初一数学不等式难题汇总，收藏起来

初一数学不等式难题

①如果x>y，那么yx（对称性）

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②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)

⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

⑦如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂

或者说，不等式的基本性质有：

①对称性；

②传递性；

③加法单调性，即同向不等式可加性；

④乘法单调性；

⑤同向正值不等式可乘性；

⑥正值不等式可乘方；

⑦正值不等式可开方；

⑧倒数法则。

另，不等式性质有三：

①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

注意事项编辑

符号

不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号）

不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用）

不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）

解集

确定解集：

①比两个值都大，就比大的还大(同大取大）；

②比两个值都小，就比小的还小(同小取小）；

③比大的大，比小的小，无解（大大小小取不了）；

④比小的大，比大的小，有解在中间（小大大小取中间）。

三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。

解两边同时乘以3 得

x-m＞6-3m 整理 所以x＞6-2m

而解集是x>2 所以 6-2m=2 解出 m=2

像这种题目 你就把m当已知数解出x的取值范围，这个范围必定和解集相同，解出m 即可 祝你成功~~ 采纳我的吧~~

1.50人8折

要50120.8=480元

45人，要4512=540元

所以确实购买团体票便宜

设有x人

则按50人买团体票要50120.8=480元

而实际票价是12x

所以12x>480

x>40

x是整数

所以至少要41人

2.4、某学校需刻录一批教学用的VCD光盘，若电脑公司刻录，每张需9元(包括空白VCD光盘费)；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元(包括空白VCD光盘费)。问刻录这批VCD光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省?请说明理由。

教师：同学们仍然分组讨论交流。

设需刻录x张VCD光盘，则到电脑公司刻录需9x元，自刻需要(120+4x)元。

当9x>120+4x时，即x>24时，自刻费用省。

当9x=120+4x时，即x=24时，到电脑公司与自刻费用一样。

当9x<120+4x时，即x<24时，到电脑公司刻录费用省。

自己把题目打到百度或是google，按查询就出来了！这些都很简单的，随便帮你找了两个！其他自己找，找不到想想呗！

由解不等式1/3(x-m)>2-m解得，

x>6-2m

又因为不等式的解集为x>2，

所以6-2m=2

解之得，m=2

1/3(x-m)>2-m

x-m>6-3m

x>6-2m

因为 x>2

所以6-2m=2

2m=4

m=2

两边乘3

x-m>6-3m

x>6-2m

解集是x>2

所以6-2m=2

2m=4

m=2

1：设以后几天内平均每天至少要运x立方米

300-60=（6-1-2）x

x=80

以后几天内平均每天至少要运80立方米

2：设后两个月应至少投入x元才能达到公司预定的目标？

x+27000≥25000x153.1%

x≥11275

后两个月应至少投入11275元才能达到公司预定的目标

X/3大于2-M+M/3

因X大于2

则2-M+M/3=2

6-3M+M=6

M=0

第式

换换

2>=X>1

第二

X>K

随意说K

定于X

X值

于1

所K

必须

于1

K等于

立所

K<=1

不等式难题

我已开始觉得这题应该用基本不等式解，后来想起来这里面a,b,c都可以解出数来，具体解出来带带就算出来了，但是一定要注意a，b，c取值的时候的一致性

a^2+b^2=1

b^2+c^2=2

c^2+a^2=2

所以：a^2+b^2+c^2=5/2

（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=5/2+2(ab+bc+ac)>或=0

所以：ab+ac+bc大于或等于-5/4，即小值

数学竞赛的不等式部分怎么学习啊！

能去上广州大学朱华为（队领队）的课，他是专门研究竞赛的不等式部分，这样你能更好的把握竞赛考试的不等式方向的发展。

找辅导老师···（快的，也是效率的办法！）

这是当然的，因为这是竞赛难题中的难题，方法超级难想。

先是得背熟各种不等式的公式，然后就看你对数字的敏感度了，一般看到一个式子就要反应出要用什么不等式是不太可能的，竞赛题一般要经过好几次变换，可能还会涉及到用构造函数的方法来解，没有捷径，只有多做题……

你可以先做做高考的不等式~

高中数学，如图，基本不等式的放缩问题出在哪里?

