岭回归的基本思想(岭回归的作用)

Linear least squares，Lasso，ridge regression有何本质区别

3、ridge regression

Linear least squares，Lasso，ridge regression三者是有本质区别的。

岭回归的基本思想(岭回归的作用)

岭回归的基本思想(岭回归的作用)

偏最小二乘法是一种多因变量对多自变量的回归建模方法。偏最小二乘法可以较好的解决许多以往用普通多元回归无法解决的问题。

一、最小二乘法（Linear least squares）。

5、横截面数据是在同一时间，不同统计单位的相同统计指标组成的数据列。

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误的平方和寻找数据的函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或化熵用最小二乘法来表达。

二、套索工具（Lasso）算法。

套索工具算法，通过构造一个惩罚函数获得一个精炼的模型；通过最终确定一些指标的系数为零，套索工具算法实现了指标精简的目的。这是一种处理具有复共线性数据的有偏估计。套索工具的基本思想是在回归系数的之和小于一个常数的约束条件下，使残平方和最小化，从而能够产生某些严格等于0的回归系数，得到解释力较强的模型。R统计软件的Lars算法的软件包提供了套索工具算法。根据模型改进的需要，数据挖掘工作者可以借助于套索工具算法，利用AIC准则和BIC准则精炼简化统计模型的变量，达到降维的目的。因此，套索工具算法是可以应用到数据挖掘中的实用算法。

三、岭回归算法（ridge regression）。

Linear least squares，Lasso，ridge regression有何本质区别

22是一个在0与1 之间的数。R的值越接近1，拟合优度就越高。R=1时，RSS=0，表明被解释变量Y的

Linear least squares，Lasso，ridge regression三者是有本质区别的。

虽然采集端本身会有很多数据库，但是如果要对这些海量数据进行有效的分析，还是应该将这些来自前端的数据导入到一个集中的大型分布式数据库，或者分布式存储集群，并且可以在导入基础上做一些简单的清洗和预处理工作。步，先将被解释变量y对每个解释变量作简单回归:也有一些用户会在导入时使用来自Twitter的Storm来对数据进行流式计算，来满足部分业务的实时计算需求。

一、最小二乘法（Linear least squares）。

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误的平方和寻找数据的函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或化熵用最小二乘法来表达。

二、套索工具（Lasso）算法。

套索工具算法，通过构造一个惩罚函数获得一个精炼的模型；通过最终确定一些指标的系数为零，套索工具算法实现了指标精简的目的。这是一种处理具有复共线性数据的有偏估计。套索工具的基本思想是在回归系数的之和小于一个常数的约束条件下，使残平方和最小化，从而能够产生某些严格等于0的回归系数，得到解释力较强的模型。R统计的Lars算法的包提供了套索工具算法。根据模型改进的需要，数据挖掘工作者可以借助于套索工具算法，利用AIC准则和BIC准则精炼简化统计模型的变量，达到降维的目的。因此，套索工具算法是可以应用到数据挖掘中的实用算法。

三、岭回归算法（ridge regression）。

Linear least squares，Lasso，ridge regression有何本质区别

226、对于一个的经济模型来说，变量可以分为内生变量和外生变量。内生变量被认为是具有一定概率分布的随机变量，它们的数值是由模型自身决定的；外生变量被认为是非随机变量，它们的数值是在模型之外决定的。6、多重判定系数R：为了说明二元回归方程对样本观测值拟合的优劣，需要定义多重判定系数。多重

Linear least squares，Lasso，ridge regression三者是有本质区别的。

一、最小二乘法（Linear least squares）。

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误的平方和寻找数据的函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或化熵用最小二乘法来表达。

二、套索工具（Lasso）算法。（3）若dU＜DW＜4-dL，接受ρ=0，则认为随机误项μt不存在一阶自相关；

套索工具算法，通过构造一个惩罚函数获得一个精炼的模型；通过最终确定一些指标的系数为零，套索工具算法实现了指标精简的目的。这是一种处理具有复共线性数据的有偏估计。套索工具的基本思想是在回归系数的之和小于一个常数的约束条件下，使残平方和最小化，从而能够产生某些严格等于0的回归系数，得到解释力较强的模型。R统计软件的Lars算法的软件包提供了套索工具算法。根据模型改进的需要，数据挖掘工作者可以借助于套索工具算法，利用AIC准则和BIC准则精炼简化统计模型的变量，达到降维的目的。因此，套索工具算法是可以应用到数据挖掘中的实用算法。

