广义矩估计gmm法 广义矩估计gmm法与线性回归

求教关于stata做GMM估计的具体步骤

（2003年6月，满分70分）

一、极大似然估计的原理 极大似然的估计原理可以由下面的程序得到说明。我们首先生成 10 个服从 正态分布的总体，每个总体的均值都不同，依次为 0，1，2，3，4，5，6，7，8， 9。方相同，均为 1。然后我们随机地取出一个总体，从中抽出 10 个...

广义矩估计gmm法 广义矩估计gmm法与线性回归

⑴ 可否用狭义的工具变量法估计该方程？为什么？

为什么要用gmm回归

，具体函数见上方单高斯模型的概率密度函数。

解决内生性问题的一种方法。GMM估计是用于解决内生性问题的一种方法，除此之外还有TSLS两阶段小二乘回归。如果存在异方则GMM的效率会优于TSLS，但通常情况下二者结论表现一致，很多时候研究者会认为数据或多或少存在异方问题，因而可直接使用GMM估计。内生变量是指与误项相关的解释变量。对应还有一个术语叫‘外生变量’，其指与误项不相关的解释变量。

⒋（9分）投资函数模型

高斯混合模型（GMM）及EM算法的初步理解

为一完备的联立方程计量经济模型中的一个方程，模型系统包含的内生变量为C（居民消费总额）、I（投资答案：总额）和Y（国内生产总值），先决变量为 （ 消费）、 和 。样本容量为 。

高斯混合模型（Gaussian Mixed Model）指的是多个高斯分布函数的线性组合，理论上GMM可以拟合出任意类型的分布，通常用于解决同一下的数据包含多个不同的分布的情况（或者是同一类分布但参数不一样，或者是不同类型的分布，比如正态分布和伯努利分布）。

求计量经济学试题及答案。

一（24分）将城镇居民按照人均年收入分成 组，以2003年的组平均数为样本观测值，建立城镇居民消费函数模型，以人均年消费额 为被解释变量，经过理论分析和经验检验，选择人均年收入 和人均储蓄余额 作为解释变量，解释变量和被解释变量之间的关系为直接线性关系。模型形式为：

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问题描述:

马上要考试了。书看完了。可是手边连套题都没有。很不踏实。

解析:

计量经济学期末试卷（2004年6月，满分70分）

⑴ 分别写出该问题的总体回归函数、总体回归模型、样本回归函数和样本回归模型；

⑵ 分别写出随机误项具有同方且无序列相关、具有异方但无序列相关、具有异方且具有一阶序列相关时的方—协方矩阵；

⑶ 当模型满足基本假设时，写出关于普通小二乘法参数估计量的正规方程组；

⑷ 直观判断该模型是否具有异方性？为什么？

⑸ 如果该模型存在异方性，写出加权小二乘法参数估计量的矩阵表达式，并指出在实际估计时权矩阵是如何选择的；

⑹ 指出“偏回归系数” 的实际含义，并指出解释变量满足什么条件时可以用一元回归模型得到相同的 的估计结果？

⑺ 如果仅以入均收入200元及以上的收入组为样本，用OLS和ML分别估计模型，参数估计量是否等价？为什么？

⑻ 如果模型中未包括显著的解释变量 ，可能导致模型违背哪些基本假设？

二（8分）简要回答下列问题：

⑴ C-D生产函数模型和CES生产函数模型关于要素替代弹性和技术进步的假设分别是什么？

⑵ 建立城镇居民食品类需求函数模型如下：

其中V为人均购买食品支出额、Y为人均收入、 为食品类价格、 为其它商品类价格。 指出各个参数估计量的经济意义和数值范围。

三（8分）某联立方程计量经济学模型有3个方程、3个内生变量 、3个外生变量 和样本观测值始终为1的虚变量C，样本容量为n。其中第二个方程为

⑴ 能否采用OLS方法估计该结构方程？为什么？

⑵ 如果采用工具变量方法估计该方程，如何选择 的工具变量？（指出两种选择）

四（16分）的银行系统正遭受着坏帐的困扰，有估计认为全部坏帐足以让整个银行系统崩溃。毫无疑问坏帐是资源配置被扭曲的一个例子，换句话说如果没有坏帐，的GDP增长率也许会更高。为检验这一理论，假设你已经收集了银行系统坏帐累计总额的时序数据，以及其它一些总量数据如GDP，人口和总投资。