元函数问 题,再用单调性或基本不等式求解,对本题来说,这种途径是可行的;二是直接用基本不等 式,对本题来说,因已知条件中既有和的形式,又有积的形式,不能一步到位求出值

基本不等式题型及解题方法

基本不等式题型及解题方法：解决问题（化简、求值、方程、不等式、函数），把含的问题转化为不含的问题。

（1）分类讨论法:根据符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉。

（2）零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个的情况。

（3）两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。

（4）几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

两大技巧

“1”的妙用，题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的小值，方法同上。

如何解决基本不等式？

基本不等式的形式为：a+b>=2√ab(等号成立的条件：当且仅当a=b时）,因此运用基本不等式时，主要是为了解决值问题！当遇上a+b或两数相加的形式的时候，题目有要求是求小值，就用a+b>=2√ab(等号成立的条件：当且仅当a=b时）,当遇上√ab或两数乘积的时候，题目有要求是求值也用a+b>=2√ab。但，基本不等式有时会推广开来，比如比较典型的：（1）a^3+b^3+c^3>=3abc(等号成立的条件：当且仅当a=b=c时）,（2）(a1+a2+a3+...)/n>=(a1a2a3...)开n次方，(等号成立的条件：当且仅当a1=a2=a3=...时），（3）a+1/a>=2(等号成立的条件：当且仅当a=1/a时）且a属于正实数，（4）a+1/a<=-2(等号成立的条件：当且仅当a=1/a时）且a属于负实数，（（3）和（4）变成f(x)=x+1/x时，函数的图像叫做v形函数）（5）b/a+a/b>=2(等号成立的条件：当且仅当a=b时)

且a，b同号（6）a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac(等号成立的条件：当且仅当a=b=c时）

你可以问问老师，基本不等式，说难不难，说易不易，你要认真学，应为这是很有用的（在解大题的时候）！当碰到很难的题，就干脆使用导数，求出单调性，比较得值！

一道难题，求学霸指点，谢谢

适用地区： 全 国 一、选择题

1．（5分）（2013·昌平区一模） 设A={x|x＞1}，B={x|x（x﹣2）＜ 0}，则A∩B等于（）

A． {x|x＞2} B． {x|0＜x＜ 2} C． {x|1＜x＜2} D． {x|0＜＜1}

考点： 交集及其运算． 专题： 不等式的解法及应用． 分析：

先解一元二次不等式化简B， 再与A求A∩B即可．

解答： 解：∵B={x|x（x﹣2）＜ 0}={x|0＜x＜2}，

又A={x|x＞1}，

∴A∩B={x|1＜x＜2}，

故选C．

点评： 本题考查解不等式，考查的 运算，考查学生的计算能力，属于基 础题．

2．（5分）（2013·肇庆一模）下 列函数中，既是偶函数又在区间 （0，+∞）上单调递增的函数为（）

A． y=x﹣ 1 B． y=log2x C． y=|x| D． y=﹣ x2

考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 计算题；函数的性质及应 用． 分析：

根据y=x﹣1=在区间（0，+∞）上 单调递减，得A项不符合题意；根据 y=log2x的定义域不关于原点对称，得 y=log2x不是偶函数，得B项不符合题 意；根据y=﹣x2的图象是开口向下且关 于x=0对称的抛物线，得y=﹣x2的在区 间（0，+∞）上为减函数，得D项不符 合题意．再根据函数单调性与奇偶性 的定义，可得出只有C项符合题意．

