三角函数公式是什么?
1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ。数学三角函数公式如下:
arcsin1等于什么 arcsin1等于多少
arcsin1等于什么 arcsin1等于多少
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
一、倍角公式。
2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1。
3、tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注:SinA^2是sinA的平方sin2(A))。
二、降幂公式。
1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2。
2、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2。
3、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))。
三、推导公式。
2、tanα-cotα=-2cot2α。
3、1+cos2α=2cos^2α。
4、、4-cos2α=2sin^2α。
5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina。
四、两角和。
2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ。
3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ。
4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)。
五、和化积。
1、sinθ+sinφ=2 sin cos。
2、sinθ-sinφ=2 cos sin。
3、cosθ+cosφ=2 cos cos。
4、cosθ-cosφ=-2 sin sin。
5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)。
1、sin(-α)=-sinα
2、cos(-α)=cosα
3、sin(π/2-α)=cosα
4、cos(π/2-α)=sinα
5、sin(π/2+α)=cosα
6、cos(π/2+α)=-sinα
7、sin(π-α)=sinα
8、cos(π-α)=-cosα
9、sin(π+α)=-sinα
10、tanα=sinα/cosα
11、tan(π/2+α)=-cotα
12、tan(π/2-α)=cotα
13、tan(π-α)=-tanα
14、tan(π+α)=tanα
扩展资料:
常用的和角公式
1、sin(α+β)=sinαcosβ+ sinβcosα
2、sin(α-β)=sinαcosβ-sinBcosα
3、cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
4、cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
5、tan(α+β)=(tanα+tanβ) / (1-tanαtanβ)
三角函数常用公式:(^表示乘方,例如^2表示平方)
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 vercosθ =1-sinθ
同角三角函数间的基本关系式:
·平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系:
sinα=tanαcosα
cosα=cotαsinα
cotα=cosαcscα
secα=tanαcscα
cscα=secαcotα
·倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
三角函数恒等变形公式
·两角和与的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·辅助角公式:
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
·倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式:
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和化积公式:
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
常用的诱导公式有以下几组:
1.sinα^2 +cosα^2=1
2.sinα/cosα=tanα
3.tanα=1/cotα
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
常用公式
口诀;奇变偶不变,符号看象限
一般的最常用公式有:
Sin(A+B)=SinACosB+SinBCosA
Cos(A+B)=CosACosB-SinASinB
诱导公式是指三角函数中,利用周期性将角度比较大的三角函数,转换为角度比较小的三角函数的公式。 诱导公式有六组,共54个。
公式一
终边相同的角的同一三角函数的值相等。
设α为任意锐角,角度制下的角的表示:
sin (α+k·360°)=sinα(k∈Z). cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z).
sec(α+k·360°)=secα (k∈Z). csc(α+k·360°)=cscα (k∈Z).
公式二
π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
设α为任意角,弧度制下的角的表示:
cot(π+α)=cotα. sec(π+α)=-secα. csc(π+α)=-cscα.
角度制下的角的表示:
sin(180°+α)=-sinα. cos(180°+α)=-cosα. tan(180°+α)=tanα.
cot(180°+α)=cotα. sec(180°+α)=-secα. csc(180°+α)=-cscα
请点击输入描述
反三角函数公式
1、arcsin(-x)=-arcsinx。
2、arccos(-x)=π-arccosx。
3、arctan(-x)=-arctanx。
4、arccot(-x)=π-arccotx。
5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx。
6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)。
7、当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x。
8、当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x。
9、x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x。
10、x∈(0,π),arccot(cotx)=x。
11、x〉0,arctanx=arctan1/x。
12、若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)。拓展阅读:反三角函数的定义
反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切,反正割,反余割为x的角。
它并不能狭义的理解为三角函数的反函数,是个多值函数。三角函数的反函数不是单值函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念,并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。
反三角函数定义域及值域
反正弦函数
正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2]。
反余弦函数
反正切函数
正切函数y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数。记作arctanx,表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。定义域R,值域(-π/2,π/2)。
反余切函数
余切函数y=cot x在(0,π)上的反函数,叫做反余切函数。记作arccotx,表示一个余切值为x的角,该角的范围在(0,π)区间内。定义域R,值域(0,π)。
正割函数y=sec x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函数,叫做反正割函数。记作arcsecx,表示一个正割值为x的角,该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。
反余割函数
余割函数y=csc x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函数,叫做反余割函数。记作arccscx,表示一个余割值为x的角,该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。
三角函数公式有同角三角函数的关系式,诱导公式,两角和与的三角函数公式,倍角公式,半角公式,和化积与积化和公式。
三角函数公式:公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(π-α)=sinα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα 公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα 公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系
sin(π/2+α)=cosα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2+α)=-tanα cot(π/2-α)=tanα
常用的诱导公式有以下几组:
1.sinα^2 +cosα^2=1
2.sinα/cosα=tanα
3.tanα=1/cotα
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
arcsinx等于sinx分之一吗?
