函数单调性的定义 函数单调性的定义法

什么是函数单调性定义?

一般地,设函数f(x)的定义域为I：

函数单调性的定义 函数单调性的定义法

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2).那么就说f(x)在 这个区间上是增函数.

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数.

编辑本段⒉ 单调性与单调区间

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.

在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的.

注:在单调性中有如下性质

↑（增函数）↓（减函数）

↑+↑=↑ ↑-↓=↑ ↓+↓=↓ ↓-↑=↓

什么是函数的单调性

函数的单调性是指：函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。

单调函数是指对于整个定义域而言，函数具有单调性，而不是针对定义域的子区间而言。例如：反比例函数是一个具有单调性的函数，而不是一个单调函数，因为在反比例函数的定义域上，并不呈现整体的单调性。

定义：

一般地，设函数F(x)的定义域为l。

1、对于属于l内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1>x2时都有f（x1）≥f（x2）,那么就说F（x）在这个区间上是增函数（另一说法为单调不减函数）。如果f（x1）>f（x2），那么就说F（x）在这个区间上是严格增函数（另一种说法是增函数）。

2、对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1>x2时都有f（x1）≤f（x2）.那么就是f（x）在这个区间上是减函数（另一种说法为单调不增函数）。如果f（x1）为了回避歧义，下文采取单调不减函数，严格增函数，单调不增函数，严格减函数等术语。

什么是函数的单调性？

函数的单调性是函数的重要性质之一,对于它的讨论通常有定义法、图象法、复合函数法等。

增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减，

例如：

设函数y＝f（x）在上递增,a、b为常数．

（1）若a＞0,则函数b＋af（x）在I上递增；

（2）若a＜0,则函数b＋af（x）在I上递减．

即判断F（X1）-F(X2)（其中X1和X2属于定义域，假设X1

（要注意的是在定义域内，函数既可能为增函数，也可能为减函数，具体情况要看求出来的x的范围。

扩展资料：

一、函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。

1、当x1

等价于

；2、当x1

f(x2)

。3、如上图右所示，对于该特殊函数f(x)，我们不说它是增函数或减函数，但我们可以说它在区间

[x1，x2]上具有单调性。

二、运算性质

1、f(x)与f(x)+a具有相同单调性；f(x)与

g(x)

=a·f(x)在

a>0

时有相同单调性，当

a<0

时，具有相反单调性；

2、当f(x)、g(x)都是增（减）函数时，若两者都恒大于零，则f(x)×g(x)为增（减）函数；若两者都恒小于零，则为减（增）函数；

3、两个增函数之和仍为增函数；增函数减去减函数为增函数；两个减函数之和仍为减函数；减函数减去增函数为减函数；函数值在区间内同号时，

增（减）函数的倒数为减（增）函数。

参考资料来源：百度百科—单调性

函数单调性的定义

函数的单调性指的是函数的增减性。函数在其定义域内的某个区间上的单调性可以分为单调增、单调减、不具有单调性三种情况。函数的单调性指因变量随自变量增加而增加的性质以及因变量随自变量增加而减小的性质。

一次函数单调性决定于k，k＞0，函数在R内单调增，K＜0时，函数在R内单调减，二次函数单调性看抛物线，当抛物线开口向上时，对称轴左边减，对称轴右边单调减。

函数的概念是

函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。

函数单调性的定义

函数单调性的定义：函数的单调性也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。

函数的单调性是一个局部的概念，主要指的是在定义域内的某区间上的单调性，故与区间有关。单调函数的反函数仍然是单调函数并且二者的单调性相同。

函数单调性的应用

一、比较大小

比较函数值的大小是函数单调性的简单应用，其解题的关键是判断出函数的单调性。

二、解不等式

利用函数单调性解不等式，这个不等式一般是关于函数值的不等式，即f(M)与f(N)的大小关系，通过单调性转化为M与N的大小关系。比如f(x)为增函数，f(M)＜f(N)，则可以得到M＜N，然后解出这个不等式即可。

三、求参数的值或取值范围

利用函数单调性求参数的值或取值范围，常用的方法有定义法、单调性的常用性质法和导数法。导数法要到高二才学习，高一主要用前两个方法求解。

函数单调性的定义

1、函数的单调性（monotonicity）也可以叫做函数的增减性。当函数f(x)的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。

2、在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。

3、函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。

4、在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。

5、如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开。