中考数学大题经典例题_数学中考大题目基本类型题目

初三数学如下图的题是否能帮我找十个类似的（含答案）

33、（2010?宁夏中考）如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．

中考数学大题经典例题_数学中考大题目基本类型题目

(1) 求证：AC=CP；

(2) 若PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．

（参考数据： ）

证明：（1）连结OC

∵AO=OC

∴∠ACO=∠A=30°

∴∠COP=2∠ACO=60°

∵PC切⊙O于点C

∴OC⊥PC

∴∠P=30°

∴∠A =∠P

AC =PC-----------------------------------------------------------------------------------分

（注：其余解法可参照此标准）

（2）在Rt△OCP中，tan∠P= ∴OC=2

∵S△OCP= CP?OC= ×6×2 = 且S扇形COB=

∴S阴影= S△OCP －S扇形COB = --------------------------------------------8分

34、（2010?珠海中考）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.

(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；

（2）若cos∠PCB= ，求PA的长.

【解析】（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形

∵P是优弧BAC的中点 ∴弧PB＝弧PC

∴PB＝PC

∵BD＝AC＝4 ∠PBD=∠PCA

∴△PBD≌△PCA

∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形

（2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2

过点P作PE⊥AD于E，则AE＝ AD=1

∵∠PCB=∠PAD

∴cos∠PAD=cos∠PCB=

∴PA=

35、(2010?苏州中考)如图，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F

(1)求证：OE‖AB；(2)求证：EH= AB；(3)若 ，求 的值．

答案：

36、（2010?上海中考）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.

（本题参考数据：sin 67.4° = 1213 ，cos 67.4° = 513 ，tan 67.4° = 125 ）

【解析】（1）解：过点O作OD⊥AB，则∠AOD+∠AON= ,

即：sin∠AOD=cos∠AON=513

即：AD=AO×513 =5,OD=AO×sin 67.4° =AO× 1213 =12

又沿正南方向行走14米至点B处，后沿正东方向行走至点C处

所以AB‖NS,AB⊥BC,所以E点位BC的中点，且BE=DO=12

所以BC=24

（2）解：连接OB，则OE=BD=AB-AD=14-5=9

又在RT△BOE中，BE=12,

所以

即圆O的半径长为15

37、 (2010?怀化中考)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点， 于D,且AB=8,DB=2.

（1）求证：△ABC∽△CBD;

（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据 ）.

【解析】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB= ,又 ，∴∠CDB= …………………………1分

在△ABC与△CBD中，

∠ACB=∠CDB= ,∠B=∠B, ∴△ABC∽△CBD……………………………3分

(2)解：∵△ABC∽△CBD∴

∴ ∵AB=8,DB=2, ∴CB=4.

在Rt△ABC中， …………4分

∴ …………………………5分

∴ …………6分

38、（2010?北京中考）如图，AB为圆O的直径，弦CD?AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE= 。

北京20. 已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，

?DOC=2?ACD=90?。

(1) 求证：直线AC是圆O的切线；

(2) 如果?ACB=75?，圆O的半径为2，求BD的长。

39、（2010?成都中考）已知：如图， 与 相切于点 ， ， 的直径为 ．

（1）求 的长；（2）求 的值．

【解析】（1）由已知，OC=2，BC=4。

在Rt△OBC中，由勾股定理，得

（2）在Rt△OAC中，∵OA=OB= ，OC=2，

∴sinA=

40、(2009?杭州中考) 如图，有一个圆O和两个正六边形 ， . 的6个顶点都在圆周上， 的6条边都和圆O相切（我们称 ， 分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形） .

（1）设 ， 的边长分别为 ， ，圆O的半径为 ，求 及 的值；

（2）求正六边形 ， 的面积比 的值 .

【解析】（1）连接圆心O和T 的6个顶点可得6个全等的正三角形 .所以r∶a=1∶1;连接圆心O和T 相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，所以r∶b= ∶2;

（2） T ∶T 的边长比是 ∶2，所以S ∶S = .

多边形的有关计算，常作的辅助线是半径和边心距，目的是把问题转化为解直角三角形的问题来解决。

41、（2009?衡阳中考）如图，圆心角都是90o的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．

（1）求证：AC=BD；

（2）若图中阴影部分的面积是 ，OA=2cm，求OC的长．

【解析】（1）证明：

（2）根据题意得： ；

∴ ， 解得：OC＝1cm．

42、（2009?白银中考）如图中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧 相切于点A、B，线段AB=180m，∠ABD=150°．

（1）画出圆弧 的圆心O；

（2）求A到B这段弧形公路的长．

【解析】（1）如图，过A作AO⊥AC，过B作BO⊥BD，AO与BO相交于O，O即圆心．

（2）∵ AO、BO都是圆弧 的半径，O是其圆心，

∴ ∠OBA=∠OAB=150°-90°=60°．

∴ △AOB为等边三角形．∴ AO=BO=AB=180m．

∴ (m)．

∴ A到B这段弧形公路的长为 m．

43、（2008?金华中考）如图, CD切⊙O于点D,连结OC, 交⊙O于点B,过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足,已知⊙O的半径为10,sin∠COD= .