解答： 解：对于A，因为函数y=x﹣1=，在 区间（0，+∞）上是减函数

不满足在区间（0，+∞）上单调递 增，故A不符合题意；

对于B，函数y=log2x的定义域为 （0，+∞），不关于原点对称

故函数y=log2x是非奇非偶函数， 故B不符合题意；

对于C，因为函数y=|x|的定义域为 R，且满足f（﹣x）=f（x），

所以函数y=|x|是偶函数，

而且当x∈（0，+∞）时y=|x|=x， 是单调递增的函数，故C符合题意；

对于D，因为函数y=﹣x2的图象是 开口向下的抛物线，关于直线x=0对称

所以函数y=﹣x2的在区间 （0，+∞）上为减函数，故D不符合题 意

故选：C

2013-2014 学年广东省珠海市高 三（上）开学摸底数学试卷（文科） 一、选择题 1．（ 5 分）（ 2013?昌平 区一模）设 A={x|x ＞ 1}， B={x|x（ x﹣ 2）＜ 0}， 则 A∩B 等于（） A． {x|x ＞ 2} B． {x|0＜ x＜ 2} C． {x|1＜ x ＜ 2} D． {x|0＜＜ 1} 考点： 交集及 其运算． 专题： 不等式的解法及应 用． 分析： 先解一元二次不等式化简 B，再与 A 求 A∩B 即可． 解答： 解：∵ B={x|x（ x﹣ 2） ＜ 0}={x|0＜ x＜ 2}，又 A={x|x＞ 1}， ∴ A∩B={x|1＜ x＜ 2}， 故选 C． 点 评： 本题考查解不等式，考查的 运算，考查学生的计算能力，属于基 础题． 2．（ 5 分）（ 2013?肇庆一 模）下列函数中，既是偶函数又在区 间（ 0， +∞）上单调递增的函数为 （） A． y=x ﹣ 1 B． y=log2x C． y=|x| D． y=﹣ x2 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专 题： 计算题；函数的性质及应用． 分 析： 根据 y=x﹣ 1=在区间（ 0， +∞） 上单调递减，得 A 项不符合题意；根 据 y=log2x 的定义域不关于原 点对 称，得 y=log2x 不是偶函数，得 B 项 不符合题意；根据 y=﹣ x2 的图象是开 口向下且关于 x=0 对称的抛物线， 得 y=﹣ x2 的在区间（ 0， +∞）上为减 函数，得 D 项不符合题意．再根据函 数单调 性与奇偶性的定义，可得出只 有 C 项符合题意． 解答： 解：对 于 A，因为函数 y=x﹣ 1=，在区间 （ 0， +∞）上是减函数 不满足在区间 （ 0， +∞）上单调递增，故 A 不符合 题意； 对于 B，函数 y=log2x 的定义 域为（ 0， +∞），不关于原点对称 故 函数 y=log2x 是非奇非偶函数， 故 B 不符合题意； 对于 C，因为函 数 y=|x|的定义域为 R，且满 足 f（﹣ x） =f（ x）， 所以函数 y=|x| 是偶函数， 而且当 x∈（ 0， +∞） 时 y=|x|=x，是单调递增的函数， 故 C 符合题意； 对于 D，因为函数 y= ﹣ x2 的图象是开口向下的抛物线，关 于直线 x=0 对称 所以函数 y=﹣ x2 的在 区间（ 0， +∞）上为减函数，故 D 不 符合题意 故选： C 点评： 本题给出几 个基本初等函数，要求我们找出其中 的偶函数且在区间（ 0， +∞）上单调 递增的函数， 着重考查了基本初等函 数的单调性与奇偶性等知识，属于基 础题． 3．（ 5 分）（ 2013?潮州二 模）设 i 为虚数单位，则复数 等于 （） A． B． C． D． 考点： 复数代 数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 把给出的复数分子分母同时乘 以 2﹣ i，然后整理 成 a+bi（ a， b∈R）的形式即可． 解 答： 解： = ． 故选 A． 点评： 本题 考查了复数代数形式的乘除运算，复 数的除法，采用分子分母同时乘以分 母的共轭复数，是基 础题． 4． （ 5 分）（ 2007?广州二模） sin480° 的值为（） A． B． C． D． 考 点： 运用诱导公式化简求值． 专 题： 计算题． 分析：利 用诱导公式直 接化简函数的表达式，通过特殊角的 三角函数值求解即可． 解 答： 解： sin480°=sin（ 360° +120°） =sin120°=． 故选 B． 点 评： 本题是基础题，考查三角函数的 诱导公式的应用，注意特殊角的三角 函数值，送分题． 5．（ 5 分）中心 在原点的双曲线，一个焦点为 ，一个 焦点到近顶点的距离是，

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用排序不等式做快

由a+b>0 不妨设a>b 若b为负数 显然|a|>|b| 又n为正偶数

故a^n>b^n

故1/a^n<1/b^n

又a>b n-1为奇数 故有b^(n-1)

故左边为正序和 由正序和大于等于反序和

得左边>=a^(n-1)/a^n+b^(n-1)/b^n=1/a+1/b=右边

当且仅当a=b时取等号

故不等式成立

背景知识：

排序不等式是高中数学竞赛大纲、新课标 要求的基本不等式。

设有两组数 a 1 , a 2 ,…… a n, b 1 , b 2 ,…… b n 满足 a 1 ≤ a 2 ≤……≤ a n, b 1 ≤ b 2 ≤……≤ b n 则有 a 1 b n + a 2 b n+……+ a n b n≤ a 1 b t + a 2 b t +……+ a n b t ≤ a 1 b 1 + a 2 b 2 + a n b n 式中t1，t2，……，tn是1，2，……，n的任意一个排列， 当且仅当 a 1 = a 2 =……= a n 或 b 1 = b 2 =……= b n 时成立。

排序不等式常用于与顺序无关的一组数乘积的关系。可以先令a1>=a2>=a3>=...>=an，确定大小关系.

使用时常构造一组数，使其与原数构成乘积关系，以便求解。适用于分式、乘积式尤其是轮换不等式的证明。

以上排序不等式也可简记为： 反序和≤乱序和≤同序和.