菲克扩散动力学方程 fick扩散定律物理意义

扩散方程中c(0,t)表示什么意思

菲克第二定律 当物质分布浓度随时间变化时，由于不同时间在不同位置当物质分布浓度随时间变化时，由于不同时间在不同位置 的浓度不相同，浓度是的浓度不相同，浓度是时间和位置时间和位置的函数的函数C(x,t)C(x,t)，扩散发，扩散发 生时不同位置的浓度梯度也不一样，扩散物质的通量也不生时不同位置的浓度梯度也不一样，扩散物质的通量也不 一样。一样。 在某一在某一dtdt的时间段，扩散通量是位置和时间的函数的时间段，扩散通量是位置和时间的函数

菲克扩散动力学方程 fick扩散定律物理意义

菲克第二定律 当物质分布浓度随时间变化时，由于不同时间在不同位置当物质分布浓度随时间变化时，由于不同时间在不同位置 的浓度不相同，浓度是的浓度不相同，浓度是时间和位置时间和位置的函数的函数C(x,t)C(x,t)，扩散发，扩散发 生时不同位置的浓度梯度也不一样，扩散物质的通量也不生时不同位置的浓度梯度也不一样，扩散物质的通量也不 一样。一样。 在某一在某一dtdt的时间段，扩散通量是位置和时间的函数的时间段，扩散通量是位置和时间的函数

菲克第二定律 当物质分布浓度随时间变化时，由于不同时间在不同位置当物质分布浓度随时间变化时，由于不同时间在不同位置 的浓度不相同，浓度是的浓度不相同，浓度是时间和位置时间和位置的函数的函数C(x,t)C(x,t)，扩散发，扩散发 生时不同位置的浓度梯度也不一样，扩散物质的通量也不生时不同位置的浓度梯度也不一样，扩散物质的通量也不 一样。一样。 在某一在某一dtdt的时间段，扩散通量是位置和时间的函数的时间段，扩散通量是位置和时间的函数

t)C(x,t)，扩散发，扩散发 生时不同位置的浓度梯度也不一样，

余切

cot是余切

cot=cos/sin

sec叫正割,sec=1/cos

csc叫余割,csc=1/sin

扩散系数的两个表达式，并给出解释

菲克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。菲克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值，即

（2）

这就是菲克第二定律的数学表达式。如果扩散系数D与浓度无关，则该式可以写成

（3）

式(2)和(3)都是偏微分方程，求解时应先作变换：令，这样，式(3.7-3)就可以变成一个常微分方程，再结合初始条件和边界条件求出方程的通解。利用通解可以解决包括非稳态扩散的具体问题。

费克扩散定律描述的是什么样的特殊条件下溶质分子的迁移？

Fick :

1. 菲克

. . . 水溶液在岩石内的扩散可按菲克（Fick）第一定律进行计算。Fick第一定律叙述为：介质的扩散速度（即单位时间通过A面积的溶质分子数）是与面积和介质浓度梯度成正比

2. 费克

. . . 本实验以测试织物湿阻为主，通过费克(Fick)方程计算织物的透湿阻抗R值。实验在W-501型超级恒温槽的内装蒸馏水的烧杯中进行，杯口覆盖织物，水面距织物l厘米。

3. 斐克

. . . 这是几何视错觉中的斐克（Fick）图形，是一种垂直-水平错觉现象，此时水平呈现过小错觉，错觉量约有10-15%，实际上两条线段长度相等。

扩散方程及其制约因素

扩散是一种由热运动引起的物质传递过程，因而扩散主要由温度梯度所导致，也可以因成分梯度的存在而产生。同种组分的粒子（原子、离子或分子）在自身介质中（如H2O分子在水中，Fe原子在固态金属铁或含铁矿物中）的扩散称“自扩散”。因组分存在化学位梯度引起的扩散称为“化学扩散”。假定扩散过程是一维的，可用德国学者菲克（Fick）命名的第一定律来描述这种扩散过程：

