中位线的判定 中位线的判定方法

中位线的三种判定方法图解如下：

中位线的判定 中位线的判定方法

在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线。

分析：

三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。如下图所示，在三角形ABC中，DE是以BC为底的三角形中位线，则可得DE//BC，且DE=BC/2。 三角形中位线证明 方法一：欲证DE=BC/2这种线段的倍半问题,往往可以将短的线段放大。

转化为证明两线段相等,此题可将线段DE延长一倍至F,再连FC,把问题转化为证明四边形DFCB为平行四边形. 过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。 ∵CF∥AD ∴∠A=∠ACG ∵∠AED=∠CEF、AE=CE、∠A=∠ACF ∴△ADE≌△CFE (S.A.S) ∴AD=CF(全等三角形对应边相等)

∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CF 又∵BD∥CF ∴BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴DF∥BC且DF=BC ∴DE=DF/2=BC/2 ∴DE为三角形ABC的中位线. 方法二：相似法：八年级下册第四章已学习过相似图形,也可以利用相似三角形的知识来解决。

∵D是AB中点 ∴AD：AB=1：2 ∵E是AC中点 ∴AE：AC=1:2 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC(S.A.S) ∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2 ∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴BC=2DE,BC∥DE 方法三：用截长补短的方法构造全等三角形,再证出平行四边形,得出结论.。

延长DE到点G，使EG=DE，连接CG ∵点E是AC中点 ∴AE=CE ∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE ∴△ADE≌△CGE (S.A.S) ∴AD=CG、∠G=∠ADE ∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CG ∵点D在边AB上 ∴DB∥CG ∴BCGD是平行四边形 ∴DE=DG/2=BC/2 ∴所以DE为三角形ABC的中位线。

中位线是一个数学术语，是平面几何内的三角形任意两边中点的连线或梯形两腰中点的连线。

1判定方法

1,根据定义：三角形两边中点之间的线段为三角形的中位线。

2.经过三角形一边中点与另一边平行的直线与第三边相交,交点与中点之间的线段为三角形的中位线。

3.端点在三角形的两边上与第三边平行且等于第三边的一半的线段为三角形的中位线。

2中位线定义

三角形：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，其长度为第三边长的一半，通过相似三角形的性质易得。

其两个逆定理也成立，即经过三角形一边中点平行于另一边的直线，必平分第三边；以及三角形内部平行于一边且长度为此边一半的线段必为此三角形的中位线。但是注意过三角形一边中点作一长度为底边一半的线段有两个，不一定与底边平行。

梯形：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线平行于上底和下底，其长度为上、下底长度和的一半，可将梯形旋转180°、将其补齐为平行四边形后易证。其逆定理正确与否与上相仿

中位线是在三角形或梯形中一条特殊的线段，与其所在的三角形或梯形有着特殊的关系。

判定方法

1、根据定义：三角形两边中点之间的线段为三角形的中位线。

2、经过三角形一边中点与另一边平行的直线与第三边相交,交点与中点之间的线段为三

3、端点在三角形的两边上与第三边平行且等于第三边的一半的线段为三角形的中位线。

中位线定义

三角形：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三边，其长度为第三边长的一半，通过相似三角形的性质易得。

梯形：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线平行于上底和下

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。经过三角形一边中点与另一边平行的直线与第三边相交，交点与中点之间的线段为三角形的中位线。端点在三角形的两边上与第三边平行且等于第三边的一半的线段为三角形的中位线。

判定方法

1.根据定义：三角形两边中点之间的线段为三角形的中位线。

2.经过三角形一边中点与另一边平行的直线与第三边相交，交点与中点之间的线段为三角形的中位线。

3.端点在三角形的两边上与第三边平行且等于第三边的一半的线段为三角形的中位线。

中位线概念

(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(2)梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

注意：

(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。

(2)梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连接两底中点的线段。

(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。

三角形中位线的判定方法？

三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。下面整理了三角形中位线定理和证明方法，供大家参考。

三角形中位线定理及证明

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。

证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2

过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。

逆定理

逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

三角形的中位线的判定方法：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。端点在三角形的两边上与第三边平行且等于第三边的一半的线段为三角形的中位线。

三角形的中位线的判定方法

1、过三角形的两边中点的线段，是三角形的中位线。

2、过三角形的一边中点且平行于另一边的线段，是三角形的中位线。

3、平行且等于三角形一边长度的一半的线段，是三角形的中位线。

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

1.什么是三角形的中位线?连结三角形两边上中点的线段,叫做三角形的中位线.

2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

3.三角形的中位线的判定定理：经过三角形一边的中点,平行于第二边的直线必平分第三边.

中位线的判定：对于三角形来说，连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 扩展资料 中位线的判定有两种情况，对于三角形来说，连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；对于梯形来说，连结梯形两腰中点的`线段叫做梯形的中位线。