三、岭回归算法（ridge regression）。

出现多重共线性怎么办

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在多元线性回归模型经典假设中，其重要假定之一是回归模型的解释变量之间不存在线性关系，也就是说，解释变量X1，X2，……，Xk中的任何一个都不能是其他解释变量的线性组合。如果违背这一假定，即线性回归模型中某一个解释变量与其他解释变量间存在线性关系，就称线性回归模型中存在多重共线性。多重共线性违背了解释变量间不相关的古典假设，将给普通最小二乘法带来后果。

所谓多重共线性是指线性回归模型的解释变量之间由于存在相关关系或者高度相关关系而使模型评估失真或者不准确。这里，我们总结了8个处理多重共线性问题的可用方法，大家在遇到多重共线性问题时可作参考：

1、保留重要解释变量，去1988掉次要或可替代解释变量

自变量之间存在共线性，说明自变量所提供的信息是重叠的，可以删除不重要的自变量减少重复信息。但从模型中删去自变量时应该注意：从实际经济分析确定为相对不重要并从偏相关系数检验证实为共线性原因的那些变量中删除。如果删除不当，会产生模型设定误，造成参数估计有偏的后果。

2、改变解释变量的形式

改变解释变量的形式是解决多重共线性的一种简易方法，例如对于横截面数据采用相对数变量，对于时间序列数据采用增量型变量。

3、分法

4、逐步回归分析

逐步回归（Stepwise Regression）是一种常用的消除多重共线性、选取“”回归方程的方法。其做法是将逐个引入自变量，引入的条件是该自变量经F检验是显著的，每引入一个自变量后，对已选入的变量进行逐个检验，如果原来引入的变量由于后面变量的引入而变得不再显著，那么就将其剔除。引入一个变量或从回归方程中剔除一个变量，为逐步回归的一步，每一步都要进行F 检验，以确保每次引入新变量之前回归方程中只包含显著的变量。这个过程反复进行，直到既没有不显著的自变量选入回归方程，也没有显著自变量从回归方程中剔除为止。

5、主成份分析

主成分分析作为多元统计分析的一种常用方法在处理多变量问题时具有其一定的优越性，其降维的优势是明显的，主成分回归方法对于一般的多重共线性问题还是适用的，尤其是对共线性较强的变量之间。

6大数据(bigdata)，或称巨量资料，指的是所涉及的资料量规模巨大到无法透过目前主流软件工具，在合理时间内达到撷取、管理、处理、并整理成为帮助企业经营决策更积极目的的资讯。大数据的4V特点：Volume、Velocity、Variety、Veracity。、偏最小二乘回归

7、岭回归

岭回归估计是通过最小二乘法的改进允许回归系数的有偏估计量存在而补救多重共线性的方法，采用它可以通过允许小的误而换取高于无偏估计量的精度, 因此它接近真实值的可能性较大。灵活运用岭回归法, 可以对分析各变量之间的作用和关系带来独特而有效的帮助。

8、增加样本容量

多重共线性问题的实质是样本信息的不充分而导致模型参数的不能估计，因此追加样本信息是解决该问题的一条有效途径。但是，由于资料收集及调查的困难，要追加样本信息在实践中有时并不容易。

这次我们主要研究逐步回归分析方法是如何处理多重共线性问题的。

逐步回归分析方法的基本思想是通过相关系数r、拟合优度R2和标准误三个方面综合判断一系列回归方程的优劣，从而得到回归方程。具体方法分为两步：

对每一个回归方程进行统计检验分析（相关系数r、拟合优度R2和标准误），并结合经济理论分析选出回归方程，也称为基本回归方程。

2.如果新引进的解释变量对R2改进不明显，对其他回归系数也没有多大影响，则不必保留在回归模型中。

3.如果新引进的解释变量不仅改变了R2，而且对其他回归系数的数值或符号具有明显影响，则认为该解释变量为不利变量，引进后会使回归模型出现多重共线性问题。不利变量未必是多余的，如果它可能对被解释变量是不可缺少的，则不能简单舍弃，而是应研究改善模型的形式，寻找更符合实际的模型，重新进行估计。如果通过检验证明回归模型存在明显线性相关的两个解释变量中的其中一个可以被另一个很好地解释，则可略去其中对被解释变量影响较小的那个变量，模型中保留影响较大的那个变量。

