高中数学必修内容训练试题(3)数列一、选择题1等差数列的公差为d，则数列（c为常数，且）是（ ）A．公差为d的等差数列 B．公差为cd的等差数列C．非等差数列 D．以上都不对2在数列中，，则的值为（ ）A．49 B．50 C．51 D．523已知则的等差中项为（ ）A． B． C． D．4等差数列中，，那么的值是（ ）A．12 B．24 C．36 D．485是成等比数列的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）A． B． C． D．17数列3，5，9，17，33，…的通项公式等于（ ）A． B． C． D．8数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（ ）A．11 B．99 C．120 D．1219计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（ ）A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元10数列都是等差数列，其中，那么前100项的和为（ ）A．0 B．100 C．10000 D．10240011若数列的前n项和为，则（ ）A． B． C． D．12等比数列中，（ ）A．2 B． C．2或 D．－2或13等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（ ）A．40 B．53 C．63 D．7614在等比数列中，，则项数n为（ ）A．3 B．4 C．5 D．615已知实数满足，那么实数是（ ）A．等差非等比数列 B．等比非等差数列C．既是等比又是等差数列 D．既非等差又非等比数列16若成等比数列，则关于x的方程（ ）A．必有两个不等实根 B．必有两个相等实根C．必无实根 D．以上三种情况均有可能17已知等差数列满足，则有（ ）A． B． C． D．18数列前n项的和为（ ）A． B． C． D． 二、填空题19在等差数列中，已知，那么等于 20某厂在1995年底制定生产计划，要使2005年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为 21已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是 22数列中，，则 23已知在等比数列中，各项均为正数，且则数列的通项公式是三、解答题24等差数列中，已知，试求n的值25数列中，，求数列的通项公式26在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q 27已知等比数列与数列满足（1） 判断是何种数列，并给出证明；（2） 若 高中数学必修内容训练试题(3) ---数列答案一、题号123456789101112131415161718答案BDABBABCACACBBACCB二、194 20 21 22 23三、2425由将上面各等式相加，得26因为为等比数列，所以依题意知 27（1）设的公比为q， 所以是以为公差的等差数列（2） 所以由等差数列性质得综合能力测评卷说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分150分，时间120分钟一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分共计60分。1.下列五个写法：①；②；③{0，1，2}；④；⑤，其中错误写法的个数为（ ）A. 1 B. 2 C . 3 D. 42已知M＝｛x|y=x2-1｝, N={y|y=x2-1},等于（ ）A. N B. M C.R D.3.设，则a,b,c大小关系（ ） A. a>c>b B. c>a>b C. a>b>c D.b>a>c4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ） A B C D5.已知，则 （ ） A . B. 8 C. 18 D .6.已知是定义在（上的单调增函数，若，则x的范围是（ ）A x>1 B. x<1 C.0
高一数学试题大全 高一数学试题大全及答案
1．设集合 ， ，则 = ___________, 的所有子集个数是_____. 2.若 ，则A=_________________________. 3. 成立的充要条件是________________. 4.不等式组 的解集是____________. 5.函数 的最大值是____________. 6.函数 的定义域是__________________. 7.函数 是________函数（用奇、偶填空）. 8.给出下列四个命题： ① 原命题为真，它的逆命题不一定为真； ② 原命题为真，它的否命题不一定为真； ③ 原命题为真，它的逆否命题不一定为真； ④ 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真. 其中真命题的序号是____________. 9.已知幂函数 的图像经过 ，则 =____________. 10.函数 在区间[1，2]上的最大值比最小值大 ，则 的值为________. ． 1. （－3，4）关于x轴对称的点的坐标为_________，关于y轴对称的点的坐标为__________，关于原点对称的坐标为__________. 2． 点B（－5，－2）到x轴的距离是____，到y轴的距离是____，到原点的距离是____ 3． 以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为_________________，与y轴交点坐标为________________ 4． 点P（a－3，5－a）在第一象限内，则a的取值范围是____________ 5． 小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是______________， x的取值范围是__________ 6． 函数y= 的自变量x的取值范围是________ 7． 当a=____时，函数y=x 是正比例函数 8． 函数y=－2x＋4的图象经过___________象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为_________，周长为_______ 9． 一次函数y=kx＋b的图象经过点（1，5），交y轴于3，则k=____，b=____ 10．若点（m，m＋3）在函数y=－ x＋2的图象上，则m=____ 11． y与3x成正比例，当x=8时，y=－12，则y与x的函数解析式为___________ 12．函数y=－ x的图象是一条过原点及（2，___ ）的直线，这条直线经过第_____象限，当x增大时，y随之________ 13. 函数y=2x－4，当x_______，y<0. 14．若函数y=4x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b=_____ 三．已知一次函数的图象经过点A（－1，3）和点（2，－3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C（－2，5）是否在该函数图象上。 四．已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a . 