求：（1）弦AB的长；

（2）CD的长；

（3）劣弧AB的长（结果保留三个有效数字, sin53.13o ≈0.8, ≈3.142）.

【解析】(1)∵ AB⊥OD，∴∠OEB=900

在Rt△OEB中，BE=OB×sin∠COD=10× =8

由垂径定理得AB=2BE=16 所以弦AB的长是16

(2)方法（一）

在Rt△OEB中， OE= =6.

∵CD切⊙O于点D, ∴∠ODC=900, ∴∠OEB=∠ODC.

∵∠BOE=∠COD, ∴△BOE∽△COD,

∴ , ∴ , ∴CD= .

所以CD的长是

方法（二）由sin∠COD= 可得tan∠COD= ,

在Rt△ODC中，tan∠COD= ,

∴CD=OD?tan∠COD=10× =

(3)连结OA. 在Rt△ODC中， ∵sin53.13o ≈0.8 ∴∠DOC=53.13o

∴∠AOB=106.26o ，

∴劣弧AB的长度 ≈18.5

中考必做的36道压轴题 中考数学九种题型归纳

中考数学是考生中难度的一个科目，掌握好一些中考的必考题型对于中考的发挥至关重要。下文我给大家整理了中考必做的一些经典题型归纳，供参考！

中考必做经典题型包括哪些 一、计算题：

科学计数法、倒数相反数、简单概率运算、三视图求原图面积、三角形(相似、全等、内角外交关系)、统计(众数、中位数、平均数)、二次函数(顶点、对称轴、表达式)、函数图像关系

二、填空题：

因式分解、二次函数解析式求解、三角形(相似、周长面积计算)、坐标(坐标点运动规律)、直线和反比例函数图像问题

三、解答题：

次方、开方、三角函数、次幂(0次、-1次)计算;

求解不等式组;

分式、多项式化简(整体代入方法求值);

方程组求解;

几何图形中证明三角形边相等;

一次函数与二次函数;

四、解答题

四边形边长、周长、面积求解;

圆相关问题(切割线、圆周角、圆心角);

统计图;

在数轴中求三角形面积;

五、解答题

二次函数(解析式、直线方程);

圆与直线关系;

三角形角度相关计算。

中考压轴题九大题型全归纳 1.线段、角的计算与证明问题

中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。 对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。

2.图形位置关系

中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中重要的就是圆与三角形的各种问题。

3.动态几何

从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。

4.一元二次方程与二次函数

在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合

5.多种函数交叉综合问题

初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。

6.列方程（组）解应用题

在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学当中重要的部分，所以也是中考中必考内容。从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。

7.动态几何与函数问题

整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。做这类题时一定要有“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。

8.几何图形的归纳、猜想问题

中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是比较重要的。

9.阅读理解问题

如今中考题型越来越活，阅读理解题出现在数学当中就是一个亮点。阅读理解往往是先给一个材料，或介绍一个超纲的知识，或给出针对某一种题目的解法，然后再给条件出题。对于这种题来说，如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失。所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键。

初中数学压轴中考题

中考题的后一题一定是函数 下面的一道是2011年临沂市中考题的后一题 如图已知抛物线经过A(-2,0)B(-3,3)及原点O，顶点为C （1）求抛物线的解析式 （2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形式平行四边形，求点D的坐标 （3）P是抛物线上的第一象限的动点，是否存在点P，使PMA为顶点的三角形与三角形BOC相似，若存在，求P坐标 图在这里

解答： （1）解：设抛物线的解析式为y=ax^2=bx 把A（-2,0）B（-3,3）代入 0=4a-2b ① 3=9a-3b ② ①3，得 0=12a-6b ③ ②2，得 6=18a-6b ④ ④-③，得 6=6a a=1 把a=1代入①，得 0=4a-b 2b=4 b=2 ∴y=x^2+2x (2)D(1,3) D(-3,3) D(-1,-1) (3)设P(m,m^2+2m) ∵△ACO~△APM ∴OC/PM=OB/AM 2/(m^2+2m)=32/(2+m) m=3 ∴P(1/3,7/9) ∵△BCO~△PAM ∴OC/AM=OB/PM 2/(2+m)=32/(m^2+2m) m=3 ∴P(3,15) 希望采纳！