⑴ 写出一个能够描述该问题的计量经济学模型，并解释。

⑵ 写出检验下述命题的原假设：“坏帐对当期GDP增长率无影响”。

⑶ 为1中你的模型提供合适的计量经济学估计方法，详细说明。

⑷ 要让3中你的估计量满足一致性，必须满足什么条件？

五（14分）假设你想研究国企和外企生产率的别，为此你建立了如下的模型：

其中变量 表示人均产出（per worker）， 表示总资产净值中由外国公司拥有的份额， 表示人均资本存量(per worker)。假定你收集了300个企业关于这些变量在2000年的数据。

⑴ 写出下述命题的原假设：“国企和外企生产率无异”

⑵ 假定你用简单OLS估计模型，估计量具有一致性吗？为什么。

⑶ 假定你认为简单OLS估计不具有一致性，提供一个可以获得一致估计的估计方法，详细说明。

⑷ 现在假定你还另外收集了相同厂商相同变量在2003年的数据，试建立一个更好的模型可以利用这一额外信息。讨论你将如何估计这一模型。

计量经济学试题（2002年6月）

⒈（共30分，每小题3分）建立居民消费函数模型

t=1978,1979,…,2001

其中 表示居民消费总额， 表示居民收入总额。

⑴ 能否用历年的人均消费额和人均收入数据为样本观测值估计模型？为什么？

⑵ 人们一般选择用当年价格统计的居民消费总额和居民收入总额作为样本观测值，为什么？这样是否违反样本数据可比性原则？为什么？

⑶ 如果用矩阵方程 表示该模型，写出每个矩阵的具体内容，并标明阶数；

⑷ 如果所有古典假设都满足，分别从小二乘原理和矩方法出发，推导出关于参数估计量的正规方程组；

⑸ 如果 与 存在共线性，证明：当去掉变量 以消除共线性时， 的估计结果将发生变化；

⑹ 如果模型中 为随机解释变量且与 相关，证明：如果用OLS估计该消费函数模型，其参数估计量是有偏的；

⑺ 如果模型中 为随机解释变量且与 相关，选择 消费 为 的工具变量（ 满足工具变量的所有条件），写出关于参数估计量的正规方程组；

⑻ 如果经检验表明模型存在一阶序列相关，而需要采用广义分法估计模型，指出在常用的软件中是如何实现的？

⑼ 在不受到限制的情况下， 的值域为 ，写出 的对数似然函数；

⑽ 试分析，以t=1978,1979,…,2001数据为样本观测值，能否说“样本是从母体中随机抽取的”？那么采用OLS估计模型参数，估计结果是否存在偏误？为什么？

⒉（共16分，每小题4分）下列为一完备的联立方程计量经济模型

其中C为居民消费总额、I为投资总额、Y为国内生产总值、 为 消费总额，样本取自1978—2000年。

⑴ 证明：对于消费方程，用IV、ILS、2SLS方法分别估计，参数估计结果是等价的。

⑵ 说明：对于投资方程，能否用IV、ILS方法估计？为什么？

⑶ 写出该联立方程计量经济模型3SLS参数估计量的矩阵表达式，并写出表达式中每个矩阵的具体形式；

⑷ 根据经验判断，该模型3SLS参数估计量与2SLS参数估计量是否等价？为什么？

⒊（共18分，每小题3分）简单回答以下问题：

⑵ 在一篇博士论文中设计的生产函数模型为：

其中，Y为产出量，K、L为资本和劳动投入量， 为第i种能源投入量，其它为参数。试指出该理论模型设计的主要问题，并给出正确的模型设计。

⑶ 建立城镇居民食品类需求函数模型如下：

其中V为人均购买食品支出额、Y为人均收入、 为食品类价格、 为其它商品类价格。拟定每个参数的数值范围，并指出参数之间必须满足的关系。

⑷ 指出在实际建立模型时虚变量的主要用途。

⑸ 两位研究者分别建立如下的居民消费函数模型

和其中 表示居民消费总额， 表示居民收入总额。答案：由相同的样本和相同的估计方法，得到了不同的居民边际消费倾向估计值。如何解释这种现象？由此指出经典计量经济学模型的的缺点。

⑹ 从经典计量经济学模型设定理论出发，在建立宏观计量经济模型时，一般应该如何对第三产业的生产方程进行分解，并指出其理由。

⒋（6分）在你完成的单方程计量经济学模型综合练习中，你是如何确定理论模型的终形式的？

计量经济学期末试题

⒈（12分）某人试图建立我国煤炭行业生产方程，以煤炭产量为被解释变量，经过理论和经验分析，确定以固定资产原值、职工人数和电力消耗量变量作为解释变量，变量的选择是正确的。于是建立了如下形式的理论模型：

