三次方因式分解 三次方因式分解技巧

3次方因式分解技巧是什么？

因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解．当然，因式分解的解法很简便，直接把三次方程降次，例如：解方程x3-x=0

三次方因式分解 三次方因式分解技巧

对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0,x2=1,x3=-1。

扩展资料：

(1)将x=A1/3+B1/3两边同时立方可以得到

(2)x3=(A+B)+3(AB)1/3(A1/3+B1/3)

(3)由于x=A1/3+B1/3，所以(2)可化为 x3=(A+B)+3(AB)1/3x，移项可得

(4)x3－3(AB)1/3x－(A+B)=0，和一元三次方程和特殊型x3+px+q=0作比较，可知

(5)－3(AB)1/3=p,－(A+B)=q，化简得

(6)A+B=－q，AB=-(p/3) 3

参考资料来源：

三次方的因式分解技巧

三次方的因式分解技巧如下：

1、三次方的因式分解概述

三次方的因式分解是指将一个三次多项式分解成若干个一次或二次的因式的乘积形式。通过因式分解，我们可以简化多项式的表达形式，更好地理解和处理数学问题。

2、三次方多项式的一般形式

三次方多项式的一般形式为ax^3+bx^2+cx+d，其中a、b、c、d为实数系数，且a≠0。在进行因式分解之前，我们需要确定该多项式是否存在有理根。如果存在有理根，我们可以使用带余除法找到一个因子，并继续进行因式分解。

3、寻找有理根的方法

为了寻找三次方多项式的有理根，我们可以利用有理根定理。有理根定理指出，如果一个多项式有有理根p/q（p和q的公约数为1）,那么p是d的因子，q是a的因子。因此，我们可以列举出可能的有理根，并通过试除法确定是否存在有理根。

4、利用带余除法进行因式分解

如果我们找到了一个有理根x0，那么我们可以使用带余除法将多项式除以(x-x0)，得到一个一次或二次的商式。然后继续对商式进行因式分解，直到无法再分解为止。

5、利用已知的因式进行因式分解

除了寻找有理根和使用带余除法外，我们还可以利用已知的因式进行因式分解。如果我们知道三次方多项式的一个因式，那么我们可以通过多项式长除法将多项式除以该因式，得到一个较低次的多项式，然后再进行进一步的因式分解。

6、运用二次方程的因式分解技巧

在进行因式分解时，我们可以将三次方多项式转化为二次方程，再进行因式分解。通过一些特定的变量替换，我们可以将三次方多项式化简为一个二次方程的形式，然后使用二次方程的因式分解技巧进行分解。

综上所述，三次方的因式分解技巧包括寻找有理根、使用带余除法、利用已知因式和运用二次方程的因式分解技巧等方法。通过灵活运用这些技巧，我们可以有效地进行三次方多项式的因式分解。

三次方因式分解怎么做？

三次因式分解，可以假设有原式=d(x-a)(x-b)(x-c)，然后展开，一一对应x系数得出a,c,b,d，再代回，原式=d(x-a)(x-b)(x-c)，即因式分解。

看能否用公式：

X1·X2·X3＝－d／a；

X1·X2＋X1·X3＋X2·X3＝c／a；

X1＋X2＋X3＝－b／a。

对于ax＾3＋bx＾2＋cx＋d（对于x因式分解），先求a，d的因数，比如p是a的因数，比如q是d的因数，把x＝q／p带入原式，如果等于0的话，（x－q／p）就是它的一个因式。

扩展资料：

三次方程解法发现的过程虽不愉快，但三次方程的解法被保留了下来。

由于卡尔丹在1545年首先发表了三次方程X3+pX+q=0的解法，因此数学资料称此解法为“卡尔丹公式”并沿用至今。以下介绍的三次方程X3+pX+q=0的解法，就是上文中提到的卡尔丹公式解法。

参考资料来源：

三次方分解因式方法

1、提公因式法： 果多项式各项都有公共因式，则可先考虑把公因式提出来，进行因式分解，注意要每项都必须有公因式。2、公式法: 即多项式如果满足特殊公式的结构特征，即可采用套公式法，进行多项式的因式分解。3、分组分解法：当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定。4、换元法:即引入新的字母变量，将原式中的字母变量换掉化简式子。运用此种方法对于某些特殊的多项式因式分解可以起到简化的效果。