挑战中考压轴题

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分类: 教育/科学 >> 升学入学 >> 中考

问题描述:

求中考难度中等的数学题，几何和代数。。。大题

解析:

三、解答题（共9小题，计72分。解答应写出过程）

17．（本题满分5分）

解分式方程：

解： ……………………………………………（1分）

………………………………………………………………（4分）

经检验： 是原方程的解

∴原方程的解为 …………………………………………………………（5分）

18．（本题满分6分）

观察下面网格中的图形，解答下列问题：

（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点 处，作出平移后的图形：

（2）（1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？

解：（1）如图所示。（作图正确3分）

（2）新图形是轴对称图形。…………………………………………（6分）

19．（本题满分7分）

2003～2005年陕西省财政收入情况如图所示，根据图中的信息，解答下列问题：

（1）陕西省这三年财政收入共为多少亿元？

（2）陕西省2004～2005年财政收入的年增长率约为多少？（精确到1％）

（3）如果陕西省2005～2006年财政收入的年增长率与（2）中求得的年增长率基本相同。请估计陕西省2006年财政收入约为多少亿元？（精确到1亿元）

解：（1）∵ （亿元）

∴陕西省这三年的财政收入共为

1269亿元（2分）

（2）∵

∴陕西省2004～2005年财政收入的 年增长率为27％（4分）

（3）∵ （亿 元）

∴2006年财政收入约为671亿元（7 分）

20．（本题满分8分）

如图。O为 的对角线AC的中点，过点O左一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且

解：（1）有四对全等三角形……………………（1分）

分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE

△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA…………（5分）

（2）证明：∵ ，

∴△AME≌△CNF，

∴ 。…………（7分）

在 中，AB‖CD

∴ ，

∴ ………………（8分）

21．（本题满分8分）

甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地， 分别表示甲、乙两车行驶路程 （千米）与时间 （时）之间的关系（如图所示）。根据图像提供的信息，解答下列问题：

（1）求 的函数表达式（不要求写出 的取值范围）

（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地？该车比另一辆车早多长时间到达B地？

解：（1）设 的函数表达式是 ，则

………………（2分）

解之，得 ………（4分）

（2）乙车先到达B地……………（5分）

∵ ，∴ ……………………（6分）

设 的函数表达式是 ，

∵图像过点（ ，300），

∴ ，即 。

当 时， ，∴

∴ （小时）∴乙车比甲车早 小时到达B地………………（8分）

22．（本题满分8分）

有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：

①分别转动转盘A、B

②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）。

（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；

（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分。这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平。

解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：

转盘B的数字

转盘A的数字 4 5 6

1 （1，4） （1，5） （1，6）

2 （2，4） （2，5） （2，6）

3 （3，4） （3，5） （3，6）

表格 有9种等可能的结果，则

数字之积为3的倍数的有五种，其概率为 ；…………………………（2分）

数字之积为5的倍数的有三种，其概率为 。…………………………（4分）

（2）这个游戏对双方不公平.…………………………………………………（5分）

∵小亮平均每次得分为 （分）， 小芸平均每次得分为 （分）

∵ ，∴游戏对双方不公平。……………………………………（6分）

修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可………………………………………………………………（8分）

23．（本题满分8分）

如图，⊙O的直径 ，D时线段BC的中点，

（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作 ，垂足为点E，求证直线DE是⊙O的切线。

解：（1）点D在⊙O上，………………………………（1分）

连接OD，过点O作 于点F。……（2分）

在Rt△BOF中， ，

∴ 。

∵ ，∴ 。

在Rt△ODF中，∵ ，

∴点D在⊙O上……………………………………（5分）

（2）∵D是BC的中点，O是AB的中点，

∴OD‖AC

又∵ ，∴ ，

又∵OD是⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线。………………（8分）

24．（本题满分10分）

某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向五所学校各寄一封信。这五封信的重量分别是72 、90 、215 、340 、400 。根据这五所学校的地址及信件的重量范围，在邮局查得相关邮费标准如下：