煤炭产量= 固定资产原值+ 职工人数+ 电力消耗量+μ

选择2000年全国60个大型国有煤炭企业的数据为样本观测值；固定资产原值用资产形成年当年价计算的价值量，其它采用实物量单位；采用OLS方法估计参数。指出该计量经济学问题中可能存在的主要错误，并简单说明理由。

(1)

⑴ 写出长期均衡方程的理论形式；

⑵ 写出误修正项ecm的理论形式；

⑶ 写出误修正模型的理论形式；

⑷ 指出误修正模型中每个待估参数的经济意义。

⒊（6分）对于上述粮食生产模型(1)，假设所有解释变量与随机误项都不相关。

⑴ 如果采用普通小二乘法估计，用非矩阵形式写出关于参数估计量的正规方程组；

⑵ 从以上正规方程组出发说明，为什么不能采用分部回归方法分别估计每个参数；

⑵ 如果采用2SLS估计该方程，分别写出2SLS估计量和将它作为一种工具变量方法的估计量的矩阵表达式；

⒌（6分）建立城镇居民食品类需求函数模型如下：

其中V为人均购买食品支出额、Y为人均收入、 为食品类价格、 为其它商品类价格。

⑵ 为什么经常采用交叉估计方法估计需求函数模型？

⒍（9分）选择两要素一级CES生产函数的近似形式建立电力行业的生产函数模型：

其中Y为发电量，K、L分别为投入的资本与劳动数量，t为时间变量。

⑴ 指出参数γ、ρ、m的经济含义和数值范围；

⑵ 指出模型对要素替代弹性的假设，并指出它与C-D生产函数、VES生产函数在要素替代弹性假设上的区别；

⑶ 指出模型对技术进步的假设，并指出它与下列生产函数模型

在技术进步假设上的区别；

⒎（8分）试指出在目前建立宏观计量经济模型时，下列内生变量应由哪些变量来解释，简单说明理由，并拟定关于每个解释变量的待估参数的正负号。

⑴ 轻工业增加值 ⑵ 衣着类商品价格指数

⑶ 货币发行量 ⑷ 农业生产资料进口额

⒏（8分）回答：

⑴ 随机时间序列的平稳性条件是什么？证明随机游走序列不是平稳序列。

⑵ 单位根检验为什么从DF检验扩展到ADF检验？

计量经济学期末试题答案

⒈（12分）某人试图建立我国煤炭行业生产方程，以煤炭产量为被解释变量，经过理论和经验分析，确定以固定资产原值、职工人数和电力消耗量变量作为解释变量，变量的选择是正确的。于是建立了如下形式的理论模型：

煤炭产量= 固定资产原值+ 职工人数+ 电力消耗量+μ

选择2000年全国60个大型国有煤炭企业的数据为样本观测值；固定资产原值用资产形成年当年价计算的价值量，其它采用实物量单位；采用OLS方法估计参数。指出该计量经济学问题中可能存在的主要错误，并简单说明理由。

答案：（答出4条给满分）

⑴ 模型关系错误。直接线性模型表示投入要素之间完全可以替代，与实际生产活动不符。

⑵ 估计方法错误。该问题存在明显的序列相关性，不能采用OLS方法估计。

⑶ 样本选择违反一致性。行业生产方程不能选择企业作为样本。

⑷ 样本数据违反可比性。固定资产原值用资产形成年当年价计算的价值量，不具备可比性。

(1)

⑴ 写出长期均衡方程的理论形式；

⑵ 写出误修正项ecm的理论形式；

⑶ 写出误修正模型的理论形式；

⑷ 指出误修正模型中每个待估参数的经济意义。

⑵ 误修正项ecm的理论形式为：

⑶ 误修正模型的理论形式为：

⑷ 误修正模型中每个待估参数的经济意义为：

：播种面积对产量的短期产出弹性；

：化肥施用量对产量的短期产出弹性；

：前个时期对长期均衡的偏离程度对当期短期变化的影响系数。

⒊（6分）对于上述粮食生产模型(1)，假设所有解释变量与随机误项都不相关。

⑴ 如果采用普通小二乘法估计，用非矩阵形式写出关于参数估计量的正规方程组；

⑵ 从以上正规方程组出发说明，为什么不能采用分部回归方法分别估计每个参数。

⑴ 在所有解释变量与随机误项都不相关的条件下，如果采用普通小二乘法估计，关于参数估计量的正规方程组为：

⑵ 如果采用分部回归方法分别估计每个参数，例如估计 ，建立一元模型，其正规方程组为： ，与上述⑴中第3个方程相比较，则要求方程右边其余各项均为0。但是，由于解释变量之间存在一定程度的共线性，这一要求显然不能满足。所以，两种情况下的 的估计结果不相同。