Linear least squares，Lasso，ridge regression有何本质区别

4.如果一个回归模型有截距项，那么对于具有二种特征的质变量，我们只需引入一个虚拟变量。

Linear least squares，Lasso，ridge regression三者是有本质区别的。

一、最小二乘法（Linear least squares）。

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误的平方和寻找数据的函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化套索工具源于Photoshop，在Photoshop CS6中，需要自由绘制出形状不规则的选区时，可以使用套索工具。选择使用套索工具后，在图像上拖拽鼠标指针绘制选区边界，松开鼠标左键时，选区将会进行自动闭合。问题也可通过最小化能量或化熵用最小二乘法来表达。

二、套索工具（Lasso）算法。

套索工具算法，通过构造一个惩罚函数获得一个精炼的模型；通过最终确定一些指标的系32、序列相关性：对于时间序列资料，由于经济发展的惯性等原因，经济变量的前期水平往往会影响其后期水平，从而造成其前后期随机误项的序列相关，也称为自相关。产生序列相关性的原因：1.经济22数为零，套索工具算法实现了指标精简的目的。这是一种处理具有复共线性数据的有偏估计。套索工具的基本思想是在回归系数的之和小于一个常数的约束条件下，使残平方和最小化，从而能够产生某些严格等于0的回归系数，得到解释力较强的模型。R统计软件的Lars算法的软件包提供了套索工具算法。根据模型改进的需要，数据挖掘工作者可以借助于套索工具算法，利用AIC准则和BIC准则精炼简化统计模型的变量，达到降维的目的。因此，套索工具算法是可以应用到数据挖掘中的实用算法。

三、岭回归算法（ridge regression）。

Linear least squares，Lasso，ridge regression有何本质区别

在回归分析中，用一种方法改进回归系数的最小二乘估计后所得的回归称为岭回归算法。

Linear least squares，Lasso，ridge regression他们的区别是

1、Linear least squares

意思是最小二乘法。

最小二乘法（又称最小平方法）46、在实践中使用最小二乘估计直接估计分布滞后模型时，一般是对分布滞后模型施加约束条件，以便减少模型中的参数。最常用的约束条件有两类：一类是假定滞后变量的系数βi先增加后下降，或先下降后增加；另一类是要求βi按几何数列衰减。是一种数学优化技术。它通过最小化误的平方和寻找数据的函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或化熵用最小二乘法来表达。

2、Lasso

意思是套索算法。

套索工具算法，通过构造一个惩罚函数获得一个精炼的模型；通过最终确定一些指标的系数为零，套索工具算法实现了指标精简的目的。这是一种处理具有复共线性数据的有偏估计。套索工具的基本思想是在回归系数的之和小于一个常数的约束条件下，使残平方和最小化，从而能够产生某些严格等于0的回归系数，得到解释力较强的模型。R统计软件的Lars算法的软件包提供了套索工具算法。根据模型改进的需要，数据挖掘工作者可以借助于套索工具算法，利用AIC准则和BIC准则精炼简化统计模型的变量，达到降维的目的。因此，套索工具算法是可以应用到数据挖掘中的实用算法。

意思是岭回归算法。

算法（Algorithm）是指解题方而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这35、序列相关情形下参数的估计（1）一阶分法：所谓分就是考察变量的本期值与以前某期值之，一阶分就是变量的本期值与前一期值之。（2）广义分法。个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

随机效应模型的用途

88在多元回归方程中，用最小二乘估计求得的回归系数值尽管是其真值β=(β0,β1,···βp)1的无偏估计，但若将与β分别看成p+1维空间中两个点的话，它们之间的平均距离E(—β)1(-β)(称为均方51、在结构式模型中，一些变量可能在一个方程中作为解释变量，而在另一方程中又作为被解释变量。这就使得解释变量与随机误项μ之间存在相关关系，从而违背了最小二乘估计理论的一个重要假定，估计量因此是有偏的和非一致的。这就是所谓的联立方程偏倚。)仍可能很大，为减小此均方，用(k)=(X′X+KI)-1X′Y去代替2，称(K)为β的岭回归估计。其中X为各变量的观测值所构成的一个n×(p+1)阶矩阵，Y是随机变量的观测值组成的n维向量，I为p+1阶单位阵，K是与未知参数有关的参数，选择它使E{[(K)-β]1[(K)-β]}达到最小。.0

