垂线的课前引入 有关垂线的趣味导入

四年级数学《认识垂线》教学设计

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。一下是《认识垂线》教学设计，供大家参考。

垂线的课前引入 有关垂线的趣味导入

教学目标

1.使学生认识垂线，会用三角尺画已知直线的垂线。

2.使学生知道直线外的一点到直线的距离。初步学会用画垂2.用量角器量出下面各角的度数，

3.用三角尺画一个直角，指出直角的两条边。

教学重难点

使学生知道直线外的一点到直线的距离。初步学会用画垂2.用量角器量出下面各角的度数，

教学准备

Pp幻灯片

教学过程设计

教学内容

师生活动

备注

教学过程

1.认识垂线。

(1)请同学们看老师在黑板上画两条直线。(边说边画出两条相交的直线)

指出：这两条直线是相交的。两条直线相交有一个交点。

追问：这两条直线的关系是怎样的?这两条相交的直线交点在哪里?

提问：两条直线相交成哪几个角?

教师标出∠1、∠2、∠3、∠4。

哪位同学说一说，∠1、∠2、∠3和

∠4各是什么角?

(2)边说明边画图：老师再画两条相交的直线，(画互相垂直的两条直线)其中有一个角是直角。(用直角符号在图里裘示)

提问：这里两条直线也相交成4个角。当其中有千个角是直角时，(指直角)其余三个角各是什么角?为什么都是直角指出：两条直线相交成直角时，我们就说，这两条直线互相垂直。(板书：互相垂直)

提问：黑板上两个图，哪个图里的两条直线互相垂直?为什么这两条直线互相垂直?

指出：两条直线互相垂直，我们又说，其中的一条是另一条的垂线。(板书：垂线)例如上面图里，竖着的一条直线是横着的一条直线的垂线，横着的一条直线也是竖着的一条直线的垂线。这两条互相垂直的直线的交点(指交点)叫做垂足。(在上面图里注明“垂足”)

(3)再观察几个图形，看两条相交的直线成不成直角。(指名用三角尺检验)

①②⑧④

提问：哪几个图里的直线互相垂直，为什么?图①里的两条直线为什么不互相垂直?谁能到黑板上指一指，每两条互相垂直的直线的垂足在哪里?指名回答图②里谁是谁的垂线。(注意说明直线d是直线6的垂线，反过来直线6也是直线d的垂线。并注意要求回答时把话说正确，完整)

(4)做“练一练”第l题;：

请同学们看119页“练一练”第1题，用三角尺检验图中的两条直线互相垂直。

学生回答后提问：右面图里两条直线是斜着画的沩什么也互相垂直?

指出：不管两条直线的方向怎样，只要相交成直角，这两条直线就互相垂直。

(5)我们教室里有没有两条直线是互相垂直的呢?导学生看黑板面、书本面、课桌面相邻的两条边)

在我们周围还有哪些物体的面的相邻两条边是互相垂直的?

2.教学画垂线。

同学们看一看，我们开始用三角尺画的直角，两边是不是互相垂直的?

指出：我们可以用三角尺和直尺来画垂线。

(1)教学过直线上的一点画这条直线的垂线。

演示：在黑板上画一条直线，在直线上点上一点。说明要过直线上的这一点画这条直线的垂线，让学生讨论可以怎样画。

学生汇报讨论情况，老师演示并说明画的步骤，

第一步，把直尺的一条边与已知直线重合，再把三角尺直角的一条边与直尺边重合，也就是与已知直线重合。

第二步，移动三角尺，注意使三角尺的边沿直线(直尺)移动，直到三角尺上直角的顶点与直线上的点接近重合为止。(说明为了便于过直线上的点画垂线，三角尺的边与直线上的点要稍留一些缝隙)

第三步，左手按住三角尺。，不能滑动，沿三角尺上直角的另一条边画直线。这样画出的就是过直线上这一点的垂线。

再请同学们看课本第118页第1个画图的过程，说说过直线上的点画这条直线的垂线分怎样的几步。

大家在练习本上先画一条直线，再在直线上点一点。请你过这一点画直线的垂线。(老师巡视辅导)

(2)教学过直线外一点画这条直线的垂线。

在黑板上画一条直线，在直线外点上一点。说明要过直线外的这一点画这条直线的垂线。

请同学们看第118页上第2个作图的过程，书上是分几步怎样画的?

学生回答画的步骤、画法，老师在黑板上画出来。

垂直平分线讲课的引入

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。

垂直平分线，简称“中垂线”，是初中几何学科中非常重要的一部分内容。用一条直线把一条线段从中间分成左右相等的二条线段，并且与所分的线段垂直（成90°角），这条线直线就叫这条线段的垂直平分线。通常要用尺规作图才能作出。

中垂线可以看成到线段两个端点距离相等的点的，中垂线是线段的一条对称轴。

北师大版四年级上册数学《相交与垂直》教学设计

【 #教案# 导语】《相交与垂直》这课是在学生初步认识直线、射线、线段和平行线的基础上进行教学的。 准备了以下内容，供大家参考!