⑵ 如果采用2SLS估计该方程，分别写出2SLS估计量和将它作为一种工具变量方法的估计量的矩阵表达式；

⑴ 不能用狭义的工具变量法估计该方程。因为该结构方程是过度识别的。

⑵ 如果采用2SLS估计该方程，可以将2SLS估计看作为一种工具变量方法。估计量的矩阵表达式分别为：

前者为2SLS估计，后者为其等价的工具变量估计。

⑶ 如果采用GMM方法估计该投资函数模型，用模型系统的所有先决变量作为工具变量。可以写出如下一组等于0的矩条件：

⒌（6分）建立城镇居民食品类需求函数模型如下：

其中V为人均购买食品支出额、Y为人均收入、 为食品类价格、 为其它商品类价格。

⑵ 为什么经常采用交叉估计方法估计需求函数模型？

⑴ 对于以购买食品支出额位被解释变量的需求函数模型，即

参数 、 、 估计量的经济意义分别为人均收入、食品类价格、其它商品类价格的需求弹性；由于食品为必须品，V为人均购买食品支出额，所以 应该在0与1之间， 应该在0与1之间， 在0左右，三者之和为1左右。所以，该模型估计结果中 的估计量缺少合理的经济解释。

⑵ 由于该模型中包含长期弹性 和短期弹性 与 ，需要分别采用截面数据和时序数据进行估计，所以经常采用交叉估计方法估计需求函数模型。

⒍（9分）选择两要素一级CES生产函数的近似形式建立电力行业的生产函数模型：

其中Y为发电量，K、L分别为投入的资本与劳动数量，t为时间变量。

⑴ 指出参数γ、ρ、m的经济含义和数值范围；

⑵ 指出模型对要素替代弹性的假设，并指出它与C-D生产函数、VES生产函数在要素替代弹性假设上的区别；

⑶ 指出模型对技术进步的假设，并指出它与下列生产函数模型

在技术进步假设上的区别；

⑴ 参数γ为技术进步速度，一般为接近0的正数；ρ为替代参数，在（－1，∞）范围内；m为规模报酬参数，在1附近。

⑵ 该模型对要素替代弹性的假设为：随着研究对象、样本区间而变化，但是不随着样本点而变化。而C-D生产函数的要素替代弹性始终为1，不随着研究对象、样本区间而变化，当然也不随着样本点而变化；VES生产函数的要素替代弹性除了随着研究对象、样本区间而变化外，还随着样本点而变化。

⑶ 该模型对技术进步的假设为希克斯中性技术进步；而生产函数模型

的技术进步假设为中性技术进步，包括3种中性技术进步。

⒎（8分）试指出在目前建立宏观计量经济模型时，下列内生变量应由哪些变量来解释，简单说明理由，并拟定关于每个解释变量的待估参数的正负号。

⑴ 轻工业增加值 ⑵ 衣着类商品价格指数

⑶ 货币发行量 ⑷ 农业生产资料进口额

⑵ 衣着类商品价格指数应该由反映需求和反映成本的两类变量解释。主要包括居民收入（反映居民对衣着类商品的消费需求，参数符号为正）、市场衣着类商品交易总额（反映市场对衣着类商品的需求，参数符号为正）、棉花的收购价格指数（反映成本对价格的影响，参数符号为正）等。

⑷ 农业生产资料进口额应该由国内产业增加值（反映国内需求，参数符号为正）、国内农业生产资料生产部门增加值（反映国内供给，参数符号为负）、市场价格（参数符号为负）、出口额（反映外汇支付能力，参数符号为正）等变量解释。

⒏（8分）回答：

⑴ 随机时间序列的平稳性条件是什么？证明随机游走序列不是平稳序列。

⑵ 单位根检验为什么从DF检验扩展到ADF检验？

⑴ 随机时间序列{ }（t=1, 2, …）的平稳性条件是：1）均值 ，是与时间t 无关的常数；2）方 ，是与时间t 无关的常数；3）协方 ，只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数。

