原函数一定连续吗 不定积分的原函数一定连续吗

连续函数的原函数一定连续吗？

一定连续！请你回想下原函数的定义，F(x)的导数等于f(x)，F(x）叫做f(x)的一个原函数。这里就已经表明了F(x)是可求导的，一元函数可导一定连续的，所以原函数F(x)一定连续。其实这里面呢是f(x)未必连续的。

函数的原函数是否一定连续？

无论什么样的函数，只要存在原函数，则原函数一定是可导函数，因此一定是连续的。

呃~首先这个问题，问得比较奇怪“有原函数的函数不一定连续”，条件是有原函数的函数，结论是该函数（有原函数的那个函数，即导函数）不一定连续，不够严谨，概念模糊；然后第一次回答这样推不正确，可导函数连续对的，第二句话“在定义域内连续”呃，必然的，最后一句话大错了，小区间存在怎么可以推出在大区间存在呢~教科书上反例很多；第二次问“只要有原函数的函数，在定义域内一定连续”，这个定义域是指原函数还是导函数的？

看到最后一次回答才明白你想问的，相当于问“原函数连续（在定义域内），其导函数不一定连续（在原函数的定义域内）”~而导函数不一定连续有两种情况，（1）不一定处处可导，定义域为原函数真子集（2）处处可导但，但导函数有间断点；用反证法很容易证出来，“原函数连续，其导函数一定连续”：（1）y=|x|连续，但其导函数在x=0处无定义域；（2）分段函数y=√(1-x^2)(-1≤x≤1),y=f(x) 其他，原函数连续但其导函数在x=1，-1上间断。（1）和（2）任意一个例子都可以作为原命题的反例~从而可得“原函数连续（在定义域内），其导函数不一定连续（在原函数的定义域内）”。