参数方程求导公式二阶 参数方程求导公式二阶例题

希望有所帮助

参数方程求导公式二阶 参数方程求导公式二阶例题

设参数方程 x(t), y(t)，则二阶导数：

参数方程所确定的函数的二阶导怎么求【提问】

设参数方程 x(t), y(t)，则二阶导数：

参数方程确定的函数的一、二阶导数尽管书上有公式，但是有点繁琐。我告诉你一个不用机械记忆的方法。

以椭圆的参数方程为例：x=acost, y=bsint

y'(x)

=dy/dx

=(dy/dt)/(dx/dt) [即分子分母同时对t求导]

=bcost/(-asint)

=-(b/a)cott （*）

y''(x)

=d(y')/dx [二阶导数就是y'对x再次求导]

=d(-(b/a)cott))/x'(t) [分子是一阶导数的结果再次对t求导，

分母是x对t求导]

=-(b/a)[-(csct)^2]/(-asint)

=-b/[a^2(sint)^3]

只要你能搞懂右边括号内的话就行了。

对参数方程求导后，对导数再一次求导

f(x)=x^3,f'(x)=3x^2,二次求导f''(x)=6x

小学生不会～

先求 y'(t)=dy/dt ,x'(t)=dx/dt

得 dy/dx＝y'(t)/x'(t)

再求 d(dy/dx)/dt

则二阶导数：d2y/dx2＝d(dy/dx)/dt ÷ dx/dt

链式法则。x和y都是含参变量t的函数，因此可以通过中间变量t链接。

第一步中将其中一个dy/dx化作y'，之后用链式法则，然后将上述的等式代入即得。

在理解上你可以看成除法乘法，即除一个变量再乘一个变量不会改变最终效果，链式法则一般用在含参变量的情况下，可以简化运算。

这里因为d^2y/dx^2=d(y')/dx, 这里y'=dy/dx=g(t)

而因为是参数方程，都要化成对t的求导才行。

所以上式分子分母同时除以dt, 化为：[d(y')/dt]/(dx/dt)

这就是分母里有这个一阶导数的原因。