九年级几何题题目及答案_九年级几何题解题技巧

求助：一道初三几何题，在线等~

(1) 由于四边形ABCD是菱形，所以AD=CD,BC=AB,所以△ABD全等△CBD，所以∠ADB=∠CDB.

九年级几何题题目及答案_九年级几何题解题技巧

由于AD=DC,∠ADB=∠CDB,ED=ED（边角边）所以△ADE全等△CED,所以∠DAE=∠DCE。

（2）由于四边形ABCD是菱形,，所以AB平行CD，所以∠BAE=∠DFE,∠ABE=∠EDF,所以△AEB相似△FED，有AE:EF=AB:FD。当AE=2EF时，AB:FD=2，又AB=CD，所以此时F是CD中点，CF=FD。由于AD平行BC，同理△AFD相似△GFC，AF:FG=DF:CF=1:1，所以AF=FG。又AE=2EF，AF=AE+EF=3EF，所以FG=AF=3EF。即FG=3EF

解：

∵四边形ABCD是菱形

∴AD=DC DE=DE 对角线BD平分∠ADC

∴△ADE≌△CDE

∴∠DAE=∠DCE

∵AD‖GC

∴∠DAE=∠G

∵∠DAE=∠DCE

∴∠G=∠DCE

∠CEF=∠GEC

∴△ECF∽△EGC

∴EF/EC=EC/EG

∵AE=CE=2EF

∴EC/EG=EF/EC=1/2

∴EC=EG/2

EF=EC/2

∴EF=EG/4

∴EF:FG=1:3

∴FG=3EF

分析：（1）根据四边形ABCD是菱形可得出△ADE≌△CDE就可求证；

（2）根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△CEF∽△GEC，可得EF：EC=CE：GE，又因为△ABE≌△CBE AE=2EF，就能得出FG=3EF．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=CD，∠ADE=∠CDB；

又∵DE=DE，

∴△ADE≌△CDE，

∴∠DAE=∠DCE．

（2）我判断FG=3EF．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠G，

∵∠DAE=∠DCE，

∴∠DCE=∠G，

∵∠CEF=∠GEC，

∴△ECF∽△EGC，

∴ EF/EC=EC/EG，

∵△ADE≌△CDE，

∴AE=CE，

∴ EF/AE=AE/EG，

∵AE=2EF，

∴EG=2AE=4EF，

∴FG=EG-EF=4EF-EF=3EF．

只要熟悉菱形的几条公式 求出这个题得答案就应该不难了。。。

初三上册 几何数学题

解：连接BP

因为PM+PN的小值是2

所以PM=PN=1

P是AC的中点

AP=CP=1/2AC

因为M,N分别是AB,BC的中点

所以AM=1/2AB

CN=1/2BC

因为AB=BC

所以AM=CN

所以PM是三角形ABC的中位线

所以PM=1/2BC

所以BC=AB=2

所以BP是等腰三角形ABC的中线

所以BP是等腰三角形ABC的垂线和角平分线（等腰三角形三线合一）

所以角ABP=1/2角ABC

角APB=90度

因为角ABC=120度

所以角ABP=60度

因为角ABP+角A+角APB=180度

所以角A=30度

PB=1/2AB=1/2BC=1

由勾股定理得：AP=根号(AB^2-BP^2)=根号3

AC=2AP=2倍根号3

所以三角形ABC的周长=AB+AC+BC=2+2+2倍根号3=4+2倍根号3

p为ac中点 MP NP是中线，MP=NP=1/2AB 所以AB=BC=MP+NP=2

△BPA为直角三角形，∠A=30 所以BP=1/2AB=1 AP=√3

△ABC的周长=2+2+√3+√3=4+2√3

P为AC中点时有小值

PM=PN=1

AM=BM=BN=CN=PM=PN=1

AP=PC=√3

△ABC的周长是4+2√3

作M关于AC的对称点M'，连接M'N与AC交与P点，此时有PM+PN的小值是2。因为角MPA=角NPC,角BAC=角BCA，MA=NC，所以三角形MAP和三角形NCP全等,所以P为AC中点，MP=NP=1=1/2BC，所以BC=BA=2，连接AP，AP=1，BP=CP=根号三，所以周长为4+2倍根号三

p为ac中点 （2倍根号3）+4

目测是4√3+4。。

一道经典的初三几何题

可以把D点以AB为轴，对称到下半个圆上，记为D'，连结CD'，由对称原理，此时PD=PD'，则PC+PD=PC+PD'，PC+PD'小值为CD'。

下求CD'，建议画一下图，理解更清楚，我不会发图。

∠CAB=30°，故∠CD'A=60°，因为所对应的弧为弧AC，弧AC+BC为半圆。

∠CAD'=45°，因为D为弧BC中点，故∠DAB=15°，∠D'AB=15°，∠CAD'=∠CAB+∠D'AB=45°。

由圆直径性质，∠ACB=90°，AC=根号3.