五．一个一次函数的图象，与直线y=2x＋1的交点M的横坐标为2，与直线y=－x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式 六．自学能力考查题（1）请同学们阅读下面的一段课文： 学习一次函数时，在直角坐标系中，画出的一次函数的图象是一条直线，例如：函数y=2x+1的图象为直线l（见图13-54），因此，满足此函数式的每一对x，y的值都是直线l上的点的坐标，如数对（0，1）满足此函数，在直线l上就有一点A，它的坐标是（0，1）；反之，直线l上每一点的坐标都满足此函数式，如直线l上点P的坐标为（1，3），那么数对（1，3）必满足此函数式． 一般地，一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对x，y的值为坐标的点构成的，由于函数y=kx＋b也可以看作二元一次方程，因此，我们也可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的一一对应关系． 以一个一次方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时该方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．（2）按你的理解解答下面问题： 已知，在直角坐标系中，方程ax＋by＋c=0的直线如图13-55所示，请确定该直线的方程． 七．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），P是第一象限内的直线x＋y=6上的点，O是坐标原点（如图 13-56）．（1）P点坐标设为（x，y），写出△OPA的面积S关于y的关系式；（2）S与y具有怎样的函数关系？写出这函数关系中自变量y的取值范围；（3）S与x具有怎样的函数关系？写出自变量x的取值范围；（4）如果把x看作S的函数时，求这个函数的解析式，并写出这函数中自变量的取值范围；（5）当S=10时，求P的坐标；（6）在x＋y=6上，求一点P，使△POA是以OA为底的等腰三角形． 1． 在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为
2． 若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B，则x=
3． 若A={x } B={x },全集U=R，则A =
4． 若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是
5． 集合{a,b,c}的所有子集是 真子集是 ；非空真子集是
6． 方程x2-5x+6=0的解集可表示为
方程组
7．设集合A={ },B={x },且A B，则实数k的取值范围是
。8．设全集U={x 为小于20的非负奇数}，若A （CUB）={3，7，15}，（CUA） B={13，17，19}，又（CUA） （CUB）= ，则A B=
9．设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则M N=
M N= CUM=
CUN= CU（M N）= 1．设全集U={1，2，3，4}，且={ x2-5x+m=0,x U}若CUA={1，4}，求m的值。
2．已知集合A={a 关于x的方程x2-ax+1=0,有实根}，B={a 不等式ax2-x+1>0对一切x R成立},求A B。
3．已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3}，求实数a。
4．已知方程x2-(k2-9)+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k的取值范围。
5．设A={x ,其中x R,如果A B=B，求实数a的取值范围。
6．设全集U={x },集合A={x },B={ x2+px+12=0},且（CUA） B={1，4，3，5}，求实数P、q的值。
7．若不等式x2-ax+b<0的解集是{ }，求不等式bx2-ax+1>0的解集。
8．集合A={（x,y） },集合B={（x,y） ,且0 }，又A ，求实数m的取值范围。1 已知集合，若，则（ ） A． B． C． D．不能确定 2 不等式的解集是（） A． B． C． D． 3 已知集合，那么集合为（ ） A． B． C． D． 4 设不等式的解集为，则与的值为（ ） A． B． C． D． 5 不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6 若是两个简单命题，且“或”的否定是真命题，则必有（ ） A．真真 B．假假 C．真假 D．假真 7 已知A与B是两个命题，如果A是B的充分不必要条件，那么是的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8 是成立的（ ） A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9 命题“若，则”的逆否命题为（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10 已知全集U且，则集合A的真子集共有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 11 二次函数中，若，则其图象与轴交点个数是（ ） A．1个 B．2个 C．没有交点 D．无法确定 12 设集合A，，那么下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 13 不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 14 下列命题为“或”的形式的是（ ） A． B．2是4和6的公约数 C． D． 15 已知全集U，集合A，B，那么集合C是（ ） A． B． C． D． 16 不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 17 二次不等式的解集为全体实数的条件是（ ） A． B． C． D． 18 下列命题为复合命题的是（ ） A．12是6的倍数 B．12比5大 C．四边形ABCD不是矩形 D． 二、填空题（每题3分，共15分） 19 若不等式的解集是，则 20 抛物线的对称轴方程是 21 已知全集U，A，B，那么 22 设二次函数，若（其中），则等于 23 已知，则实数 三、解答题（第24、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分） 24 解不等式 6 若不等式的解集为，求的值 27 已知集合A，B=，且，求实数的值组成的集合
高中数学必修一经典例题
主要弄清函数的定义及映射，明白什么是函数 什么是复合函数 弄清谁是主元 谁是变元 及《《《《定义域》》》》，千万别忘定义域，否则函数无意义。
我觉得，数学别无他巧，要适量做题，掌握方法，经典例题有的是，只要是题目就要重视。另外，数学不止要考70 80分，起码也要及格呀！
证明函数的凹凸性. 题目:对于任意的x1,x2∈(0,+∞),若函数f(x)=lgx,试比较(f(x_1 )+f(x_2))/2与f( (x_1+x_2)/2)大小.