不等于,左右函数定义域和值域都不同,一般情况下反函数不是原函数分之一。
sinX表示一个余弦函数y=cos x在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数。记作arccosx,表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。定义域[-1,1],值域[0,π]。数字,其中的X是一个角度。
高等数学中的应用arcsinX表示一个角度,其中的X是一个数字,-1<=X<=1,arcsinX表示的角度就是指,正弦值为X的那个角。
sinX和arcsinX的关系问题,就是函数和反函数的问题。如:sinX=Y,那么arcsinY=X(记住,这两个式子中,X都表示一个角度,Y都表示一个数字,这个数字的范围是-1到+1)。
所以,arcsin0就表示一个角度,这个角度的正弦值是0,即2kπ(k取整数).arcsin1就表示"正弦值为1的那个角度",即2kπ+1/2π,而arcsin2不存在,因为任何角度的正弦值都不可能取到2。
三角函介绍
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。
三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外,以三角函数为模版,可以定义一类相似的函数,叫做双曲函数。
arctan1等于四分之派吗?
tan四分之π等于1,所以arctan15、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)。等于四分之π。
反三角函数是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称,各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ,正割,余割为x的角。
积化和公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和化积公式:
sinαπ/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
arctan1等于多少度
Sin(A-B)=SinACosB-SinBCosAarctan1=π/4=45°。
计算过程如下:
1、 arctan表示反三角函数,令y=arctan(1),则有tany=1。
2、由于 tan(π/4) = 1,所以y=π/4=45°。
arctan 就是反正切的意思,例如:tan45度=1,则arctan1=45度,就是求“逆”的运算,就好比乘法的“逆”运算是除法一样。
不是特殊函数值的反正切,需要通过计算器求解,类似的还有arcsin就是反正弦,sin30度=1/2,则arcsin1/2=30度,此外,还有arccos 和arccot 等等。
arctan性质:
值 域:(-π/2,π/2)。
单调性: 增函数。
奇偶性:奇函数。
周期性:不是 周期函数。
单调性:(-∞,﹢∞)单调递增。
arctan(-x)=-arctanx。
arctan A + arctan B。
=arctan[(A+B)/(公式四:1-AB)]。
arctan A - arctan B。
=arctan[(A-B)/(1+AB)]。
sin1是什么意思?
sin1的意思:1代表1弧度。sinCos(A-B)=CosACosB+SinASinB1=sin57.3°=0.842。
sin1中的1是弧度制的1,1弧度等于53度,53度不是特殊角,无法换算,所以sin1就等于sin1.而arcsin1等于90度。
正弦(sine),数学术语,在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA(由英语sine一词简写得来),即sinA=∠A的对边/斜边。
定在初中数学中,我们学过圆弧长公式:弧长=nπr/180,在这里n就是角度数,即圆心角n所对应的弧长。义
根据定义,一周的弧度数为2πr/r=2π,360°角=2π弧度,因此,1弧度约为57.3°,即57°17'44.806'',1°为π/180弧度,近似值为0.01745弧度,周角为2π弧度,平角(即180°角)为π弧度,直角为π/2弧度。
在具体计算中,角度以弧度给出时,通常不写弧度单位,直接写值。最典型的例子是三角函数,如sin 8π、tan (3π/2)。
arcsin等于什么?
