2)%求A的欧几里德范数，和norm(A)相同。n=norm(A,inf)%求行范数，等于A的行向量的1-范数的值即：max(sum(abs(A')))。n=norm(A,'fro')%求矩阵A的Frobenius范数，矩阵元p阶范数估计需要自己编程求，计算公式如下举个例子吧a=magic(3)sum(sum(abs(a)^4))^(1/4)a=816357492ans=19.7411希望能帮上

问题五：矩阵，向量的范数是怎么一回事儿，求详解 1-范数：是指向量（矩阵）里面非零元素的个数。类似于求棋盘上两个点间的沿方格边缘的距离。

||x||1 = sum（abs(xi)）；

2-范数（或Euclid范数）：是指空间上两个向量矩阵的直线距离。类似于求棋盘上两点见的直线距离 （无需只沿方格边缘）。

||x||2 = sqrt(sum(xi.^2))；

∞－范数(或值范数)：顾名思义，求出向量矩阵中其中模的向量。

||x||∞ = max(abs(xi))；

矩阵的范数怎么计算

矩阵的范数计算方法：计算矩阵的范数公式：║A║1=max。矩阵范数（matrixnorm）是数学中矩阵论、线性代数、泛函分析等领域中常见的基本概念，是将一定的矩阵空间建立为赋范向量空间时为矩阵装备的范数。应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以矩阵的形式表现，这时映射空间上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达。矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质，矩阵由初作为一种工具经过两个多世纪的发展，现在已成为独立的一门数学分支——矩阵论。而矩阵论又可分为矩阵方程论、矩阵分解论和广义逆矩阵论等矩阵的现论。

范数是什么意思？

在数学公式中一对双竖线表示：

如果两竖在一起||，逻辑或运算符中的：“or”

两竖里面是未知数，表数

x和y是向量，有时候会用双竖线，来和数的区分，||X-Y||就是向量作之后各分量的平方和的开根号。

一般的双竖线是指一个度量空间的元素X和Y之间的度量

具体来讲早接触到的度量空间有实数集，n维欧式空间等

扩展资料：

范数的不同类型：

1、1-范数：║A║1= max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| } （列范数，A每一列元素之和的值）(其中∑|ai1|列元素的和∑|ai1|=|a11|+|a21|+...+|ann|,其余类似）。

2、2-范数：║A║2=( max{ λi(A'A) } ) ^1/2 ( 谱范数,即A'A特征值λi中者λm的平方根,其中A'为A的转置矩阵)。

3、∞-范数：║A║∞=max{ ∑|a1j|, ∑|a2j| ,..., ∑|ann| } (行范数,A每一行元素之和的值)(其中为∑|a1j| 行元素的和，其余类似）。

参考资料来源：

矩阵的范数怎么计算

矩阵范数的计算如下：

计算矩阵的范数可以使用各种数值方法，例如幂迭代法、反幂迭代法、QR分解等等。在实际应用中，一般会根据问题的特点和数据的规模选择合适的计算方法。

矩阵的范数是一种用于度量矩阵大小的方法，通常用于矩阵的估计、优化和求解问题。矩阵的范数有多种定义方式，常见的有1范数、2范数和无穷范数。

1范数是矩阵列向量之和的值，即 ||A||1 = \max_j \sum{i=1}^n |a_{ij}|。

2范数是矩阵的特征值的平方和的平方根，即 ||A||2 = \sqrt{\lambda{\max}（A^TA）}，其中 lambda_{\max} 表示矩阵的特征值。

什么是范数？向量的范数公式是什么

向量范数是模概念的推广，特别是高维空间称为范数。向量范数计算方法：

范数，在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，是一个函数，为向量空间内的所有向量赋予非零的正长度或大小。半范数反而可以为非零的向量赋予零长度。

向量范数

定义:设满足

1. 正定性:║x║≥0,且║x║=0 <=> x=0

2. 齐次性:║cx║=│c│║x║,

3. 三角不等式:║x+y║≤║x║+║y║

则称Cn中定义了向量范数,║x║为向量x的范数.

什么是f范数？

f范数，也被称为Lp范数，是一种用于衡量向量的大小或矩阵的规模的方法。在数学和机器学习中广泛使用。

对于一个n维向量x = (x1, x2, ..., xn)，f范数可以表示为:

||x||p = (|x1|^p + |x2|^p + ... + |xn|^p)^(1/p)

其中p是一个正实数。

特别地，当p = 2时，f范数也被称为欧几里得范数（Euclidean Norm）或二范数。欧几里得范数的计算公式为：

||x||2 = sqrt(|x1|^2 + |x2|^2 + ... + |xn|^2)

当p = 1时，f范数被称为曼哈顿范数（Manhattan Norm）或一范数。曼哈顿范数的计算公式为：

||x||1 = |x1| + |x2| + ... + |xn|

不同的p值会导致不同的范数计算结果。范数可以用于衡量向量的大小、稀疏程度和异性等。

二范数公式

矩阵二范数计算公式 二范数指矩阵A的2范数，就是A的转置共轭矩阵与矩阵A的积的特征根的平方根值，是指空间上两个向量搏仔矩阵的直线距离。

范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分圆银谨析及相关的数学领域，范数是一个函数，其为矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数反而可以为非零的矢量赋予零长度。

了矩阵之外，向量和函数均有范数，其中：矩阵范数：矩阵A的2范数就是 A的转置乘以A矩阵的结果的特征根值的开根号；

向量范数：向量x的2范数是x中各个元素平方之和再开根号；函数范数：函数f(x)的2范数是x在区间（a,b）上f(x)的平方的积分再开根号。

2-范数：║A║2 = A的奇异值 = ( max{ λi(AHA) } ) 1/2(欧几里德范数,谱范数,即AHA特征值λi中者λ1的平方根，其中AH为A的共轭转置矩阵)。

我们都知道，函数与几何图形往往是有对应关系的，这个很好想象，特别是在三维以下的空间内，函数是几何图像的数学概括，而几何图像是函数的高度形象化，比如一个函数对应几何空间上若干点组成橘基的图形。

但当函数与几何超出三维空间时，就难以获得较好的想象，于是就有了映射的概念，映射表达的就是一个通过某种关系转为另外一个。通常数学书是先说映射，然后再讨论函数，这是因为函数是映射的一个特例。