雅各布伯努利_尼古拉斯第一伯努利

雅各布·伯努利1654年12月27日生于瑞士巴塞尔，1705年8月16日卒于同地.。雅各布 · 伯努利出身于一个商人世家。他毕业于巴塞尔大学，1671年获艺术硕士学位，后来遵照父亲的意愿又取得神学硕士学位，但他却不顾父亲的反对，自学了数学和天文学.。雅各布 ·伯努利在 1678年和1681年两次遍游欧洲学习旅行，使他接触了许多数学家和科学家，丰富了他的知识，拓宽了他的兴趣。1682年他重返巴塞尔，开始教授力学.。1687年，雅各布成为巴塞尔大学的数学教授.。至逝世，他一直执掌着巴塞尔大学的数学教席。除进行数学研究工作外，他还广交学友，所写书信卷帙浩繁，是当时欧洲科学界一位颇有影响的人物。

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伯努利（bó nǔ lì），是一个著名的数学家家族，其家族成员在数学、物理学、化学等领域都有着杰出的贡献。伯努利这个姓氏源于意大利，意为“好的意愿”。伯努利家族的成员有许多，其中最著名的是丹尼尔·伯努利和约翰·伯努利。

丹尼尔·伯努利（1700-1782），是一位瑞士数学家、物理学家和天文学家。他的数学成就非常出色，最有名的是他发明了有名的伯努利数列（Bernoulli sequence），这个数列非常有趣，能用来解决很多数学问题，比如数学中的发散（divergence）和收敛（convergence）问题。此外，丹尼尔·伯努利还在物理学和天文学方面有许多杰出贡献，他是著名的运动学理论家之一，提出了“能量守恒定律”（the law of conservation of energy）和“动量守恒定律”（the law of conservation of momentum）等重要概念。

约翰·伯努利（1667-1748），是丹尼尔·伯努利的兄弟，同样是一位杰出的数学家和物理学家。约翰·伯努利最著名的贡献是他在流体力学上的研究。他提出了伯努利原理（Bernoulli's principle），这个原理表明在流体中速度增加的地方压力会降低，而速度降低的地方压力则会升高。这个原理在飞机、船舶等工程应用中具有很大的作用，因为它可以帮助工程师设计出更为高效、更为安全的飞机和船舶。

除了丹尼尔和约翰之外，伯努利家族还有其他成员做出了重大的贡献。比如尼古拉斯·伯努利（1687-1759）是一位数学家和数学教师，他的工作推动了欧洲数学研究的发展。雅各布·伯努利（1654-1705）是一位天文学家和物理学家，他发明了重力计（gravimeter）和气压计（barometer），这两个仪器被广泛运用于科学实验中。同时，他还研究了弹性力学、流体力学和概率论等领域。

伯努利家族成员的成就为科学发展做出了巨大贡献，他们的工作对于现代科学的发展具有不可估量的价值，是世界科学史上的佳话。

为什么叫雅各布第一伯努利

概率论的先驱之一。雅各布第一·伯努利，1654年12月27生于巴塞尔。从小受到了良好的教育，在22岁即获得艺术硕士和神学硕士学位，被公认的概率论的先驱之一，伯努利家族代表人物之一，瑞士数学家。

1654年12月27日，瑞士数学家雅各布·伯努利出生。

雅各布·伯努利生于巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指“自由艺术”，包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共7大门类。遵照父亲的愿望，他于1676年22岁时又取得了神学硕士学位。然而，他也违背父亲的意愿，自学了数学和天文学。1676年，他到日内瓦做家庭教师。从1677年起，他开始在那里写内容丰富的《沉思录》。

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值得一提的是，伯努利家族是一个数学家辈出的家族。 除了雅各布 · 伯努利外，在 17 - 18世纪期间，伯努利家族共产生过11位数学家。其中比较著名的还有他的弟弟约翰 · 伯努利(1667 - 1748)和侄子丹尼尔 · 伯努利(1700 - 1782，在概率论中引入正态分布误差理论，发表了第一个正态分布表)。雅各布 · 伯努利是科学世家伯努利家族中第一位以数学研究成名的人。

他是被公认的概率论的先驱之一。他是最早使用“积分”这个术语的人，也是较早使用极坐标系的数学家之一。还较早阐明随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。他还研究了悬链线，还确定了等时曲线的方程。概率论中的伯努利试验与大数定理也是他提出来的。

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雅各布 · 贝努利在数学上的贡献涉及微积分、微分方程、无穷级数求和、解析几何、概率论以及变分法等领域。 雅各布 · 伯努利对数学的最突出的贡献是在概率论和变分法这两个领域中。 他在概率论方面的工作成果包含在他的论文《推测的艺术》之中。在这篇著作里，他对概率论作出了若干重要的贡献，其中包括现今称为大数定律的发现。

伯努利微分方程详细资料大全

形如y'+P（x）y=Q(x)y^n的微分方程，称为伯努利微分方程，其中n≠0并且n≠1，其中P（x），Q（x）为已知函式，因为当n=0，1时该方程是线性微分方程。它以雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）命名，他在1695年进行了研究。伯努利方程是特殊的，因为它们是具有已知精确解的非线性微分方程。 伯努利方程的著名特殊情况是逻辑微分方程。

基本介绍 中文名 ：伯努利微分方程 外文名 ：Bernoulli differential equation 领域 ：数学 提出者 ：雅各布·伯努利 性质 ：具有已知精确解的非线性微分方程 公式形式 ：y'+P（x）y=Q(x)y^n 简介,转换为线性微分方程,求解, 简介 形如y'+P（x）y=Q(x)y^n的微分方程，称为伯努利微分方程，其中n≠0并且n≠1，其中P（x），Q（x）为已知函式，因为当n=0，1时该方程是线性微分方程。它以雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）命名，他在1695年进行了研究。伯努利方程是特殊的，因为它们是具有已知精确解的非线性微分方程。 伯努利方程的著名特殊情况是逻辑微分方程。 转换为线性微分方程 伯努利微分方程可以把变数替换成为线性微分方程，将伯努利微分方程两端除以 ，得 作变数替换 ，则 。代入上式，有： 这是以z为未知函式的一阶线性微分方程，由此方程解出z，再由 可得伯努利微分方程的解。 注意，对于n=0和n = 1，伯努利方程是线性的。 对于n≠0和n≠1，替换 将任何伯努利方程调整到线性微分方程。 例如： 让我们考虑以下微分方程： 以伯努利形式（用n = 2））重写它： 现在，用 我们得到： ，它是一个线性微分方程。 求解 作为线性微分方程的解： 那么我们有 是下面方程的解 对于每个这样的微分方程，都有 >0，我们有y恒等于0。