随机效应最直观的用处就是把固定效应推广到随机效应。注意，这时随机效应是一个群体概念，代表了一个分布的信息 or 特征，而对固定效应而言，我们所做的推断仅限于那几个固定的（未知的）参数。例如，如果要研究一些水稻的品种是否与产量有影响，如果用于分析的品种是从一个很大的品种里随机选取的，那么这时用随机效应模型分析就可以推断所有品种构成的整体的一些信息。这里，就体现了经典的频率派的思想-任何样本都来源于一个无限的群体(population)。

Linear least squares，Lasso，ridge regression有何本质区别

29、方非齐性：经典线性回归分析的一个基本假定就是回归模型中的随机误项的方为常数，称为方齐性假定或同方性假定。如果回归模型中的随机误项的方不是常数，则称随机误项的方非齐性或为异方。异方主要存在于横截面数据中。存在异方性将导致的后果：1.参数的普通最小二乘估计虽然是无偏的，但却是非有效的。2.参数估计量的方估计量是有偏的，这将导致参数的假设检验也是非有效的。

Linear least squares，Lasso，ridge regression三者是有本质区别的。

nΣX2—（ΣX）2 nΣX2—（ΣX）2

一、最小二乘法（Linear least squares）。

TSS Σ（Y（样本值）—Y（均值）） Σ（Y（样本值）—Y（均值））

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误的平方和寻找数据的函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或化熵用最小二乘法来表达。

二、套索工具（Lasso）算法。

套索工具算法，通过构造一个惩罚函数获得一个精炼的模型；通过最终确定一些指标的系数为零，套索工具算法实现了指标精简的目的。这是一种处理具有复共线性数据的有偏估计。套索工具的基本思想是在回归系数的之和小于一个常数的约束条件下，使残平方和最小化，从而能够产生某些严格等于0的回归系数，得到解释力较强的模型。R统计软件的Lars算法的软件包提供了套索工具算法。根据模型改进的需要，数据挖掘工作者可以借助于套索工具算法，利用AIC准则和BIC准则精炼简化统计模型的变量，达到降维的目的。因此，套索工具算法是可以应用到数据挖掘中的实用算法。

三、岭回归算法（ridge regression）。

Linear least squares，Lasso，ridge regression三者是有本质区别的。

最小二乘法（Linear least squares）。

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误的平方和寻找数据的函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或化熵用最小二乘法来表达。

如果误方不是常数会有什么结果

13、所谓经济计量分析工作是指依据经济理论分析，运用经济计量模型方法，研究现实经济系统的结构、水平、提供经济预测情报和评价经济政策等的经济研究和分析工作。

1、费里希（R.Frish）是经济计量学的主要开拓者和奠基人。

2、经济计量学与数理经济学和树立统计学的区别的关键之点是“经济变量关系的随机性特征”。

3、经济计量学识以数理经济学和树立统计学为理论基础和方基础的交叉科学。它以客观经济系统中具有随机性特征的经济关系为研究对象，用数学模型方法描述具体的经济变量关系，

为经济计量分析工作提供专门的指导理论和分析方法。

4、时序数据即时间序列数据。时间序列数据是同一统计指标按时间顺序记录的数据列。

7、对于模型中的一个方程来说，等号左边的变量称为被解释变量，等号右边被称为解释变量。在模型中一个方程的被解释变量可以是其它方程的解释变量。被解释变量一定是模型的内生变量，而解释变量既包括外生变量，也包括一部分内生变量。

8、滞后变量与前定变量。有时模型的设计者还使用内生变量的前期值作解释变量，在计量经济学中将这样的变量程为滞后变量。滞后变量显然在求解模型之前是已知量，因此通常将外生变量与滞后变量合称为前定变量。

9、控制变量与政策变量。由于控制论的思想不断渗入经济计量学，使某些经济计量模型具有政策控制的特点，因此在经济计量模型中又出现了控制变量、政策变量等名词。政策变量或控制变量一般在模型中表现为外生变量，但有时也表现为内生变量。

10、经济参数分为：外生参数和内生参数。外生参数一般是指依据经济法规人为确定的参数，如折旧率、税率、利息率等。内生参数是依据样本观测值，运用统计方法估计得到的参数。如何选择估计参数的方法和改进估计参数的方法，这是理论经济计量学的基本任务。

