数学比的意义和基本性质 数学比的意义思维导图

比和比例的意义是什么？各部分名称是什么？基本性质及作用是什么？？？

比的意义：两个数相除，叫做这两个数的比。表示两个数相除。

数学比的意义和基本性质 数学比的意义思维导图

比号前面的数叫比的前项，后面的数叫做后项，相除的结果叫做比值。

比的性质是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变。

比的作用：主要用于求比值和化简比。有时也用于填括号未知项等。

比例的意义：

表示两个比相等的式子叫做比例。

是一个等式。

比例两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做内项。

比例的性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积。

比例的作用主要用于解比例。

比的意义：两个数相除，叫做这两个数的比。表示两个数相除。

比号前面的数叫比的前项，后面的数叫做后项，相除的结果叫做比值。

比的性质是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变。

比的作用：主要用于求比值和化简比。有时也用于填括号未知项等。

比例的意义：

表示两个比相等的式子叫做比例。

是一个等式。

比例两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做内项。

比例的性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积。

比例的作用主要用于解比例。

意义：

比：两个数相除又叫做两个数的比

比值：比的前项除以比的后项所得的商，叫比值。

基本性质：

比的基本性质：比的前项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值的大小不变.

比例的基本性质：比例的外项之积等于内项之积.

比和比例的区别：

比(例如4︰6)：由两个数组成，是一个式子，表示两个数相除。

比例(例如2︰3＝4︰6)：由四个数组成，是一个等式。表示两个比相等的式子。

名称：

比有1个前项、1个后项

比号前面的数叫比的前项,后面的数叫做后项,相除的结果叫做比值.

“:”是比号

比例有四项

有2个外项、2个内项

联系：比的前项相当于除法里的被除数,相当于分数里的分子.比的后项相当于除法里的除数,相当于分数里的分母.比值相当于除法里的商,相当于分数里的分数值.

区别:比表示的是一种关系,除法是一种运算,分数是一个数.

比的意义

在数学领域中，两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的基本性质是，比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）比值不变。

反比：如果一个比的前项和后项是另一个比的后项和前项，这两个比叫做互为反比，互为反比的两个比的比值互为倒数；前项为0的比没有反比，因为比的后项不能为0；

连比：三个或三个以上的数也可以用比表示，这样比叫做连比；

简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做简单的整数比；

化简比：把两个数的比化成简单的整数比，叫做化简比，也叫比的化简；

按比分配：把一个数量按照一定的比进行分配，这种方法通常叫做按比例分配；

求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项，比值和比都可以用分数形式来表示；比表示一种除法关系，而比值是一个数值；比值不能写成比的形式，但是它可以是分数，也可以是小数或整数。

比的定义和基本性质

比的意义是两个数相除又叫做两个数的比。“:”是比号，比号前面的数叫比的前项，后面的数叫比的后项，比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。比的基本性质是比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变。

1比的基本性质

1.比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值相等。

2.简比的前项和后项互质，且比的前项、后项都为整数。

3.比值通常整数表示，也可以用分数或小数表示。

4.比的后项不能为0 。

5.比的后项乘以比值等于比的前项。

2比、除法与分数之间的区别

1.意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；

2.表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。

3.结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。

比的定义和比的基本性质

比的性质：比的前项和后项同时除以相同的数，0除外0，比值不变，这一规律叫做比的性质。

比的意义：两个数相除又叫两个数的比"："是比号，比号前面的数叫比的前项，后面的数脚比的后项，比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

比与分数除法之间的关系：比的前项相当于除法中的被除数，又相当于分数中的分子，比号相当于除号又相当于分数线，比的后项相当于除数，又相当于分数中的分母，比中间的比值相当于除法中的商，又相当于分数中的分数值。(比的后项不能为0)

扩展资料：

比是由一个前项和一个后项组成的除法算式，只不过把“÷”（除号）改成了“:”（比号）而已，但除法算式表示的是一种运算，而比则表示两个数的关系。和分数的分数线类似。

举一个例子，比如6÷4用比的形式写作6:4。“:”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。而本例中6是这个比的前项，4是这个比的后项。

比跟除法、分数比较，比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。比值相当于商和分数值。

因为除数和分母不能为“0”，所以比的后项不能为“0”。如果用字母表示比、除法、分数三者之间的关系，可以表示为a:b=a÷b=a/b(b≠0）。

参考资料来源：

1.比的意义、比的基本性质、比的各部分名称是什么？

比的意义：两数相除就叫做这两数的比。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。以“3:5=0.5为例“3”叫做比的前项，“5”叫做比的后项，“0.5”叫比值。

比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例。比例的基本性质：在一个比例中，内项的乘积等于外项的乘积，这叫做比例的基本性质。以“3：5=6：10”为例“3,10”叫外项，“5,6”叫内项。

六年级上册比的意义

六年级上册比的意义知识点如下：

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如15：10=15÷10=3/2（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）。