复习重点内容，有的放失，
必修一得考题主要有以下几个地方
1，集合的运算及关系
2，函数的定义和性质，
3，指数与对数的运算
4，指数函数，对数函数的图像与性质，
5，函数应用，
6零点定理
7，函数与方程
找相关内容的习题连连，我想70，80应该问题不大
我这里正好有几套给别人准备的，你要就拿去吧！希望对你有帮助！我的QQ是460032809，WORD文档我直接发给你吧。
习题虽然都有答案，但是都是在自己完全答完题之后对的，在网上是问不到答案的哈
不是对着答案抄袭的，那样效果不是很好，多看书
是倒数
已知实数 ，求函数 的零点。16.（本题满分12分）已知函数 .（Ⅰ）求 的定义域；（Ⅱ）证实：函数 在定义域内单调递增.17.（本题满分14分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件. 假如降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 （单位：元， ）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成 的函数；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？18.（本题满分14分）若函数y= x3－ ax2 （a－1）x 1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6， ∞）内为增函数，试求实数a的取值范围.19.（本题满分14分）两个二次函数 与 的图象有唯一的公共点 ，（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）设 ，若 在 上是单调函数，求 的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数。20.（本题满分14分）设函数y= 是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件： ①对任意正数x、y，都有； ②当x>1时， <0； ③ .（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）证实 上是减函数；（Ⅲ）假如不等式 成立，求x的取值范围。 15.（本题满分12分）解： ， 可能等于1或 或 。 ………………………………2分当 时，集合为 ，不符合集合元素的互异性。 同理可得 。，得 （舍去）或 。 ………………………………9分，解方程 得函数 的零点为 和 。 ………………12分16．解：（1）由 ,解得 ∴ 的定义域为 ……………………4分（2）证实：设 ,∴ 则 因此： , 即： ,则 在（- ，0）上为增函数。…………………14分17．(本题满分14分)解：（1）设商品降价 元，则每个星期多卖的商品数为 ，若记商品在一个星期的获利为 ，则依题意有， ……………………4 分又由已知条件， ，于是有 ， ………………………6 分所以 ． ……………………7 分（2）根据（1），我们有 ．…………9分当 变化时， 与 的变化如下表：21200极小极大…………………11 分故 时， 达到极大值．因为 ， ，所以定价为 元能使一个星期的商品销售利润最大． ……………………14 分18、（剖析：用导数研究函数单调性，考查综合运用数学知识解决问题的能力）.解： （x）=x2－ax a－1=0得x=1或x=a－1，当a－1≤1，即a≤2时，函数f（x）在（1， ∞）上为增函数，不合题意.当a－1>1，即a>2时，函数f（x）在（－∞，1）上为增函数，在（1，a－1）上为减函数，在（a－1， ∞）上为增函数.依题意，当x∈（1，4）时， （x）<0，当x∈（6， ∞）时， （x）>0，∴4≤a－1≤6.∴5≤a≤7.∴a的取值范围为［5，7］.评述：若本题是“函数f（x）在（1，4）上为减函数，在（4， ∞）上为增函数.”我们便知x=4两侧使函数 （x）变号，因而需要讨论、探索，属于探索性问题.19．（本小题满分14分）解：（1）由已知得 化简得 …………………………2分且 即 有唯一解 …………………………3分所以 即 …………………………5分消去 得 ，解得 …………………………7分（2） …………………………9分…………………………10分若 在 上为单调函数，则 在 上恒有 或 成立。因为 的图象是开口向下的抛物线，所以 时 在 上为减函数， …………………………12分所以 ，解得 即 时， 在 上为减函数。 …………………………14分20．解：（Ⅰ）令x=y=1易得 . 而 ，且 （Ⅱ） ∴ ∴ 在R 上为减函数。（Ⅲ）由条件（1）及（Ⅰ）的结果得： 由可（Ⅱ）得： 解得x的范围是 ）
一、选择题
1.(2009湖北荆州质检二)过点P(1,2)，且方向向量v=(-1,1)的直线的方程为
( )
A.x-y-3=0 B.x+y+3=0
C.x+y-3=0 D.x-y+3=0
答案：C
解析：方向向量为v=(-1,1)，则直线的斜率为-1，直线方程为y-2=-(x-1)即x+y-3=0，故选C.
2.(2009重庆市高三联合诊断性考试)将直线l1：y=2x绕原点逆时针旋转60°得直线l2，则直线l2到直线l3：x+2y-3=0的角为 ( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
答案：A
解析：记直线l1的斜率为k1，直线l3的斜率为k3，注意到k1k3=-1，l1⊥l3，依题意画出示意图，结合图形分析可知，直线l2到直线l3的角是30°，选A.
3.(2009东城3月)设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程x-y+1=0，则直线PB的方程为 ( )
A.2x+y-7=0 B.2x-y-1=0
C.x-2y+4=0 D.x+y-5=0
答案：D
解析：因kPA=1，则kPB=-1，又A(-1,0)，点P的横坐标为2，则B(5,0)，直线PB的方程为x+y-5=0，故选D.
4.过两点(-1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为 ( )
A.-32 B.32 C.3 D.-3
答案：A
解析：由两点式，得y-31-3=x-0-1-0，
即2x-y+3=0，令y=0，得x=-32，
即在x轴上的截距为-32.
5.直线x+a2y+6=0和(a-2)x+3ay+2a=0无公共点，则a的值是 ( )
A.3 B.0 C.-1 D.0或-1
答案：D
解析：当a=0时，两直线方程分别为x+6=0和x=0，显然无公共点;当a≠0时，-1a2=-a-23a，∴a=-1或a=3.而当a=3时，两直线重合，∴a=0或-1.