反三角函数在无穷小替换公式中的应用:arcsin与sin的换算关系是:sinx=a,arcsina=x。
arcsin指反正弦函数,在数学中,反三角函数,偶尔也称为弓形函数,反向函数或环形函数是三角函数的反函。 具体来说,它们是正弦,余弦,正切,余切,正割和辅助函数的反函数,并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。
正弦函数的规定
一般的,在直角坐标系中,给定单位圆,对任意角α,使角α的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆交于点P(u,v),那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数,记作v=sinα。
通常,我们用x表示自变量,即x表示角的大小,用y表示函数值,这样我们就定义了任意角的三角函数y=sisin(π+α)=-sinα. cos(π+α)=-cosα. tan(π+α)=tanα.n x,它的定义域为全体实数,值域为[-1,1]。
arcsin根号1等于多少
1.570796326795。arcsin是sin的反函数,即称之为反正弦函数。arcsin根号1等于1.57079632cos(π-α)=-cosα6795。反正弦函数的定义是:函数y=sinx,x∈(-π/2,π/2)的反函数叫做反正弦函数,记作x=arc1、1tanα+cotα=2/sin2α。siny,也就是说,已知一个角A的正弦值y,来求这个角A的大小。
sin1=多少度?
余割函数 cscθ=r/y如果确定是sin1,那就是sin1弧度,那么:
拓展资料:
在直角三角形中,∠α(不是直角)的对边与斜边的比叫做∠α的正弦,记作sinα,即sinα=∠α的对边/∠α的斜边 。sinα在拉丁文中计做sinus。 在古代的说法当中,正弦是勾与弦的比例。 古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”,就是直角三角形中的斜边。
股就是人的大腿,古人称直角三角形中长的那个直角边为“股”。 正弦是∠α(非直角)的对边与斜边的比,余弦是∠α(非直角)的邻边与斜边的比。 勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。的弦是直径。
把直角三角形的弦放在直径上,股就是长的弦,即正弦,而勾就是短的弦,即余弦。 按现代说法,正弦是直角三角形某个角(非直角)的对边与斜边之比,即:对边/斜边sin1=sin57.2958°=0.84147.。
arcsin不能等于1和-1吗
几何意义不能。
因为arcsinx的反函数是sinx
而sinx的值域是[-1,1]
根据原函数的值域是反函数的定义域
所以他的反函数的定义域就是[-1,1]tanα=sinαsecα
设y=arcsinx
即siny=x
arcsinx的定义域 指的就是x的取值范围
也就是siny的取值范围
三角函数我们知道 siny总会在负一到一之
arcsinX是怎么回事啊,它跟sin有什么关系,arcsin0等于多少,那1、2呢,有什么规律吗
6.若tanB=5/9,则B=arctan5/9。sinX
表示一个数字,其中反正割函数的X是一个角度。
arcsinX
表示一个角度,其中的X是一个数字,-1<=X<=1。arcsinX表示的角度就是指,正弦值为X的那个角。
我觉得把sinX当一个数字看,把arcsinX当一个角度看,这样理解比较容易记。或者你可以找到更适合你自己的记忆方法。
所以你问题中所提到的sinX和arcsinX的关系问题,就是函数和反函数的问题。如:sinX=Y,那么arcsinY=X(记住,这两个式子中,X都表示一个角度,Y都表示一个数字,这个数字的范围是-1到+1)。
所以,arcsin0就表示一个角度,这个角度的正弦值是0,即2kπ(k取整数).arcsin1就表示"正弦值为1的那个角度",即2kπ+1/2π。而arcsin2不存在,因为任何角度的正弦值都不可能取到2。
回答完毕
arcsin(cos1) 怎么求?不用计算机! 是89°(π-1)
tan (α+k·360°)=tanα(k∈Z). cot(α+k·360°)=cotα (k∈Z).注意到1,π/2-1都是在象限,在arcsin的定义域里
·半角公式:cos1=sin(π/2-1)
arcsin(cos1)=arcsin(sin(π/2-1))=π/2-1
版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至836084111@qq.com 举报,一经查实,本站将立刻删除。