11、用数学模型描述经济系统应当遵循以下两条基本原则：

、以理论分析作先导；第二模型规模大小要适度。

12、联立方程模型中的方程一般划分为：

随机方程和非随机方程。随机方程是根据经济机能或经济行为构造的经济函数关系式。在随机方程中，被解释变量被认为是服从某种概率分布的随机变量，且假设解释变量是非随机变量。非随机方程是根据经济学理论和政策、法规的规定而构造的反应映某些经济变量关系得恒等式。

14、经济计量分析工作的程序包括四部分：1、设定模型；2、估计参数；3、检验模型；4、应用模型。

15、在经济现象中，变量之间的关系可分为两类：函数关系和相关关系。函数关系是指如果给定解释变量X的值，被解释变量Y的值就地确定了，Y与X的关系就是函数关系，即Y=f(X)。相关关系是指如果给定了解释变量X的值，被解释变量Y的值不是确定，Y与X的关系就是相关关系。

16、回归分析与相关关系的联系与区别：

回归分析研究一个变量（被解释变量）对于一个或多个其它变量（解释变量）的依存关系，其目的在于根据解释变量的数值来估计或预测被解释变量的总体均值。相关分析研究变量之间相互关联的程度，用相关系数来表示，相关系数又分为简单相关系数和复相关系数；前者表示两个变量之间的相互关联程度，后者描述三个或三个以上变量之间的相关程度。回归分析和相关分析二者是有联系的，它们都是研究相关关系的方法。但二者之间也有区别：相关分析关心的是变量之间的相关程度，但并不能给出变量之间的因果关系；而回归分析则要通过建立回归方程来估计解释变量与被解释变量之间的因果关系。此外，在回归分析中，定义被解释变量为随机变量，解释变量为非随机变量；而在相关分析中，把所考察的变量都看作是随机变量。

17、总体回归模型是根据总体的全部资料建立的回归模型，又称为理论模型。样本回归模型是根据样本资料建立的回归模型。在绝大多数情形下，得到总体的全部资料是不可能的。

18、估计回归参数的方法主要有最小二乘法，极大似然估计法和矩估计法，其中最简单的是普通最小二乘法。这种方法要求回归模型满足以下假设： 随机误μi的均值为零，即：E(μi)=0；

2.所有随机误μi都有相同的方，即：Var(μi)=E(μi—E(μi))2=E(μi2)=σ2； 3.任意两个随机误μi和μj(i≠j)互不相关，也即μi和μj的协方为零：

E(μi—E(μj))(μi—E(μj))=E(μiμj)=0

4.解释变量X是确定变量，与随机误μi不相关。

5.对回归参数进行统计检验时，还须假定μi服从正态分布。

满足上述假定的线性回归模型称为经典线性回归模型。

nΣXY—ΣXΣY ΣYΣX2—ΣXΣXY — —

β1=—————————— β0=————————————＝Y —β1X

其中X、Y均为样本值。

20、利用普通最小二乘法求的样本回归直线具有以下特点：

（1）样本回归直线必然通过点X的均值和点Y套索工具源于Photoshop，在Photoshop CS6中，需要自由绘制出形状不规则的选区时，可以使用套索工具。选择使用套索工具后，在图像上拖拽鼠标指针绘制选区边界，松开鼠标左键时，选区将会进行自动闭合。的均值；