6.两直线2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交点在第二象限，则m的取值范围是
( )
A.-32≤m≤2 B.-32
C.-32≤m<2 D.-32
答案：B
解析：由2x-my+4=0，2mx+3y-6=0，解得两直线的交点坐标为(3m-6m2+3，4m+6m2+3)，由交点在第二象限知横坐标为负、纵坐标为正，故3m-6m2+3<0且4m+6m2+3>0-32
7.(2009福建，9)在平面直角坐标系中，若不等式组x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0，(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 ( )
A.-5 B.1 C.2 D.3
答案：D
解析：不等式组x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0所围成的.区域如图所示.
∵其面积为2，∴|AC|=4，
∴C的坐标为(1,4)，代入ax-y+1=0，
得a=3.故选D.
8.(2009陕西，4)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为
( )
A.3 B.2 C.6 D.23
答案：D
解析：∵直线的方程为y=3x，圆心为(0,2)，半径r=2.
由点到直线的距离公式得弦心距等于1，从而所求弦长等于222-12=23.故选D.
9.(2009西城4月，6)与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是 ( )
A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x+1)2+(y+1)2=4
C.(x-1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y+1)=4
答案：C
解析：圆x2+y2+2x-2y=0的圆心为(-1,1)，半径为2，过圆心(-1,1)与直线x-y-4=0垂直的直线方程为x+y=0，所求的圆的圆心在此直线上，排排除A、B，圆心(-1,1)到直线x-y-4=0的距离为62=32，则所求的圆的半径为2，故选C.
10.(2009安阳，6)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|OA→+OB→|=|OA→-OB→|，其中O为原点，则实数a的值为 ( )
A.2 B.-2C.2或-2 D.6或-6
答案：C
解析：由|OA→+OB→|=|OA→-OB→|得|OA→+OB→|2=|OA→-OB→|2，OA→OB→=0，OA→⊥OB→，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为2，即|a|2=2，a=±2，故选C.
11.(2009河南实验中学3月)若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是 ( )
A.点在圆上 B.点在圆内C.点在圆外 D.不能确定
答案：C
解析：直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则1a2+b2<1，a2+b2>1，点P(a，b)在圆C外部，故选C.
12.(2010保定市高三摸底考试)从原点向圆x2+(y-6)2=4作两条切线，则这两条切线夹角的大小为 ( )
A.π6 B.π2C.arccos79 D.arcsin229
答案：C
解析：如图，sin∠AOB=26=13，cos∠BOC=cos2∠AOB=1-2sin2∠AOB=1-29=79，∴∠BOC=arccos79，故选C.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。)
13.(2010湖南长沙一中)已知直线l1：ax+y+2a=0，直线l2：ax-y+3a=0.若l1⊥l2，则a=________.
答案：±1
解析：∵l1⊥l2，∴kl1kl2=-1，即(-a)a=-1，∴a=±1.
14.点P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y<4表示的平面区域内，则P点的坐标为__________.
答案：(-3,3)
解析：因|4a-9+1|5=4，∴a=7，a=-3.
当a=7时，不满足2x+y<4(舍去)，∴a=-3.
15.(2009朝阳4月，12)已知动直线l平分圆C：(x-2)2+(y-1)2=1，则直线l与圆：x=3cosθ，y=3sinθ，(θ为参数)的位置关系是________.
答案：相交
解析：动直线l平分圆C：(x-2)2+(y-1)2=1，即圆心(2,1)在直线上，又圆O：x=3cosθ，y=3sinθ，即x2+y2=9，且22+12<9，(2,1)在圆O内，则直线l与圆O：
x=3cosθ，y=3sinθ，(θ为参数)的位置关系是相交，故填相交.
16.(2009山东济南一模)若直线y=kx-2与圆x2+y2=2相交于P、Q两点，且∠POQ=120°(其中O为原点)，k的值为________.
答案：±3
解析：由图可知，点P的坐标为(0，-2)，
∠OPQ=30°，∴直线y=kx-2的倾斜角为60°或120°，∴k=±3.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)
17.(本小题满分10分)求经过7x+8y=38及3x-2y=0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程.
解析：易得交点坐标为(2,3)
设所求直线为7x+8y-38+λ(3x-2y)=0，
即(7+3λ)x+(8-2λ)y-38=0，
令x=0，y=388-2λ，
令y=0，x=387+3λ，
由已知，388-2λ=387+3λ，
∴λ=15，即所求直线方程为x+y-5=0.
又直线方程不含直线3x-2y=0，而当直线过原点时，在两轴上的截距也相等，故3x-2y=0亦为所求.
18.(本小题满分12分)已知直线l经过点P(3,1)，且被两平行直线l1;x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线l的方程.
分析一：如图，利用点斜式方程，分别与l1、l2联立，求得两交点A、B的坐标(用k表示)，再利用|AB|=5可求出k的值，从而求得l的方程.
解析：解法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3，此时与l1、l2的交点分别为A′(3，-4)或B′(3，-9)，截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5，符合题意.
若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=k(x-3)+1.
解方程组y=k(x-3)+1，x+y+1=0，得
A(3k-2k+1，-4k-1k+1).
解方程组y=k(x-3)+1，x+y+6=0，得
B(3k-7k+1，-9k-1k+1).
由|AB|=5.
得(3k-2k+1-3k-7k+1)2+(-4k-1k+1+9k-1k+1)2=52.
