几个常见的泰勒公式 几个常见的泰勒公式怎么展开

八个常见的泰勒公式是哪些？

这是写在纸上的八个常见的泰勒公式，泰勒公式是等号而不是等价，这就使所有函数转化为幂函数，在利用高阶无穷小被低阶吸收的原理，可以秒杀大部分极限题。

几个常见的泰勒公式 几个常见的泰勒公式怎么展开

扩展资料：

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。

若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：

其中，

表示f(x)的n阶导数，等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn(x)是泰勒公式的余项，是(x-x0)n的高阶无穷小。

数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。

8个常用泰勒公式

8个常用泰勒公式，如下图所示：

在数学中，泰勒级数用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。

相关信息：

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。

14世纪，玛达瓦发现了一些特殊函数，包括正弦、余弦、正切、反正切等三角函数的泰勒级数。

17世纪，詹姆斯·格雷果里同样继续着这方面的研究，并且发表了若干麦克劳林级数。直到1712年，英国牛顿学派秀代表人物之一的数学家泰勒提出了一个通用的方法，这就是为人们所熟知的泰勒级数；爱丁堡大学的科林·麦克劳林教授发现了泰勒级数的特例，称为麦克劳林级数。

泰勒展开式常用公式

常用泰勒展开公式如下：

1、e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……。

2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)(x^k)/k(|x|<1)。

3、sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞

4、cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k(x^(2k))/(2k)!+……(-∞

5、arcsinx=x+1/2x^3/3+13/(24)x^5/5+……(|x|<1)。

6、arccosx=π-(x+1/2x^3/3+13/(24)x^5/5+……)(|x|<1)。

7、arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……(x≤1)。

8、sinhx=x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)(x^2k-1)/(2k-1)!+……(-∞

9、coshx=1+x^2/2!+x^4/4!+……+(-1)k(x^2k)/(2k)!+……(-∞

10、arcsinhx=x-1/2x^3/3+13/(24)x^5/5-……(|x|<1)。

11、arctanhx=x+x^3/3+x^5/5+……(|x|<1)。

泰勒公式的余项有两类：

一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。

一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）

常见泰勒公式

常见泰勒公式如下：

泰勒公式是函数展开的一种方式，即把一个函数在某一点的邻域内展开成一个多项式形式。下面就为您详细介绍一下常见的泰勒公式。

1.一阶泰勒公式

2.二阶泰勒公式

3.三阶泰勒公式

4.正弦泰勒公式

5.余弦泰勒公式

6.自然指数泰勒公式

7.对数函数的泰勒公式

总之，泰勒公式是很常用的一个数学工具，主要用于在给定点附近的多项式逼近问题中。掌握和灵活运用泰勒公式是学习高等数学、物理等方面的基本功。

拓展资料：

泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。

常用泰勒公式是什么?

常用的泰勒公式：e^x=1+x+x^2/2+x。泰勒公式，应用于数学、物理领域，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。

相关内容解释：

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。