（2）预测值Y的平均值与实际值Y的平均值相等；

（3）残ei均值为零；

（4）残ei与解释变量X不相关。

21、普通最小乘估计量的特性：

（2）线性特性：即估计量β0和β1均为样本观测值Y的线性组合。

（3）有效性：即β1和β0的方最小。

22、简单线性回归模型的检验

（1）对估计值的直观判断：1.对回归系数β1的符号判断；2.对β1的大小判断。

2（2）拟合优度的检验：拟合优度是指样本回归直线与样本观测值之间的拟合程度，通常用判定系数r

表示。检验拟合优度的目的，是了解释变量X对被解释变量Y的解释程度。X对Y的解释能力越强，残ei的就越小，从而样本观测值离回归直线的距离越近。判定系数计算公式：

2 ESS Σ（Y(预测值)—Y（均值）） β1（回归系数）Σ（X（样本值）—X（均值））

2r=———=——————————————=————————————————————

2判定系数r的两个重要性质： 它是一个非负的量。

222.它是在0与1之间变化的量。当r=1时，所有的观测值都落在样本回归直线上，是完全拟合；当r=0 时，解释变量与被解释变量之间没有关系。

23、相关系数是衡量变量之间线性相关的指标。用r表示，它具有下列性质：

（1）它是可正可负的数

（2）它是在-1与+1之间变化的量。

（3）它具有对称性，即X与Y之间的相关系数与Y与X值将的相关系数相同。

（4）如果X和Y在统计上，则相关系数为零。当r=0，并不说明两个变量之间一定。这是因为，r仅适用于变量之间的线性关系，而变量之间可能存在非线性关系。

Σ（X（样本值）—X（均值））（Y（样本值）—Y（均值））

r=—————————————————————————————

[Σ（X（样本值）—X（均值））Σ（Y（样本值）—Y（均值））]1/2

21/2r=±[r]并且r的符号与回归系数β1的符号相同。

相关系数与判定系数在概念上仍有明显区别：前者建立在相关分析的理论基础上，研究的是两个随机变量之间的线性相关的关系，不仅反映变量之间的因果关系；后者建立在回归分析的理论基础上，研究的是一个普通变量（X）对另一个随机变量的定量解释程度。

24、相关系数的检验（t检验）

一般说来，相关系数可以反映X与Y之间的线性相关程度。r的越接近于1，X与Y之间的线性关系就越密切。但相关系数通常是根据样本数据得到的，因而带有一定的随机性，且样本越小其随机型就越大。因此，我们有必要依据样本相关系数r对总体相关系数ρ进行统计检验。可构造t统计量：

1/2 r(n—2)

相应的临界值tα/2如果有：|t|≥tα/2则认为X与Y之间存在显著的线性相关关系。反之若有|t|≤tα/2则认为X与Y之间不存在显著的线性相关关系。

222判定系数与简单判定系数r一样，R也定义为有解释的变（ESS）与总变（TSS）之比。显然，R也

2变化完全由解释变量X1和X2决定；当R=0，表明Y的变化与X1，X2无任何关系。同时对于两个被解释变

2量相同而解释变量个数不同的模型，包含解释变量多的模型就会有较高的R值。

27、复相关系数R表示所有解释变量与Y的线性相关程度。在二元回归分析中，复相关系数R表示的就是解释变量X1 X2与被解释变量Y之间的线性相关程度。

28、对总体回归模型的显著性检验（F检验）

多元线性回归模型的总体显著性检验是检验所有解释变量对Y的共同影响是否显著。构造F统计量：

2 ESS/（k－1） R/(k—1)

2 RSS/(n—k) （1—R）/（n—k） 对于给定的显著性水平，自由度为k—1和n—k，查F分布

表可得临界值Fα（k-1,n-k），如果有F≥Fα（k-1,n-k）则认为X1和X2对Y的线性影响是显著的；反之，如果有F≤Fα（k-1,n-k），则总体线性回归模型不能成立。

30、方非齐性的检验：1.样本分段比较法，这种方法由戈德菲尔德

（S.M.Goldfeld）和匡特（R.E.Quandt）于1972年提出的，又称为戈德菲尔德-匡特检验。2.残回归检验法，这种方法是用模型普通最小二乘估计的残或其与平方作为被解释变量，建立各种回归方程，然后通过检验回归系数是否为0，来93判断模型的随机误项是否有某种变动规律，以确定异方是否存在。包括：（1）安斯卡姆伯（1961）和雷姆塞（1969）检验；（2）怀特检验（1980）；（3）戈里瑟检验（1969）

加权最小二乘法。鉴于异方存在时普通最小二乘法估计的非有效性，对于已经检验确定存在非齐性方的回归模型，就不应再直接应用普通最小二乘法来估计模型的参数。通常，解决这一问题的办法是采用加权最小二乘法。

变量惯性的作用引起随机误项自相关；2.经济行为的滞后性引起随机误项自相关；3.一些随机因素的干扰或影响引起随机误项自相关；4.模型设定误引起随机误项自相关；5.观测数据处理引起随机误项序列相关。

33、自相关性的后果：1.参数的普通最小二乘估计虽然是无偏的，但却是非有效的。2.参数估计量的方估计量是有偏的，这将导致参数的假设检验也是非有效的。

34、序列相关的检验——DW检验（德宾—瓦森检验）

构造德宾—瓦森统计量：DW≈2（1-ρ），其中ρ为自相关系数，其变动范围在-1到+1之间，所以可得构造德宾—瓦森统计量的取值范围为：0≤DW≤4,显然，由检验统计量DW和样本回归残的自相关系数ρ的关系可知：

