secx-1的等价无穷小(secx-1的等价无穷小量)

sec x-1和x^2/2是等价无穷小是如何证明出来的呢？（不用无穷小的替换公式）

secx=1/cosx

secx-1的等价无穷小(secx-1的等价无穷小量)

secx-1=1-cosx/cosx cosx=1-2sin^2(x/2)

要证明secx–1~x^2/2只要证

lim secx-1/x^2/2=1即可

x->0

=lim1-cosx/cosxlim1/x^2/2

x–>0 x->0

=limsin^2(x/2)/(x^2/2)lim1/cosx

x->0 x->0

=limsin^2(x/2)/(x/2)^2lim1/cosx

x->0 x->0

=11=1

secx-1是几度

secx-1等价于无穷小。

secx=1/cosx，secx是正割函数，为直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比，在数值上等于余弦函数的倒数。

（1）定义域，x不能取90度，270度，-90度，-270度等值；

（2）值域，secx>1或secx<-1，即为（-∞，-1]U[1，+oo）。

（3）y=secx是偶函数，图像对称于y轴。

（4）y=secx是周期函数，周期为2kπ（k∈Z，且k≠0），小正周期T=2π。

如何证明sec x－1 在趋近于0的时候和x的平方是等价无穷小

x趋近0时

sec x－1 和x的平方不是等价无穷小

它们是同阶无穷小

sec x－1 和(x的平方)/2是等价无穷小

证明方法：两个式子相除，求x趋近0时的极限

如果极限＝1

则，两个式子是等价无穷小

如果极限＝不等于1的常数

则，两个式子是同阶，非等价无穷小

证明如下：

可以考虑麦克劳林公式佩亚诺型余项