正态分布的密度函数（标准正态分布的密度函数）

本文目录一览：

• 1、正态分布密度函数是什么？
• 2、正态分布密度函数公式
• 3、正态分布密度函数是什么?
• 4、正态分布的密度函数是什么？

正态分布密度函数是什么？

密度函数如下：

正态分布的密度函数（标准正态分布的密度函数）

正态分布的密度函数（标准正态分布的密度函数）

正态分布的分布密度函数：若随机变量X服从一个位置参数为μ、尺度参数为σσ的概率分布，且其概率密度函数为f(x)=12π−√σe−（x−μ）22σ2。

正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。

正态分布密度函数的特点：

正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。

μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。

正态分布密度函数公式

标准正态分布密度函数公式：

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

图形特征：

集中性：正态曲线的高峰位于正，即均数所在的位置。

对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为。

扩展资料：

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。

为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。

若 服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。

（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）

面积分布

1、实际工作中，正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布）。不同 范围内正态曲线下的面积可用公式计算。

2、正态曲线下，横轴区间（μ-σ,μ+σ）内的面积为68.268949%。

P{|X-μ|σ}=2Φ（1）-1=0.6826

横轴区间（μ-1.96σ,μ+1.96σ）内的面积为95.449974%。

P{|X-μ|2σ}=2Φ（2）-1=0.9544

横轴区间（μ-2.58σ,μ+2.58σ）内的面积为99.730020%。

P{|X-μ|3σ}=2Φ（3）-1=0.9974

参考资料：百度百科——正态分布

正态分布密度函数是什么?

正态分布密度函数公式：f(x)=exp{-(x-μ）²/2σ²}/[√（2π）σ］。

计算时，先算出平均值和标准μ、σ，代入正态分布密度函数表达式，给定x值，即可算出f值。

正态分布密度函数公式：

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方为σ＾2的正态分布，记为N(μ，σ＾2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准σ决定了分布的幅度。当μ＝0,σ＝1时的正态分布是标准正态分布。

正态分布的密度函数是什么？

正态分布密度函数是：f(x)=exp{-(x-μ)²/2σ²}/[√(2π)σ]。

在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。

正态分布

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误时从另一个角度导出了它。

P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方为σ2的正态分布，记为N（μ，σ2）。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准σ决定了分布的幅度。当μ = 0，σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

以上内容参考：百度百科——正态分布