解之，得k=0，直线方程为y=1.
综上可知，所求l的方程为x=3或y=1.
分析二：用l1、l2之间的距离及l与l1夹角的关系求解.
解法二：由题意，直线l1、l2之间的距离为d=|1-6|2=522，且直线L被平行直线l1、l2所截得的线段AB的长为5，设直线l与直线l1的夹角为θ，则sinθ=5225=22，故θ=45°.
由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为135°，知直线l的倾斜角为0°或90°，又由直线l过点P(3,1)，故直线l的方程为：
x=3或y=1.
分析三：设直线l1、l2与l分别相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则通过求出y1-y2，x1-x2的值确定直线l的斜率(或倾斜角)，从而求得直线l的方程.
解法三：设直线l与l1、l2分别相交A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1+y1+1=0，x2+y2+6=0.
两式相减，得(x1-x2)+(y1-y2)=5. ①
又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25. ②
联立①、②可得
x1-x2=5，y1-y2=0，或x1-x2=0，y1-y2=5.
由上可知，直线l的倾斜角分别为0°或90°.
故所求的直线方程为x=3或y=1.
19.(本小题满分12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为22，求圆的方程.
解析：设所求圆的圆心为(a，b)，半径为r，
∵点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点A′仍在这个圆上，
∴圆心(a，b)在直线x+2y=0上，
∴a+2b=0， ①
(2-a)2+(3-b)2=r2. ②
又直线x-y+1=0截圆所得的弦长为22，
∴r2-(a-b+12)2=(2)2 ③
解由方程①、②、③组成的方程组得：
b=-3，a=6，r2=52.或b=-7，a=14，r2=244，
∴所求圆的方程为
(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.
高一期末考试数学试题
一、选择题：(每小题5分，共60分)
1、过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程是( )
A、x-2y+7=0 B、2x+y-1=0
C、x-2y-5=0 D、2x+y-5=0
2、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，
俯视图是一个圆，那么这个几何体是( )、
A、棱柱 B、圆柱 C、圆台 D、圆锥
3、 直线 :ax+3y+1=0, :2x+(a+1)y+1=0, 若 ∥ ,则a=( )
A、-3 B、2 C、-3或2 D、3或-2
4、已知圆C1：(x-3)2+y2=1，圆C2：x2+(y+4)2=16，则圆C1，C2的位置关系为( )
A、相交 B、相离 C、内切 D、外切
5、等差数列{an}中， 公差 那么使前 项和 最大的 值为( )
A、5 B、6 C、 5 或6 D、 6或7
6、若 是等比数列, 前n项和 ,则 ( )
A、 B、
7、若变量x，y满足约束条件y1，x+y0，x-y-20，则z=x-2y的最大值为( )
A、4 B、3
C、2 D、1
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8、当a为任意实数时，直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半径为5的圆的方程为( )
A、x2+y2-2x+4y=0 B、x2+y2+2x+4y=0
C、x2+y2+2x-4y=0 D、x2+y2-2x-4y=0
9、方程 表示的曲线是( )
A、一个圆 B、两个半圆 C、两个圆 D、半圆
10、在△ABC中，A为锐角，lgb+lg( )=lgsinA=-lg , 则△ABC为( )
A、 等腰三角形 B、 等边三角形 C、 直角三角形 D、 等腰直角三角形
11、设P为直线 上的动点，过点P作圆C 的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为( )
A、1 B、 C、 D、
12、设两条直线的方程分别 为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，
且018，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( )、
A、 B、 C、 D、
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题：(每小题5分，共20分)
13、空间直角 坐标系中点A和点B的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4)，则 ______
14、 过点(1，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _
15、 若实数 满足 的取值范围为
16、锐角三角形 中，若 ，则下列叙述正确的是
① ② ③ ④
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三、解答题：(其中17小题10分，其它每小题12分，共70分)
17、直线l经过点P(2，-5)，且与点A(3，-2)和B(-1,6)的距离之比为1：2，求直线l的方程、
18、在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的'对边，且2sin A=3cos A、
(1)若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值;
(2)若a=3，求△ABC面积的最大值、
19、投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜 销售收入50万元、 设 表示前n年的纯利润总和(f(n)=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额)、
(1)该厂从第几年开始盈利?
(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时， 以48万元出售该厂;②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算?
20、 设有半径为3 的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇、设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇?
21、设数列 的前n项和为 ，若对于任意的正整数n都有 、
(1)设 ，求证：数列 是等比数列，并求出 的通项公式。
(2)求数列 的前n项和、
22、已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0
(1)当m为何值时，曲线C表示圆;
(2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值。
学好数学要多做练习、上课认真听讲、不会的题要问老师、做作业要当做考试来看待、不要在心理上抵触数学、平时多抽出一些时间来练习数学，只有自己多研究才能学会数学。下面小编为大家带来高一数学月考试题及答案，希望对您有所帮助!
高一数学月考试题及答案
一、选择题(本题共有12小题，每小题5分,共60;只有一项是符合题目要求的)1、已知集合A?{y|;A、{1,2}B、{y|y?1或2}C、{(x,;x?0或??y?1?x?1?;y?2}D、{y|y?1}2.设f?x??3x?;?3.若函数f(x)???(1x;4),?1?x?