（1）当0≤DW＜2时，有0≤ρ＜1，这时样本回归残中存在一阶正自相关。且DW的值越接近于0，ρ的值就越接近于1，表明样本回归残中一阶正自相关的程度就越强；当DW=0时，就有ρ=1，这时样本回归残存在完全一阶正自相性。

（2）当2＜DW≤4时，有-1≤ρ＜0，这时样本回归残中存在一阶负自相关。且DW的值越接近于4，ρ的值就越接近于-1，表明样本回归残中一阶负自相关的程度就越强；当DW=4时，就有ρ=-1，这时样本回归残存在完全一阶负自相性。

（3）当DW=2时，有ρ=0，这时样本回归残中不存在一阶序列相关；DW的值越接近于2，样本回归残中一阶序列相关的程度就越弱。

在德宾—瓦森统计量临界值表中给出有上下两个临界值dL和dU。检验时可遵照如下规则进行：

（1）若DW＜dL，拒绝ρ=0，则认为随机误项μt存在一阶正自相关；

（2）若DW＞4-dL，拒绝ρ=0，则认为随机误项μt存在一阶负自相关；

（4）若dL＜DW＜dU或4-dU＜DW＜4-dL则不能判断随机误项μt是否存在一阶序列相关。

36、多重共线性是指线性回归模型中的若干解释变量或全部解释变量的样本观测值之间具有某种线性的关系。其产生的原因：（1）经济变量之间往往存在同方向的变化趋势。（2）经济变量之间往往存在着密切的关联程度。（3）在模型中采用滞后变量也容易产生多重共线性。（4）在建模过程中由于解释变量选择不当，引起了变量之间的多重共线性。

37、多重共线性产生的后果：

（1）各个解释变量对被解释变量的影响很难鉴别。（2）由于存在多重共线性时，模型回归系数估计量的方会很大，这将使得进行显著性检验时认为回归系数的值与零无显著异。（3）模型参数的估计量对删除或增添少量的观测值以及删除一个不显著的解释变量都可能非常敏感。

38、对多重共线性的检验

（1）简单相关系数检测法：两变量间的简单相关系数r是测定两变量之间线性相关程度的重要指标，因此可用来检验回归模型的解释变量之间的共线程度。

（2）方膨胀因子检测法：所谓方膨胀因子就是将存在多重共线性时回归系数估计量的方与无多重共线时回归系数估计量的方对比而得出的比值系数。如果某个解释变量与其他所有解释变量都不相关，则其方膨胀因此为1；膨胀因子的值大于1，就意味着所考虑的解释变量与其他解释变量有一定程度的相关，即存在一定程度的多重共线性。经验认为，方膨胀因子大于5，多重共线性的程度就很。

（3）判定系数增量贡献法：这是希尔（H.Theil）提出的一种方法，它是从解释变量与被解释变量的相关程度来检测多重共线性的。

39、对多重共线问题的处理：

（1）追加样本信息；（2）使用非样本先验信息；（3）进行变量形式的转化；（4）使用有偏估计：包括岭回归估计和主成分回归估计。

40、由于许多经济变量都难以十分地测量，所以模型中包含有观测误的解释变量是一种常见的情形。这种模型，通常称为误变量模型。由于观测误的随机性，所以这种模型是一种典型的含有随机解释变量的模型。

41、工具变量法：模型参数的最小二乘估计不具备一致的原因在于解释变量和随机误项的相关。因此，若能找到一个解释变量，该变量与模型中的随机解释变量高度相关，但却不与随机误项相关，那么就可用此变量和模型中的变量构造出模型相应回归系数的一个一致估计量。这个变量就称为是一个工具变量，这种估计方法就称为是工具变量法。对于时间序列资料，一种常用的工具变量是随机解释变量的滞后值或被解释变量的滞后值。对于截面数据资料，文献中常见的一种较简便的工具变量法是组平均法。

42、设定误主要有以下几种：1.所设定的模型中遗漏了某个或某些与被解释变量有关的解释变量；2.所设定的模型中包括了若干与被解释变量无关的某个或某些解释变量；3.回归方程的模型形式设定有误。