对于随机游走序列 ，假设 的初值为 ，则易知

由于 为一常数， 是一个白噪声，因此 ，即 的方与时间t有关而非常数，所以它是一非平稳序列。

⑵ 在采用DF检验对时间序列进行平稳性检验中，实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误项的一阶自回归过程（AR(1)）生成的。但在实际检验中，时间序列可能是由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误项并非是白噪声，这样用OLS法进行估计均会表现出随机误项出现自相关，导致DF检验无效。另外，如果时间序列包含有明显的随时间变化的某种趋势（如上升或下降），则也容易导致DF检验中的自相关随机误项问题。为了保证DF检验中随机误项的白噪声特性，Dicky和Fuller对DF检验进行了扩充，形成了ADF检验。

31个省,5年的数据可以用GMM吗

建模过程中，需⒋（9分）投资函数模型要对混合高斯模型中的方、均值、权值等一些参数初始化

系统GMM估计方法的前提假定是工具变量的一阶分与固定效应项不相关。

简述ols估算，iv估算和gmm估算的区别

OLS是ordina分析第2个等式： 目标 - 将公式写成高斯分布的样子。ry least s并通过这些参数求出建模所需的数据，如马氏距离。在初始化过程中，一般我们将方设置的尽量大些（如15），而权值则尽量小些（如0.001）。 这样设置是由于初始化的高斯模型是一个并不准确，可能的模型，需要不停的缩小他的范围，更新他的参数值，从而得到可能的高斯模型，将方设置大些，就是为了将尽可能多的像素包含到一个模型里面，从而获得有可能的模型。quare的简称,意思是普通小二乘法.普通小二乘估计就是寻找参数β1、β2……的估计值,使上式的离平方和Q达极小.式中每个平方项的权数相同,是普通小二乘回归参数估计方法.在误项等方、不相关的条件下,普通小二乘估计是回归参数的小方的线性无偏估计.

简述 ols 估算，iv 估算和 gmm 估算的区别

概率密度函数服从上面的正态分布的模型叫做单高斯模型，具体形式如下：

ols是ordinar⑶ 货币发行量应该由商品零售总额（反映经济总量对货币的需求，参数符号为正）、价格指数（反映价格对货币需求的影响，参数符号为正）等变量解释。y

least

square的简称,意思是普通小二乘法.普通小二乘估计就是寻找参数β1、β2……的估计值,使上式的离平方和q达极小.式中每个平方项的权数相同,是普通小二乘回归参数估计方法.在误项等方、不相关的条件下,普通小二乘估计是回归参数的小方的线性无偏估计.

系统gmm，应用GMM时需要注意什么

先谢⑶ 如果采用GMM方法估计该投资函数模型，写出一组等于0的矩条件。各位了。

比如，在微观层面，如果面板的观测值是时序相关的，用GMM估计的动态面板就是一种自然的解决办法；在宏观研究中，我们经常将理论模型推衍出的一阶条件作为GMM估计的矩条件（moment conditions），理论因而能够得到数据的检验。不过，GMM估计涉及到的矩条件和工具变量的选择，经常让人头疼得要命。这篇短文就是讨论GMM估计中矩条件选择的问题。我不是研究计量经济学的，很多基本的东西都不懂，下面这些观点大都来自Victor Chernozhukov和Whitney Newey两位老师，引述的不对的地方，请大伙儿指出来。所谓矩条件，就是一个同时含有随机变量和待估计参数的式子，经济理论告诉我们，它的期望等于0。矩条件常见的形式是：E{工具变量残}=0。GMM估计就是在一个限定的范围内寻找参数，使这个我们在理论上认为正确的等式填入数据后尽可能接近于0。按照我的理解，GMM不仅是一种估计方法，还是一个计量经济学有经典框架，我们能想到的大多数经典估计方法

什么是非线性估计方法,及其优点和缺点?

⑴ 指出参数估计量的经济意义是否合理，为什么？

非线性估计方法是借助辅助变量，在微观层面，如果面板的观测值是时序相关的，用GMM估计的动态面板就是一种自然的解决办法。宏观研究中，将理论模型推衍出的一阶条件作为GMM估计的矩条件，理论因而能够得到数据的检验。用样本特征的非线性组合表示总体特征。优点是利于理论研究，缺点是不一定适用于具体工程。

非线性估计方法用于极大似然估计法和广义矩估计法，适用于大样本条件下参数的估计，大多是无偏的谱估计方法，可以获得高的谱分辨率。用样本特征的非线性组合表示总体特征。优点是不利于理论研究，而且还可以应用于经济、通讯、控制等其它科学领域的数据处理与数据分析。缺点是非线性估计方法中弱非线性模型在顾及高阶泰勒展开项后参数的估计十分复杂，并不一定适用于具体工程。

非线性即变量之间的数学关系，不是直线而是曲线、曲面、或不确定的属性，叫非线性。