大庆一中高一年级2015-2016学年度上学期第二次月考
数学试题2015.11.26
一、选择题(本题共有12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)1、已知集合A?{y|y?x2?1,x?R},B?{y|y?x?1,x?R}，则A?B?()。
A、{1,2}B、{y|y?1或2}C、{(x,y)|??
x?0或??y?1?x?1?
y?2}D、{y|y?1}2.设f?x??3x?3x?8，用二分法求方程3x?3x?8?0在x??1,2?内近似解的过程中得f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0，则方程的根落在区间()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定
?3.若函数f(x)???(1x
4),?1?x?0,
则f(log43)=()
??
4x,0?x?1,A.
13B.3C.1
D.4
424.3
log34
?273
?lg0.01?lne3?()
A.
C.1D.6
5.()
ABCD
6.函数f(x)?log1(x2?ax)在区间(1，2)内是减函数，则实数a的取值范围是()
2A.a
?2B.a?2C.a?1D.0?a?1
7、下列关于四个数：e0.23,ln?,(a2?3)
0(a?R)的大小的结论，正确的是()。A
、log0.23?e?(a2?3)0?ln?B
、e?log0.23?(a2?3)0?ln?
C、e?(a2?3)0?logD、
log0.23?ln?0.23?(a2?3)0?e?ln?
8、如果点(1,2)同时位于函数f(x)?a,b的值分别为()。
A、a??3,b?6B、a??3,b??6C、a?3,b??6D、a?3,b?69.设loga2?logb2?0，则()
A.0?a?b?1B.0?b?a?1C.a?b?1D.b?a?110.已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)上单调递增，则满足f(2x?1)?f(12
)的x的取值范围是()
A.(
14，3
4)B.[
134，4
)C.(
13，3
4)D.[
13，34
)?ax?x?1?，11.若f?x???
????
??4?a?
2??x?2?x?1?是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A.?1,???
B.(4，8)
C.?
4,8?
D.(1，8)(12)已知函数f?x????kx?1,
????x?0?log，下列是关于函数2
x?,???x?0y?f??f?x????1的零点个
数的4个判断：()
①当k?0时，有3个零点;②当k?0时，有2个零点;③当k?0时，有4个零点;④当k?0时，有1个零点;则正确的判断是
(A)③④(B)②③(C)①②(D)①④
二、填空题(本题共有4小题,每小题5分,共20分)
13.在已知圆内,1弧度的圆心角所对的弦长是2,则这个圆心角所对的弧长为__________.
14.函数y?log1(x?2x)的单调递减区间是
22
19.(本题满分12分)已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.
(1)若方程有两根，其中一根在区间(-1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围;(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围.
15.函数y?loga?
2x?3??
的图象恒过定点P，P在幂函数f?x?的图象上，则2
f?9??
16.设函数f(x)?|x|x?bx?c，则下列命题中正确命题的序号有。①当b?0时，函数f(x)在R上是单调增函数;②当b?0时，函数f(x)在R上有最小值;③函数f(x)的图象关于点(0，c)对称;
④方程f(x)?0可能有三个实数根。
三、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知一扇形的圆心角为α(α>0)，所在圆的半径为R.(1)若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积;(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有面积?
18(本题满分12分)
若A=?_2?ax?a2?19?0?
，B=?_2?5x?6?0?，C=?_2
?2x?8?0?
.(1)若A=B，求a的值;
(2)若A∩B≠?，A∩C=?，求a的值.
20.(本题满分12分)(本小题满分12分)已知函数f(x)?2a?1
3x
?1
(a?R).(1)若函数f(x)为奇函数，求a的值;(2)判断函数f(x)在R上的单调性，并证明.
21.(本题满分12分)已知二次函数f(x)满足f(0)?2和f(x?1)?f(x)?2x?1对任意实数x都成立。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当t?[?1,3]时，求g(t)?f(2t
)的值域。
22、(本题满分12分)已知函数y?f(x)的定义域为R，对任意x,y?R，均有
f(x?y)?f(x)?f(y)，且对任意x?0都有f(x)?0,f(3)??3.
(1)试证明：函数y?f(x)在R上是单调函数;(2)判断y?f(x)的奇偶性，并证明;(3)解不等式f(x?3)?f(4x)?2;
(4)试求函数y?f(x)在?m,n?
(mn?0且m,n?z)上的值域.
大庆一中高一年级2015-2016学年度上学期第二次月考
数学试题参考答案
一、选择题(5分×12=60分)
DBBBBCAABACA二、填空题(5分×4=20分)1
13.sin
14.(2,??)15.1
316.①③④
2三、解答题
17.解(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，则
α=60°=ππ=10π
3R=10，l=3103，……2分
S=S-S110π×10-1
2π弓扇△=2×32×10×sin3
=503π-32=50??π?3-3?2??
(cm2).……5分(2)∴S1=11
扇=22C-2R)R=2-2R2+RC)
=-?
??R-C422?CC16故当R=4l=2R，α=2rad时，这个扇形的
面积，值为
C216
.……10分
18.解：由已知，得B={2，3}，C={2，?4}.
(1)∵A=B∴2，3是x2?ax?a2?19?0的两根.
∴??2?3?a
，解得a=5.?
2?3?a2
?19……6分(2)由A∩B≠?，A∩C=?，得3∈A.