业务种类 计费单位 资费标准（元） 挂号费（元/封） 特制信封（元/个）

挂号信 首重100 ，每重20

0.8 3 0.5

续重101～2000 ，每重100

2.00

特快专递 首重1000 内

5.00 3 1.0

（1）重量为90 得信若以“挂号信”方式寄出，邮寄费为多少元？若以“特快专递”方式寄出呢？

（2）这五封信分别以怎样得方式寄出合算？请说明理由。

（3）通过解答上述问题，你有何启示？（请你用一、两句话说明）

解：（1）重量为90 的信以“挂号信”方式寄出，则邮寄费为 （元）；

以“特快专递”方式寄出，邮寄费为

（元）…………（2分）

（2）∵这五封信的重量均小于1000 ，

∴若以“特快专递”方式寄出，邮寄费为

（元）

由（1）得知，重量为90 的信以“挂号信”方式寄出，费用为7.5元小于9元；

∵ ，

∴重量为72 的信以“挂号信”方式寄出 小于9元；………………（4分）

若重量为215 的信以“挂号信”方式寄出，则邮寄费为

（元）………………………………………………………………（6分）

，∴重量为400 ，340 的信以“挂号信”方式寄出，费用均超过9元。

因此，将这五封信的前两封以“挂号信”方式寄出，后三封以“特快专递”方式寄出合算。…………………………………………………………（8分）

（3）学生言之有理即可……………………………………………（10分）

25．（本题满分12分）

王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60 的正方形板子；另一块是上底为30 ，下底为120 ，高为60 的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。

（1）求FC的长；

（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离 为多少时，矩形的面积？面积时多少？

（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积的正方形的边长。

解：（1）由题意，得△DEF∽△CGF，

∴ ，∴

∴ …………………………………………………………（3分）

（2）如图，设矩形顶点B所对顶点为P，则

①当顶点P在AE上时， ，

的值为 ……………………………………（4分）

②当顶点P在EF上时，过点P分别作 于点N， 于点M。

根据题意，得△GFC∽△GPN

∴ ，∴ ，∴

∴∴当 时， 的值为2400（ ）……………………（7分）

③当顶点P在FC上时， 的值为 。……（8分）

综合①②③，得 时，矩形的面积，面积为2400

…………………………………………………………………………（9分）

（3）根据题意，正方形的面积 与边长 满足的函数表达式为：

当 时，正方形的面积，∴

解之，得 （舍）， （ ）。

∴面积得正方形得边长为48 。………………………………（12分）

求初三中考的数学压轴题！

ji

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升学考试除了竞赛一半题型都不会太难，但是基本上 每册书里的典型题都会涉及到，因为中考出题的老师只允许带课本，现在也没必要苦练特难的题了，把基础的，中等的题抓好就行

初中数学应用题归纳整理

相信同学们在学习初中数学的时候担心的就是解应用题了吧，不用担心，以下是我分享给大家的初中数学应用题归纳以及解题技巧，希望可以帮到你!

初中数学应用题归纳

1 方程应用题

方程应用题是通过列代数方程来解决实际问题的一类题型，它几乎贯穿于初中代数的全部。初中代数的方程应用题包括列一元一次方程、一次方程组、一元二次方程、分式方程来解的应用题。方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)、设(设未知数)、列(列方程)、解(解方程)、检(检验)、答。考试内容多结合当前一些热点话题，如储蓄问题、人均收入问题、环保问题、商品打折问题等。

例1、为了鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月水费：如果每月每户用水不超过25 吨，那么每吨水费按1.25 元收费;如果每月每户用水超过25 吨，那么超过部分每吨水费按1.65 元收费。若某用户五月份的水费平均每吨1.40 元，问该用户五月份应交水费多少元?

例2、规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：

①稿费不高于800 元的不纳税;②稿费高于800 元又不高于4000 元的应交超过800 元那一部分稿费的14%的税;③稿费高于4000 元的应交全部稿费的11%的税。一人曾获得一笔稿费，并交个人所得税280元，算一算此人获得这笔稿费是多少元?

2 不等式应用题列不等式或不等式组解决实际问题，是近年来中考命题的新热点，我们把这类试题称为不等式应用题。这个问题中通常带有“不少于”、“不多于”、“不超过”、“多”、“至少”等关键词，还常常用到求不等式整数解问题。

例：某市为了改善投资环境和居民生活环境，对旧城区进行改造。现需要A、B 两种花砖共50 万块，全部由某砖瓦厂完成。该厂现有甲种原料180 万千克，乙种原料145 万千克，已知生产1 万块A 砖，用甲种原料4.5 万千克，乙种原料1.5 万千克，造价1.2 万元;生产1 万块B砖，用甲种原料2 万千克，乙种原料5 万千克，造价1.8 万元。①利用现有原料，该厂是否能按要求完成任务?若能，按A、B 两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案?请你设计出来(以万块为1 个单位且取整数)。

②试分析你设计的哪种生产方案总造价?造价是多少?