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。

4、区分比和比值。

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、比和除法、分数的联系：

比前项比号“：”后项比值。

除法被除数除号“÷”除数商。

分数分子分数线“—”分母分数值。

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

比的基本性质如下：

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2、简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成简单的整数比。

4、化简比：

用求比值的方法。注意：结果要写成比的形式。

如：15∶10=15÷10=3/2=3∶2

5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

如：已知两个量之比为，则设这两个量分别为。

路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）

比的意义和基本性质知识点

一、比的意义

1、比：两个数相除又叫做两个数的比。比表示的两个数之间的相除关系。

2、比的结构：在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

简比：比的前项和后项都是整数且只有公因数1，这样的比称为简整数比。

3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系：比如一个长方形长和宽的比是15：10；

也可以表示两个不同类数量之间的相除关系，得到一个新的量：比如路程÷时间=速度。

4、求比值：

比的前项除以后项所得的商叫做比值，所以用比的前项除以后项即可求得比值。

比值是一个具体的数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

比值是否带单位：同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系，其比值不带单位；不同类数量的比，其比值是一个新的数量，通常带一个复合单位（如 速度）。5、比与比值的关系：二者在写法上可能相同（都可以用分数表示），但比表示两个数量之间的相除关系；比值则是一个具体的数字。

6、比、除法与分数之间的联系：a:b=a÷b=a/b（b≠0）

比、除法与分数之间的区别：

（1）、意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；（2）、表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。（3）、结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。

7、为什么比的后项不能为0：在除法中，除数不能为0；在分数中，分母不能为0；而比的后项就相当于除法中的除数、分数中的分母，所以比的后项也不能为0。

8、求比中的未知项：

（1）、在除法中，被除数÷除数=商，这3个数量只要知道其中任意2个量，就能求出另一个量。除数=被除数÷商；被除数=商×除数。（2）、比和除法本质上相通的，也就是说，比的前项、后项以及比值中的任意两个量，就能求出另一个量。前项=后项×比值；后项=前项÷比值；比值=前项÷后项。9、体育比赛中的比分，与数学的中比有什么区别？

（1）、体育比赛中的比表示的仅仅是比赛双方的得分情况，比如3：2或11：9等等，也就可以是2：0或0：3甚至是0：0，这个得分的比表示的不是两个数的相除关系，而是双方得分的相关系，比号的前后和后面都可以是0。（2）、而数学中的比表示的是两个数之间的相除关系，其后项是不能等于0的。比可以计算出相除的结果（也就是比值），也可以进行化简，如3：6=1：2。但是比赛得分就不能除法计算，也不能化简。二、比的基本性质与化简比

1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

根据比与除法、分数之间的关系，可以类比一下比的基本性质、除法中的商不变性质、分数的基本性质。

商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。

2、化简比：利用比的基本性质，把比化简成简整数比。

简整数比：比的前项和后项都是整数，且只有公因数1，也就是比的前项和后项互质。

3、化简比的方法总结：

（1）、整数比化简：前项和后项同时除以他们的公因数；（2）、分数比化简：前项和后项同时乘以分母的小公倍数，使其变成整数比，再按整数比的方法化简；（3）、小数比化简：前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，使其变成整数比，再按整数比的方法化简；（4）、小数和分数混合的比：可以先把小数化成分数，使其变成分数比，再按分数比的方法化简；也可以是先把分数化成小数，使其变成小数比，再按小数比的方法化简。

三、利用比的基本性质解题

1、常考题型一：例、把5：12的前项加上5，要使其比值不变，后项应该加上多少？

【解析】误区提示：比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。如果把比的比的前项和后项同时加上或者减去相同的数（0除外），并不能保证比值不变，所以后项不能和前项一样加上5。

正确思路：前项加上5，5+5=10，相当于前项乘以2，要使其比值不变，后项也要乘以2，12×2=24，5：12=10：24。但是题目问的时候后项应该加上多少，所以24-12=12，后项应该加上12。

2、常考题型二：化连比。

例、已知甲数：乙数=3：10，乙数：丙数=4：9，请问甲乙丙三个数的比是多少？

【解析】甲数：乙数=3：10，乙数：丙数=4：9，可以发现甲乙的比中乙数占10份，而乙丙的比中乙数占4份，同一个数在不同的比中的份数不一样，是因为每一份的量不统一。那么咱们可以抓住乙数这个中间量来统一每份数。

具体方法就是找到中间量的小公倍数，4 和10的小公倍数是20，根据比的基本性质，甲数：乙数=3：10=6：20；乙数：丙数=4：9=20：45。

这样一来乙数在两个比中所占的份数都是20份，那么两个比中的每一份的量就是相同的，可以写成连比，甲：乙：丙=6：20：45。

本期思考题：甲数是乙数的3/10，乙数是丙数的4/9，求这三个数的连比。