∴9?3a?a2?19?0，解得a=5或a=?2.……8分
当a=5时A={2，3}，与A∩C=?矛盾.当a=?2时A={3，?5}，符合题意.
∴a=?2.……12分
19.解(1)由条件，抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(-
m<-1?f?0?=2m+1<0，
21,0)和(1,2)内，得?f?-1?=2>0，
?f?1?=4m+2<0，
f?2?=6m+5>0
???m∈R，??m<-1
2?m>-56
即-5-1?5
16
.……6分
(2)抛物线与x轴交点均落在区间(0,1)内,列不等式组?f?0?=2m+1>0，
m>-12?f?1?=4m+2>0，
Δ=4m2
-4?2m??+1?≥0，?m>-2，
0<-m<1
??1??m≥1+2或m≤1-2，
-1
即-1故m的取值范围是??1?
2.……12分
20.解：(1)?函数f(x)为奇函数，?f(?x)?f(x)?0，即：
(2a?113x1
3?x?1)?(2a?3x?1)?0，则有：4a?3?x?3x?1?3x?3x
?1
?0，即：4a?3x?1
3x
?1
?0，?4a?1?0，a?14;……6分(2)任取x1,x2?R，且x1?x2，则f(x1)?f(x2)?(2a?
13x1?1)?(2a?1
3x2
?1
)113x1?3x2x?x2?x1.在R上是增函数，且x1?x2，?x1?y?33?13?1(3?1)(3x2?1)
_x
?3x1?3x2，即：31?32?0.又3?0，?f(x1)?f(x2)?0，?3x1?1?0,3x2?1?0，
?f(x2?x1)?0,即f(x2)?f(x1)
∴f(x)在R上是单调减函数.………………3(2)f(x)为奇函数，令x?y?0,有f(0)?0………………4
即：f(x1)?f(x2)，故f(x)在R上是增函数.……12分
令y??x,有f(?x)?f(x)?f(0)?0
(2)∵g(t)?f(2t)?(2t)2?2?2t?2?(2t?1)2?1………………………8分
又∵当t?[?1,3]时，2t
?[12
,8]，…………………………………………9分
∴(2t
?1)?[?12
,7]，(2t?1)2
?[0,49]
∴g(t)?[1,50]………………………………………………………………11分即当t?[?1,3]时，求g(t)?f(2t
)的值域为[1,50]。……………………12分
22.解：(1)任取x1,x2?R,令x1?x2
f(x2)?f(x1)?f(x2?x1?x1)?f(x1)?f(x2?x1)?f(x1)?f(x分
1)?f(x……12?x1)
?x1?x2,?x2?x1?0,又x?0时，f(x)?0
?f(?x)??f(x)………………5?f(x)为奇函数………………63)?f(x?y)?f(x)?f(y)?f(x?3)?f(4x)?f(5x?3)
又f(?2)??f(2)??2f(1)?2………………7∴原不等式为：f(5x?3)?f(?2)………………8∵f(x)在R上递减，?5x?3??2
∴不等式的解集为?_??1?
………………94)由题m?0,n?0
?f(x?y)?f(x)?f(y),?f(3)?3f(1)??3?f(1)??1又f(n)?f(n?1)?f(1)
?f(n?2)?2f(1)
?...
?nf(1)
??n………………10分
由(2)知为奇函数，?f(m)??f(?m)??m………………11
由(1)知，f(x)在?m,n?上递减，
?f(x)的值域为??n,?m?………………12分
学好数学的几条建议
1、要有学习数学的兴趣。“兴趣是最好的老师”。做任何事情，只要有兴趣，就会积极、主动去做，就会想方设法把它做好。但培养数学兴趣的关键是必须先掌握好数学基础知识和基本技能。有的同学老想做难题，看到别人上数奥班，自己也要去。如果这些同学连课内的基础知识都掌握不好，在里面学习只能滥竽充数，对学习并没有帮助，反而使自己失去学习数学的信心。我建议同学们可以看一些数学名人小故事、趣味数学等知识来增强学习的自信心。
2、要有端正的学习态度。首先，要明确学习是为了自己，而不是为了老师和父母。因此，上课要专心、积极思考并勇于发言。其次，回家后要认真完成作业，及时地把当天学习的知识进行复习，再把明天要学的内容做一下预习，这样，学起来会轻松，理解得更加深刻些。
3、要有“持之以恒”的精神。要使学习成绩提高，不能着急，要一步一步地进行，不要指望一夜之间什么都学会了。即使进步慢一点，只要坚持不懈，也一定能在数学的学习道路上获得成功!还要有“不耻下问”的精神，不要怕丢面子。其实无论知识难易，只要学会了，弄懂了，那才是最大的面子!
