自然数e的由来和意义 自然数e的由来和意义知乎

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1、当n->∞时，(1+1/n)^n的极限。

2、我只能解释其在数学中非常有用，比如在高等数学中有...lim(n->无穷)(1+1/n)^n=ee^(ia)=cosa+isina(i是虚数单位）3.泰勒级数展开其中第2个式子说明它为什么叫自然对数的底。

3、下面我解释一下(这个严格说是高数部分内容，我尽量用中学语言写出来，肯定不属于中学要求，你可以不看）则固定一点A(1,1)，另一点B取(x0,1/x0)先假设x0>1则可证明BC间的曲线下方的面积=F(a)及AD间曲线下方的面积（微元法，将AD和BC同时等分成n小分，然后用n个矩形的面积和逼近曲线下方的面积，这样两种情况下对应的每一个矩形长了a倍，高却了1/a，因此面积对应相等，因此总面积也相等）于是F(ax0)=AC两点间曲线下方的面积＝AB两点间曲线下方的面积＋BC两点间曲线下方的面积＝AB两点间曲线下方的面积＋AD两点间曲线下方的面积=F(x0)+F(a)然后令0可证明对于任意两个x>0,y>0，F(xy)=F(x)+F(y)因此F(x)具有对数函数的形式，而这个对数函数的底，就是e,因此e被称为自然对数的底。

4、因此F(e)=1,这样就找到一个很简单的e的定义：。

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