篇一

教学内容：北师大版本教材第七册《相交与垂直》

教学目标:

1、 让学生通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段短的知识要点，掌握作垂线的基本技能。

2、 通过学生的实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建立相交与垂直的抽象概念。让学生感知、实践作垂线的方法。

3、 通过学生在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。培养学生学习数学的积极情感，培养学生在生活中发现数学的良好习惯。

教学重、难点：让学生建立抽象的互相垂直的概念，让学生掌握作垂线的技能。

一、导入

老师拍摄了一些漂亮的照片，大家想看吗？这些直线都有一个特点，它们都（相交）。

日常生活中有许多相交的线，相交的两条直线会组成角，今天我们学习的内容与相交有关。

二、新授

1、两根小棒相交可以得出角，大家想动手玩玩吗？（要求）同桌合作摆小棒，摆好后把两根小棒相交得出的角在中画出来。然后汇报

2观察一下这些直线，相交后线与线之间形成了（角）有（锐角、钝角）还有（直角）你有什么方法证明自己摆的角是直角吗？

（生：用量角器量一量、用三角板上的直角量一量、用30度和60度角拼、用书的角去比……）。（课件用三角尺直角去量）

这三组直线都相交成什么角？（板书：成直角）它是由几条直线相交成直角？（板书：两条直线相交）

3. 揭示概念

像这样，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么？（相交成直角）

4.质疑：对于互相垂直你们还有什么地方不明白的吗？“互相”是什么意思？

师举高一根小棒，能不能说这根小棒垂直？ （不能）必须有另一根小棒与它垂直

我们以图①为例，为了区别它们，在直线上取一点。我们不能说线段OA是垂直的。

应该是OA垂直于OB，还可以说OB也垂直于OA。记作：OA⊥OB

互相垂直的两条直线都有一个交点，叫做垂足。

两条直线相互垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线

4、进一步认识概念

（1）让学生举出见过的物品中哪两条边是互相垂直的。

学生独立思考后交流。

（2）判断并指出下列图形哪几个图的哪两条直线是相互垂直的？为什么？

学生判断，并说出理由。

（3）用一张正方形的纸折一折，使两条折痕相互垂直。

学生试折，再汇报。（鼓励学生用多种方法来折。）

3、变换形式，强化概念

（1）说一说正方体的哪几条边是相互垂直的。

（2）我说你摆：课本21面练一练第1题。

（3）看一看：课本21面练一练第2题。

三、应用------画垂线。

1、 画两条互相垂直的直线。

（先画一条直线，再用三角尺的一条直角边和直线对齐重合，沿着另一条直角边画另一条直线。）

2、 过直线上一点作垂线。

·将三角尺的一条直角边与已知直线重合，平移三角尺使已知点A与三角尺的另一条边也重合，沿三角尺的另一条边（过A点）画一条直线，这条直线就与已知直线垂直。

3、 过直线外一点作垂线。

·方法同2，放手让学生动手操作。

4、 实践感知：点到直线的距离，垂线段短。

四、 解决问题

让学生应用所学的内容，解决上课引入的问题，用正确的方法找到小明到公路边的短路线。

篇二

教学目标：

1. 借助实际情景和操作活动，理解垂直。

2. 能用三角尺画垂直。

3. 能根据“点与线之间垂直的线段短”的原理，解决生活中的一些简单问题。

4. 培养学生的空间观念和初步的画图能力。

教学重点：

建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。

画垂线，根据“点与线之间垂直的线段短”的原理解决问题。

教学难点：

建立相交与垂直的概念，会用三角尺画垂线。

教学过程：

一、创设情境，学习新知。

1．摆小棒活动。

请大家拿出两根小棒，摆出互相平行的两条直线。

2．思考。

两条直线除了平行，还可以怎样？相交。

3．板书。

平行和相交。

二、学习新知。

1．摆一摆，看一看。

用小棒在桌子上摆出各种相交的图形。

观察，这么多相交的图形中，你有什么发现？

小结：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

2．比较垂直与相交。

同桌讨论：垂直与相交有哪些相同点和不同点。

让学生摆出垂直的图形。

并说一说你是怎么判断它们是不是互相垂直的。

3．折一折。

拿出长方形的纸，让学生思考，通过折一折，折出互相垂直的线吗？

让学生尝试折一折，如果有困难，可以同桌互相完成。

提出活动要求：拿出一张正方形折一折，使两条折痕互相垂直，折完后，让学生用不同颜色的彩笔把每组折线画出来，便于区分。

展示学生的作品，并让学生说一说你是如何验证是垂直的。

4．找一找。

生活中我们还有很多互相垂直的线，你能说说我们生活中互相垂直的线吗？

5．我说你摆。

完成书本第22页第1题。

生活中的应用：看一看，你发现了什么？

6．学习画垂线。

提问：你能画出两条互相垂直的线吗？

学习自己尝试画垂直线。

展示汇报交流：为什么这样画？说说这样画的原因？

小结：用直尺画一条直线，标出一点，画过这一点的垂线。

具体步骤：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着这条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。