实验及理论岩石学

这里，J为扩散组分的扩散通量（g·cm-2 ·s-1），D为扩散系数（cm2 · s-1），c是扩散组分的浓度（g·cm-3），x是在扩散方向上，扩散组分扩散的距离（cm）。负号表示组分从高浓度处向低浓度处传输，即扩散组分流的方向与浓度梯度的方向相反。

制约扩散系数D的因素有温度、压力、水逸度和氧逸度、扩散介质以及元素性质。

1.温度

温度与扩散系数的关系构成Arrhenius方程：

实验及理论岩石学

这里，D为扩散系数；D0称指数前系数（preexponential factor）；Q为扩散活化能，对于晶体来说，是扩散组分的粒子从一个位置跃迁到另一个位置所需要的能量；R为气体常数，T为温度（K）。用这一方程中的D取log值，并用logD对1/T作图，通常构成一条直线（图9-1，图9-2）。D0和Q这两个概念都是根据对晶体扩散作用的实验研究和有关理论推导出来的，D0与扩散组分质点的跃迁频率和跃迁距离、晶体的缺陷和结晶点的几何对称特性有关，又与缺陷形成的能量及扩散中原子从一个位置跃迁到另一个位置需要的能量有关。在logD-1/T图上，从直线的截距可推导出D0，从直线的斜率可导出扩散活化能Q，从实验测定扩散系统的D0和Q可通过公式（9-2）计算出扩散系数D。从公式（9-2）可以看出，温度越高，扩散系数越大。图9-1、图9-2 分别是碱性长石中K、Na的自扩散和氧在基性-中性岩浆中化学扩散的logD对1/T图解，说明公式（9-2）同样适用于固体、液体中组分的扩散作用。

图9-1 长石中碱金属的自扩散作用

2.压力

扩散系数与压力的关系，由与Arrhenius方程相似的表达式给定：

实验及理论岩石学

式中：V是活化体积。扩散系数随压力增大而减小，压力对扩散系数的影响较温度的影响要小。

3.水逸度和氧逸度

水逸度大，能加快系统中离子的扩散速率，氧逸度对过渡型重金属离子的扩散速率有明显的影响。

4.扩散介质

原子在固相中扩散速度要比液相中慢得多，固相的D为液相中D值的1/105。不同的矿物中离子扩散速度有别。斜长石中原子扩散很慢，因而结晶和冷凝过程中易保留环带，橄榄石和辉石中原子扩散速度相当快，在侵入岩中较少见环带，只在喷出岩中，因冷却快速，才能保留环带。同一种矿物，在不同的结晶学方向上扩散速率也有别。例如，在800℃时，对于低钠长石中K的扩散来说，垂直于（010）面的扩散系数是垂直于（001）面的扩散系数的1/10。对硅酸盐熔体来说，熔体的成分对扩散速率影响较大。一般来说，熔体的聚合程度愈高，其中的离子的扩散系数愈小，如橄榄拉斑玄武质熔体（1300℃）中DSr=2.5×10 -7cm2· s-1，而对于黑矅岩熔体（900℃）来说，DSr=6.1×10 -10cm2· s-1。因为不同成分的熔体具有不同的结构，熔体结构对熔体中组分的扩散能起重要制约作用（见第八章）。

图9-2 在基性-中性岩浆中氧的化学扩散实验资料的总结

5.元素性质

一价离子的扩散速率随着离子半径的增加而减小。对于二价、三价离子来说，离子半径对扩散速率没有什么影响。在离子半径相同或相近似时，随着离子电荷的增加，扩散速率降低。

费克定理只能用于描述什么传质

浓度。费克定理是将扩散现象类比于热传导现象，仿照傅里叶热传导定律提出扩散过程动力学方程式（8—1）和式（8—3），费克定理只能用于描述浓度（即浓度梯度）传质。菲克定律是描述气体扩散现象的宏观定律，由菲克于1855年发现。