正弦定理：AC/sin∠CD'A=CD'/sin∠CAD'，故CD'=根号2

所以PC+PD的小值是根号2

如果觉得有帮助的的话请采纳为佳答案哦～

诶。好像值和小值是PC为垂直线和PD为垂直线的两个答案。

求几道初中数学竞赛平面几何典型题的答案及详细步骤

（1）解：如图，连P′B，P′C，P′Q，P′R，P′P，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵PQ∥AC，

∴∠QPB=∠ACB，

∴∠QPB=∠QBC，

∴QP=QB，

又∵P′是P关于直线RQ的对称点，

∴QP=QP′，即QP=QP′=QB，

∴Q点为△P′PB的外心，

同理可得R为△P′PC的外心，

∴∠P′QB=2∠P′PB

=2（180°-∠P′PC）

=360°-2∠P′PC，

由∠P′PR=∠PP′R，∠RPC=∠PCR，

∴∠P′QB=360°-∠P′PC-∠PP′R-∠PCR

=∠P′RC，

∵QP′=QB，RP′=RC，

∴△P′QB∽△P′RC．

剩下的等会 我在做

2.

作平行四边形ADEP

连接CE，所以四边形BCEP是平行四边形

∠CDE=∠BAP

∠CPE=∠BCP

∠CDE=∠CPE，所以C、P、D、E四点共圆

∠CDP=∠CEP=∠CBP

即是∠PDC=∠PBC

3.

延长AB至Q，使BQ＝AM，则△ABM≌△BCQ

所以∠Q＝∠AMB，因为∠AMB＝∠PAN，所以∠Q＝∠PAN

因为AP：AM＝AB：BM，所以AP：AN＝QN：CQ

所以△APN∽△QNC，所以：∠APN=∠BNC

4.

证明：延长BP交AC于H，延长BQ交AC于G

∵AP平分∠ABC

∴∠BAP＝∠CAP

∵BP⊥AP

∴∠APB＝∠APH＝90

∵AP＝AP

∴△ABP≌△AHP （ASA）

∴BP＝HP

同理可证：BQ＝GQ

∴PQ是△BGH的中位线

∴PQ∥AC

5.

在三角形ABC中，X是AB上的一点，Y是BC上的一点，线段AY和CX相交于Z。假若AY=YC及AB=ZC，求证：B ,X ,Z 和Y

四点共圆。

证明

截线AZY对ΔBCX来说，恰好满足梅涅劳斯[Menelaus]定理,所以得:

(CY/YB)(BA/AX)(XZ/ZC)=1

(1)

因为AB=ZC,故得:

CYXZ=AXBY (2)

又AY=CY,所以有

AYXZ=AXBY <==>

AY/BY=AX/XZ (3)

故知ΔAXZ∽ΔAYB,即∠AXZ=∠AYB，因此B ,X ,Z 和Y 四点共圆。

6.

用正弦定理：

a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC；

B=2C,A=4C,A+B+C=7C=π；

两边乘以abc：

bc+ca=ab

代入，两边同时约去4R^2

sinBsinC+sinCsinA=sinAsinB

sin2CsinC+sinCsin4C=sin4Csin2C;sin3C=sin(7C-4C)=sin(π-4C)=sin4C，sin2C=2sinCcosC代入：

sin2CsinC+sinCsin3C=sin3Csin2C=2sinCcosCsin3C,约去sinC,

sin2C+sin3C=2cosCsin3C

由sin4C+sin2C=sin(3C+C)+sin(3C-C)=2sin3CconC,代入得

sin2C+sin3C=sin4C+sin2C

sin3C=sin4C

成立。

以上每一步都可逆，原式成立。得证。

9.

过F作FG垂直AC于G.

因为△ABC是等腰直角△,所以∠B=∠C=45°

因为FG⊥AC,所以∠FGC=90°,可知△FGC是等腰直角△.

所以FG=GC,设它们=x.

因为∠FEG+∠BEA=90°,∠ABE+∠BEA=90°.

所以∠FEG=∠ABE,又因为BE⊥EF

所以∠BEF=∠A=90°

所以△ABE∽△GEF.因为E为腰AC的中点,可知BA:AE=2:1

所以BA:AE=EG:GF=2:1

所以EG=2FG=2CG=2x

所以EC=3x.因为EC=0.5

所以FG=1/6.

所以

三角形CEF的面积=1/2×1/6×1/2＝1/24

初三几何题，求答案及过程

1. 设第x秒后.....列出方程： 1/2（8-x)xsin60°=1/51/2(2+8)3根号3， 算出两个值是2和6.

2. 改点存在。CM=4. 根据菱形四边相等 列出方程 8-x=x, 算的x=4。（如果该点m存在，那么PM长度必须在2根号3和2根号7之间，根据菱形相邻两边的边距相等，所以PM为4，在满足的区间范围之内。所以该点存在。）