教师边说边演示。

同桌操作：直线外一点画互相垂直的线。反馈交流。

三、巩固练习。

书本上第23页小实验。

提问：去河边，怎么走近呢？

小组合作讨论。

全班汇报交流。

师提问：从O点到直线AB有多少种可能。

比较：在这么多线段中，你发现了什么？你认为哪一条是近的？为什么？

四、小结

直线外一点向这条直线引出的线段中垂线段短。

板书设计：

相交与垂直

具体步骤：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着

这条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。

篇三

[教学内容] 相交与垂直（第17-19页）

[教学目标]

1、借助实际情境和操作活动，认识垂直。

2、会用三角尺画垂线。

3、能根据点与线之间垂直的线段短的原理，解决生活中的一些简单问题。

[教学重、难点]

1、用三角尺画垂线。

2、能根据点与线之间垂直的线段短的原理，解决生活中的一些简单问题。

[教学准备] 教学挂图、小棒、三角尺

[教学过程]

一、量一量

两条直线相交有各种不同的情况，在学习时，先让学生用小棒或铅笔摆出各种相交的图形，从而引出相交的概念。

观察、讨论这些相交的图形线与线之间形成什么角，从而引出其中的一个特殊角——直角。学生在确认两条线之间的直角关系时，要让学生懂得用三角尺中的直角来验证。

二、折一折

让学生用手中的纸折出量条相互垂直的折痕。可充分让学生自己来折一折，学生在折纸后，教师要他们学会用自己验证的方法。如用三角尺的直角两条折痕的关系，从而确定这两条折痕是否互相垂直。

三、说一说

1、说一说教室和生活中互相垂直的线段。

2、说一说正方体的哪几条边是互相垂直的。

四、练一练

1、我说你摆。

同桌互相练习：一个同学先放一个小棒在桌上，让另一个同学，按要求摆出另一根小棒。

2、看一看，你发现了什么？

学生观察日常生活中两条线之间的垂直关系。问：如何确定门框相邻的两条边是否垂直，让学生自己来探索测量的方法。

安排让学生用三角尺量一量，来判断是否垂直，提高学生应用数学的意识。

五、画一画

1、明确所画的线与哪一条垂直。

2、明确所画垂线是否有要求：一种是仅与某条直线垂直；另一种不仅要垂直，还要通过某个点。

六、小试验

让学生应用垂直的知识来解决生活中的实际问题。学生发现其中的规律。

明确直线外一点到直线的垂直线段短。

两个平面垂直的判定新课怎么引入

证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直、线面垂直来实现的，在关于垂直问题的论证中要注意三者之间的相互转化，必要时可添加辅助线，如：已知面面垂直时，一般用性质定理，在一个平面内作出交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后转化为线线垂直，故要熟练掌握三者之间的转化条件及常用方法．线面垂直与面面垂直终归纳为线线垂直，证共面的两直线垂直常用勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质；证不共面的两直线垂直通常利用线面垂直或利用空间向量．

常用结论：

（1）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，此结论可以作为性质定理用，

（2）从该性质定理的条件看出：只要在其中一个平面内通过一点作另一个平面的垂线，那么这条垂线必在这个平面内，点的位置既可以在交线上，也可以不在交线上。

四年级画垂线的口诀

画垂线的口诀：

1、掌握垂线的画法，能灵活运用绘图方法能力。

2、认识垂线的性质。

3、注重发散思维训练，激发数学兴趣。

《垂线的画法》位于小学数学四年级数学上册第四单元《平行四边形和梯形》的第二课时，是画规则平面图形的起源。它将直接影响到对规则平面图形的画图和计算。因此，它在整个小学数学平面图形的数学中的地位显得尤其重要，也将影响到学生对平面几何的学习兴趣。

准备：

1、教具：课件，数学用三角尺一套，题单。

2、学具：学生用三角尺一套。

通过“自己尝试画垂线——比较画法——课件演示”三个环节学生总结画垂线的方法。那就是：

① 手握斜边，使三角尺的一条直角边与直线重合。

② 两手配合，沿直线平移三角尺，使另一条直角边靠近指定点。

③ 沿着另一条直角边画一条直线。

学生掌握了垂线的画法后，再次让学生过直线上的点画垂线，巩固正确作图方法。同时老师重点强调“重合、平移靠点、画线”这画法三部曲。