3 函数应用题

函数应用题主要有一次函数问题和二次函数问题。一次函数问题大致可分为：①运用图像信息，解答实际问题;②求实际问题中的函数解析式;③以经济核算为内容的方案比较;④解决值问题。二次函数问题主要分为求函数解析式、求值和拱桥或喷泉等设计方案问题等等。

例：公园要建造圆形喷水池，在水池垂直于水面处安装一个柱子OA，O 恰好在水面中心，OA=1.25 米，从柱子顶端处向外喷水，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，为了使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1 米处达到距离水高度2.25 米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不落到池外;若水流喷出的抛物线形状不变，水池的半径为3.5 米，要使水流不落到池外，此时水流的高度应达到多少米?

4 统计应用题

近年来，涉及统计初步知识的应用题，既有考查统计初步基础知识的，也出现了一些注重能力考查的。

例：某农户在山上种了柚桃树88 株，现进入第三年收获季节，先随意采摘5 株果树上的桃子，称得每株果树上的桃子产量如下(单位：千克)35、35、34、39、37。①根据样本平均数估计，这年桃子的总产量是多少?②若市场上柚桃售价为5 元/ 千克，则这年该农户卖柚桃的收入将达到多少元?③已知该农户第一年卖柚桃的收入为11000 元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖柚桃收入的年平均增长率。

5 几何应用题

几何来源于自然，许多问题与实际密不可分。近几年来，出现了不少运用几何知识解决实际问题的新题型，我们称它为几何应用题。几何应用题大致可分为：①测高、测长问题;②取料、裁料问题;③方案设计问题;④图案设计问题。

例：为了参加北京市举办2008 年奥运会的活动。①某班学生争取到制作240 面彩旗的任务，有10 名学生因故没能参加制作，因此这班的其余学生人均要比原多做4 面彩旗才能完成任务。问这个班有多少名学生?②如果有两边长分别为1、a(a>1)的一块矩形绸布，要将它裁出3 面矩形彩旗(面料没有剩余)，使每面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a 的值(不写计算过程)。

在教学过程中若能从应用数学的角度出发，审视问题结构的和谐性，追求问题解决方案的简单性、奇异性、新颖性，挖掘命题结论的统一性，带领学生进入数学的王国，陶冶学生精神情操，对于诱发学生的求知欲，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率，培养学生的创造思维能力是不言而喻的。

初中数学应用题知识点

一、行程问题

行程问题要点解析

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式：路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间

关键问题：确定行程过程中的位置

相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)

追击问题：追击时间=路程÷速度(写出其他公式)

流水问题：顺水行程=(船速+水速)×顺水时间

逆水行程=(船速-水速)×逆水时间

顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速

静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2

水 速=(顺水速度-逆水速度)÷2

流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过

桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

基本题型：已知路程(相遇问题、追击问题)、时间(相遇时间、追击时间)、速度(速度和、速度)中任意两个量，求出第三个量。

二、利润问题

每件商品的利润=售价-进货价

毛利润=销售额-费用

利润率=(售价--进价)/进价

三、计算利息的基本公式

储蓄存款利息计算的基本公式为：利息=本金×存期×利率

利率的换算：

年利率、月利率、日利率三者的换算关系是：

年利率=月利率×12(月)=日利率×360(天);

月利率=年利率÷12(月)=日利率×30(天);

日利率=年利率÷360(天)=月利率÷30(天)。

使用利率要注意与存期相一致。

利润与折扣问题的公式

利润=售出价-成本

利润率=利润÷成本×=(售出价÷成本-1)×

初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系

1、行程问题

·基本量及关系：路程=速度×时间

·相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离

·追及问题中的相等关系：追及者的行程-被追者的行程=相距的路程

·顺(逆)风(水)行驶问题

顺速=V静+风(水)速

逆速=V静-风(水)速

2、销售问题·基本量：

涨跌金额=本金×涨跌百分比

折扣=实际售价÷原售价×(折扣<1)

利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

3、工程问题·基本量及关系：工作总量=工作效率×工作时间

4、分配型问题

此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。

四、浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×=浓度

溶液的重量×浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

五、增长率问题

若平均增长(下降)数百分率为x，增长(或下降)前的是a,增长(或下降)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为：a(1+x)n =b或a(1-x) =bn

成本(进价)、售价(实售价)、利润(亏损额)、利润率(亏损率)

·基本关系：利润=售价-成本、亏损额=成本-售价、利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率

初中数学应用题解题技巧

1.审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数;

2.找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;

3.设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数

4.列方程(组)：根据确立的等量关系列出方程

5.解方程(或方程组)，求出未知数的值;

6.检验：针对结果进行必要的检验;

7.作答：包括单位名称在内进行完整的答语。

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