4、要注重学习的技巧和方法。不要死记硬背一些公式、定律，而是要靠分析、理解，做到灵活运用，举一反三。特别要重视课堂上学习新知识和分析练习的时候，不能思想开小差，管自己做与学习无关的事情。注意力一定要高度集中，并积极思考，遇到不懂题目时要及时做好记录，课后和同学进行探讨，做好查漏补缺。
5、要有善于观察、阅读的好习惯。只要我们做数学的有心人，细心观察、思考，我们就会发现生活中到处都有数学。除此之外，同学们还可以从多方面、多种渠道来学习数学。如：从电视、网络、《小学生数学报》、《数学小灵通》等报刊杂志上学习数学，不断扩展知识面。
6、要有自己的观点。现在，大部分同学遇到一些较难或不清楚的问题时，就不加思考，轻易放弃了，有的干脆听从老师、父母、书本的意见。即使是老师、长辈、书籍等权威，也不是没有一点儿失误的，我们要重视权威的意见，但绝不等于不加思考的认同。
7、要学会概括和积累。及时总结解题规律，特别是积累一些经典和特殊的题目。这样既可以学得轻松，又可以提高学习的效率和质量。
8、要重视其他学科的学习。因为各个学科之间是有着密切的联系，它对学习数学有促进的作用。如：学好语文对数学题目的理解有很大的帮助等等。
怎样学好数学的技巧
1、认真“听”的习惯。
为了教和学的同步，教师应要求学生在课堂上集中思想，专心听老师讲课，认真听同学发言，抓住重点、难点、疑点听，边听边思考，对中、高年级学生提倡边听边做听课笔记。
2、积极“想”的习惯。
积极思考老师和同学提出的问题，使自己始终置身于教学活动之中，这是提高学习质量和效率的重要保证。学生思考、回答问题一般要求达到：有根据、有条理、符合逻辑。随着年龄的升高，思考问题时应逐步渗透联想、假设、转化等数学思想，不断提高思考问题的质量和速度。
3、仔细“审”的习惯。
审题能力是学生多种能力的综合表现。教师应要求学生仔细阅读教材内容，学会抓住字眼，正确理解内容，对提示语、旁注、公式、法则、定律、图示等关键性内容更要认真推敲、反复琢磨，准确把握每个知识点的内涵与外延。建议教师们经常进行“一字之差义差万”的专项训练，不断增强学生思维的深刻性和批判性。
4、独立“做”的习惯。
练习是教学活动的重要组成部分和自然延续，是学生最基本、最经常的独立学习实践活动，还是反映学生学习情况的主要方式。教师应教育学生对知识的理解不盲从优生看法，不受他人影响轻易改变自己的见解;对知识的运用不抄袭他人现成答案;课后作业要按质、按量、按时、书写工整完成，并能作到方法最佳，有错就改。
5、善于“问”的习惯。
俗话说：“好问的孩子必成大器”。教师应积极鼓励学生质疑问难，带着知识疑点问老师、问同学、问家长，大力提倡学生自己设计数学问题，大胆、主动地与他人交流，这样既能融洽师生关系，增进同学友情，又可以使学生的交际、表达等方面的能力逐步提高。
6、勇于“辩”的习惯。
讨论和争辩是思维最好的媒介，它可以形成师生之间、同学之间多渠道、广泛的信息交流。让学生在争辩中表现自我、互相启迪、交流所得、增长才干，最终统一对真知的认同。
7、力求“断”的习惯。
民族的创新能力是综合国力的重要表现，因此新大纲强调在数学教学中应重视培养学生的创新意识。教师应积极鼓励学生思考问题时不受常规思路局限，乐于和善于发现新问题，能够从不同角度诠释数学命题，能用不同方法解答问题，能创造性地操作或制作学具与模型。
8、提早“学”的习惯。
从小学生认识规律看，要获得良好的学习成绩，必须牢牢抓住预习、听课、作业、复习四个基本环节。其中，课前预习教材可以帮助学生了解新知识的要点、重点、发现疑难，从而可以在课堂内重点解决，掌握听课的主动权，使听课具有针对性。随着年级的升高、预习的重要性更加突出。
9、反复“查”的习惯。
培养学生检查的能力和习惯，是提高数学学习质量的重要措施，是培养学生自觉性和责任感的必要过程，这也是新大纲明确了的教学要求。练习后，学生一般应从“是否符合题意，计算是否合理、灵活、正确，应用题、几何题的解答方法是否科学”等几个方面反复检查验算。
10、客观“评”的习惯。
学生客观地评价自己和他人在学习活动中的表现，本身就是一种高水平的学习。只有客观地评价自己、评价他人，才能评出自信，评出不足，从而达到正视自我、不断反思、追求进步的目的，逐步形成辩证唯物主义认识观。
11、经常“动”的习惯。
数学知识具有高度的抽象性，小学生的思维带有明显的具体性，所以新大纲强调应重视从学生的生活经验中学习理解数学，加强实践能力的培养。在教学中，教师应强调学生手脑并用，以动促思，对难以理解的概念通过举实例加以解决，对较复杂的应用题通过画图找到正确的解答方法，对模糊的几何知识通过剪剪拼拼或实验达到投石问路的目的。
12、有心“集”的习惯。
学生在学习活动中犯错并不可怕，可怕的是同一问题多次犯错。为避免同一错误经常犯，有责任民的教师在教室里布置了错会诊专栏，有心计的学生建立错误的知识档案，将平时练习或考试中出现的错题收集在一起，反复警示自己，值得提倡。
13、灵活“用”的习惯。
学习的目的在于应用，要求学生在课堂上学到的知识加以灵活运用，既能起到巩固和消化知识的作用，又有利于将知识转化成能力，还能达到培养学生学习数学的兴趣的目的。
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