43、质的因素通常表明某种“品质”或“属性”是否存在，所以将这类品质或属性量化的方法之一就是构造取值为“1”或“0”的人工变数。“1”表示这种属性存在，“0”则表示这种属性不存在。这种取值为1和0的变量称为虚拟变量，又可称为哑变量、二进制变量。

44、虚拟变量模型的一些特性： 以“1、0”取值的虚拟变量所反映的内容可以随意设定。

2.虚拟变量D=0代表的特征或状态，通常用以说明基础类型。 3.模型中的系数α0是基础类型的截距项，称为公共截距系数；α1系数可称为别截距系数。因为，α1说明D取1时的那种特征的截距系数与基础类型的截距系数的异。

设定虚拟变量的一般规则是：如果一个质变量有m种特征或状态，只需引入m—1个虚拟变量。但如果回归模型不含截距项，则m种特征需要引入m个虚拟变量。

45、在分布滞后模型中，回归系数β0称为短期影响乘数，它表示解释变量X变化一个单位对同期被解释变量Y产生的影响；将所短期影响乘数与所有的过渡性乘数相加就是长期影响乘数。

47、在运用多项式估计分布滞后模型的参数时，首先要确定有限分布滞后模型的滞后长度K，然后还须确定多项式阶数m。确定m的方法是：先给m一个较大的值，然后用t检验逐步降低多项式的阶数，直到αm在统计上显著为止。

48、联立方程模型就是由两个或两个以上相互联系得单一方程构成的经济计量模型。它能够比较全面反映经济系统得运行过程，因而已成为政策模拟和经济预测的重要依据。

49、行为方程式，就是解释或反映居民、或经济行为的方程式。例如，需求函数和消费函数反映消费者行为，供给函数反映生产者行为。技术方程式是反映要素投入与产出之间技术关系得方程式。生产函数就是常见的技术方程式。制度方程式是指由法律、政策法令、规章制度等决定的经济数量关系。例如，根据税收制度建立的税收方程就是制度方程。恒等式：在联立方程中恒等式有两种：一种叫会计恒等式，是用来表示某种定义的恒等式。另一种恒等式叫做均衡条件，是反映某种均衡关系得恒等式。

50、根据经济理论建立的描述经济变量关系结构的经济计量学方程系统称为结构式模型。结构式模型中的每一个方程都称为结构式方程。在结构式方程中，解释变量可以是前定变量，也可以是内生变量。结构方程的系数叫做结构参数。结构参数表示每个解释变量对被解释变量的直接影响，而解释变量对被解释变量的间接影响只能通过求解整个联立方程模型才可以取得，不能由个别参数得到。

52、简化式模型就是把结构式模型中的内生变量表示为前定变量和随机误项的函数模型。与结构参数不同，简化式参数反映前定变量的变化对内生变量产生的总影响，包括直接影响和间接影响。简化式参数的最小二乘估计量是无偏的、一致的。

Linear least squares，Lasso，ridge regression有何本质区别

25、在一元线性回归模型中Y=β0+β1X+μi，β1代表解释变量X对被解释变量Y的线性影响。如果X对Y的影响是显著的，则有β1≠0；若X对Y的影响不显著，则有β1=0。由于真实参数β1是未知的，我们只能依据样本估计值对β1进行统计检验。

Linear least squares，Lasso，ridge regression三者是有本质区别的。

一、最小二乘法（Linear31、方非其性下的参数估计采用： least squares）。

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误的平方和寻找数据的函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或化熵用最小二乘法来表达。

二、套索工具（Lasso）算法。

套索工具算法，通过构造一个惩罚函数获得一个精炼的模型；通过最终确定一些指标的系数为零，套索工具算法实现了指标精简的目的。这是一种处理具有复共线性数据的有偏估计。套索工具的基本思想是在回归系数的之和小于一个常数的约束条件下，使残平方和最小化，从而能够产生某些严格等于0的回归系数，得到解1.如果新引进的解释变量使R2得到提高,而其他参数回归系数在统计上和经济理论上仍然合理，则认为这个新引入的变量对回归模型是有利的，可以作为解释变量予以保留。释力较强的模型。R统计软件的Lars算法的软件包提供了套索工具算法。根据模型改进的需要，数据挖掘工作者可以借助于套索工具算法，利用AIC准则和BIC准则精炼简化统计模型的变量，达到降维的目的。因此，套索工具算法是可以应用到数据挖掘中的实用算法。

三、岭回归算法（ridge regression）。