数学立体几何定理 高中数学立体几何模型

立体几何判定定理和性质定理

立体几何判定定理和性质定理如下：

数学立体几何定理 高中数学立体几何模型

一线面平行 线面平行判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。

二面面平行 面面平行判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.

三线面垂直 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面平行.

数学上，立体几何(Solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称—- 因为实际上这大致上就是我们生活的空间。

一般作为平面几何的后续课程。立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题：圆柱，圆锥， 锥台， 球，棱柱， 楔， 瓶盖等等。 毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。

尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。

在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面的射影垂直。

高中数学之纲：立体几何的公理与主要定理

『公理1』 如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线在这个平面内。

『公理2』 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。换言之：不共线的三点决定一个平面。

『公理3』 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

『公理4』 空间平行线的传递性：平行于同一直线的两直线相互平行。

「定义」 如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面 互相垂直，记作 .

「判定」 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.

「性质」 垂直于同—个平面的两条直线平行。

「定义」 如果一条直线与某个平面没有公共点，则这条直线与该平面平行。

「判定」 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行。

「性质」 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

「定义」 如果两个平面没有公共点，则我们说这两个平面平行。

「判定」 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

「性质」 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行。

「定义」 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

「判定」 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

「性质」 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

「定理1」 在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直。

「定理2」 在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线垂直，则它和这条斜线的射影也垂直。

立体几何中的定理？

两点确定一直线，两直线确定一平面。

一条直线a与一个平面o垂直，则该直线与平面o内任何一条直线垂直。

一条直线a与一平面o内两条相交直线都垂直，则该直线与该平面垂直。若直线a在平面y内，则平面y与平面o垂直。

平面o与平面y相交，相交直线为b，若平面o内衣直线a与直线b垂直，则平面o与平面y垂直。

一条直a与平面o内任何一条直线平行，则直线a与平面o平行。

直线a与平面o以及平面y都垂直，则平面o与平面y平行。

不难，属于高考中必拿的分。

多记忆一些典型的图形和一些现成的结论，比如正3棱锥侧面与底面成的角的大小等等，主要对付选择和填空。对于大题目，稍微复杂的你就用空间向量吧，以求代证，很方便。虽然写的可能会比用“直接法”多一些，但由于需要思考的少，做起来未必慢。此时注意要细心！因为写快了很容易看错、算错，而且是很低级的错误，做错了你肯定很懊恼。不果“直接法”也要很熟，防止出现一些建立空间坐标系比较困难或题目设计成用“直接法”解决的情况。多做些题，把基础打牢，但别玩题海战术。

立体几何中线面平行垂直系关共有几个定理

1、面外一条线与面内一条线平行，或两面有交线强调面外与面内2、面外一直线上不同两点到面的距离相等，强调面外3、证明线面无交点4、反证（线与面相交，再推翻）5、空间向量法，证明线一平行向量与面内一向量（x1x2-y1y2=0）

数学,立体几何的三个推论,三个公理,总结一下

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的是

一条过这个公共点的直线。

公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且一个平面。

推论2：经过两条相交直线，有且一个平面。

推论3：经过两条平行直线，有且一个平面。