初二数学典型例题 初二数学典型例题分式

一次函数是很多人都不会的，下面我就大家整理一下初二 数学 一次函数经典例题，仅供参考。

初二数学典型例题 初二数学典型例题分式

一次函数例题

1 .一次函数与正比例函数的定义：

( 1 )一次函数：一般地若 y=kx+b (其中 k 、 b 为常数且 k ≠ 0 )，那么 y 叫 x 的一次函数 .

( 2 )正比例函数：当 b=0, k ≠ 0 时 y=kx ，则 y 是 x 的正比例函数 .

2 .一次函数与正比例函数的区别与联系：

( 1 )从解析式看 y=kx+b (k ≠ 0, b ≠ 0) 是一次函数而 y=kx (k ≠ 0, b=0) 是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广 . 它们都属于一次函数 .

( 2 )从图象看： y=kx (k ≠ 0) 是过 (0, 0) 点的一条直线，而 y=kx+b (k ≠ 0) 是过( 0, b )点且与 y=kx 平行的一条直线 .

3 . k 、 b 的符号与一次函数 y=kx+b (k ≠ 0) 的图象的位置关系：

4. 确定一次函数与正比例函数的条件：

? 正比例函数y=kx (k 0) 中的待定系数为 k ，因此确定正比例函数只需一个条件;一次函数 y=kx+b(k ≠ 0) 中的待定系数为 k 和 b ，因此确定一次函数需两个条件 . 从几何意义考虑：正比例函数的图象是过( 0 ， 0 )点，而“两点确定一条直线”，因此只需再知另一点即可，而一次函数必需知两点 .

一次函数解题技巧

一次函数：形如y=kx+b(k≠0，k,b是常数)的函数叫做一次函数,是目前最简单的函数，图像为一条直线，通常具体题型有求解析式，求与坐标轴围成图形面积，两条左边轴交点坐标，实际应用问题，再难一点就是找规侓题等。

解题技巧：

先找已知条件，如对称，坐标点，xy轴交点等。

利用条件求得解析式。

列出题意方程，如交点问题，即两组解析式构成方程。

面积问题，常见的是规则图形，若不规则，常用割补法，‘’换成‘’规则图形求解。

注意：实际应用中常有取值范围，如一件商品单价为-500元，显然是不现实的。

求关于初中数学动点问题典型题或解析~!（初二期末必考）

1.梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始,沿AD边,以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始,沿CB边,以3厘米/秒的速度向B点运动.

已知P、Q两点分别从A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.假设运动时间为t秒,问：

（1）t为何值时,四边形PQCD是平行四边形?

（2）在某个时刻,四边形PQCD可能是菱形吗?为什么?

（3）t为何值时,四边形PQCD是直角梯形?

（4）t为何值时,四边形PQCD是等腰梯形?

2.如右图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点

P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动,点Q从C

开始沿CD边1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时

出发,当其中一点到达点D时,另一点也随之停止运动,设运动

时间为t(s),t为何值时,四边形APQD也为矩形?

\x053.如图,在等腰梯形中,∥,AB=12 cm,CD=6cm ,点从开始沿边向以每秒3cm的速度移动,点从开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时运动停止.设运动时间为t秒.

\x05（1）求证：当t=时,四边形是平行四边形；

（2）PQ是否可能平分对角线BD?若能,求出当t为何值时PQ平分BD；若不能,请说明理由；

（3）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形,求t的值.

\x053.如图,在等腰梯形中,∥,AB=12 cm,CD=6cm ,点从开始沿边向以每秒3cm的速度移动,点从开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时运动停止.设运动时间为t秒.

\x05（1）求证：当t=时,四边形是平行四边形；

（2）PQ是否可能平分对角线BD?若能,求出当t为何值时PQ平分BD；若不能,请说明理由；

（3）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形,求t的值.

4.如图所示,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O作直线MN//BC,设MN交的平分线于点E,交的外角平分线于F.

（1）求让：；

（2）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.

（3）若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,且=,2),求的大小.

5.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D’处,求重叠部分⊿AFC的面积.

6.如图所示,有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发,沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动.

（1）试判断四边形PQEF是正方形并证明.

（2）PE是否总过某一定点,并说明理由.

\x05（3）四边形PQEF的顶点位于何处时,

\x05其面积最小,最大?各是多少?

\x057.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB = DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合）,EF∥BD交AC于点F,EG∥AC交BD于点G.

⑴求证：四边形EFOG的周长等于2 OB；

⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD中,AD∥BC,AB = DC”改为另一种四边形,其他条件不变,使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立,并将改编后的题目画出图形,写出已知、求证、不必证明.

初二下册分式方程计算题150左右

例 解方程： (1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12; (3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1. 解 (1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得 2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6 所以 x=6. 检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根. (2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得 15(x+12)=30x. 解这个整式方程，得 x=12. 检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根. (3)整理，得 2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1, 即 2x+xx+3=1. 方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得 2(x+3)+x2=x(x+3), 即 2x+6+x2=x2+3x, 亦即 2x－3x=－6. 解这个整式方程，得 x=6. 检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根. 二、新课 例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间? 请同学根据题意，找出题目中的等量关系. 答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)； 骑车的速度=步行速度的2倍； 骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时. 请同学依据上述等量关系列出方程. 答案： 方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为 15x=2×15 x+12. 方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为 15x－15 2x=12. 解 由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程. 方程两边都乘以2x，去分母，得 30－15=x， 所以 x=15. 检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意. 所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时. 答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟. 指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间. 如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程. 例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天? 分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是 s=mt,或t=sm，或m=st. 请同学根据题中的等量关系列出方程. 答案： 方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依题意，列方程为 2(1x+1x3)+x2－xx+3=1. 指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量. 方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程 2x+xx+3=1. 方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程 1－2x=2x+3+x－2x+3. 用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程. 三、课堂练习 1.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数. 2.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度. 答案： 1.甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件. 2.大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时. 四、小结 1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去. 2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷.例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需(x+5－12)小时，依题意，列方程135 x+5－12：135x=2：5. 解这个分式方程，运算较繁琐.如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了. 五、作业 1.填空： (1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时； (2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______; (3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克. 2.列方程解应用题. (1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件? (2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时? (3)已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米? (4)A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度. 答案： 1.(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b. 2.(1)第二次加工时，每小时加工125个零件. (2)步行40千米所用的时间为40 4=10(时).答步行40千米用了10小时. (3)江水的流速为4千米／时. 课堂教学设计说明 1.教学设计中，对于例1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程.这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯.这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间. 2.教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用.例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度(或时间)；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间(或工作效率).这些都是运用列分式方程求解的典型问题.教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另?别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么.学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路. 3.通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器.方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容.如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量.通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”.通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”.

在初二的数学中，有没有什么经典题型

可是不知道你是什么教材。我的是上海的二期课改新教材。

举几道题目：

1，已知y=y1+y2，y1与x-1成正比例，y2与x成反比例，且当x=1和x=-1／2时，y的值都等于-1。（1）求x和y之间的函数解析式（2）求当x=1/2时y的值

2，一次函数y=kx+b的图像经过（12，-6），且与正比例函数y=-3分之4的图像平行，求（1）这个一次函数的解析式（2）他的图像与x轴和y轴的两个交点之间的距离。