高考解三角形大题20道 高考题解三角形大题

全等三角形复习练习题

高考解三角形大题20道 高考题解三角形大题

一、选择题

1．如图，给出下列四组条件：

① ；②；

③ ；④．

其中，能使 的条件共有（ ）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

2.如图， 分别为的， 边的中点，将此三

角形沿 折叠，使点 落在 边上的点 处．若，

则 等于（ ）

A． B． C ． D．

3.如图（四），点是 上任意一点， ，还应补

充一个条件，才能推出 ．从下列条件中补充

一个条件，不一定能推出 的是（ ）

A． B. C. D.

4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两

个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( )

(A)∠B=∠E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF

(C)∠A=∠D，∠B=∠E （D）∠A=∠D，BC=EF

5．如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，

DE⊥AB于E，若AC = 10cm，则△DBE的周长等于( )

A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm

6． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中

转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）

Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处

7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配

一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去

8．如图，在 中， ，是 的垂直平分线，交于

点 ，交 于点 ．已知 ，则 的度数为（ ）

A． B． C． D．

9．如图，， =30°，则 的度数为（ ）

A．20° B．30° C．35° D．40°

10．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）

A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB

C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB

12.如图, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为（ ）

A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定

13．如图，OP平分，， ，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）

A． B． 平分

C． D． 垂直平分

14.如图，已知 那么添加下列一个条件后，仍无法判定（ ）

A． B．

C． D．

15.观察下列图形，则第 个图形中三角形的个数是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

1.如图，已知， ，要使 ≌ ，可补充的条件是 （写出一个即可）．

2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为 ________

3.如图， ，请你添加一个条件： ，使 （只添一个即可）．

4.如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。

5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形

有 个．

6.已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度.

7如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.

恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。

8.如图所示，AB = AD，∠1 = ∠2，添加一个适当的条件，使△ABC ≌ △ADE，则需要添加的条件是________.

三、解答题

1.如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.

2.如图，在 中， ，分别以 为边作两个等腰直角三角形和 ，使．

（1）求 的度数；（2）求证：．

4.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．

5.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB ；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

9．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．

求证：BD=2CE．

10.如图， ，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．

11．（7分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，

（1）求证：△AED≌△EBC．

（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：

12．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

（1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

[答案]

一、 选择题

1—5 cbccb

6—10 acdba

11—14 bdcb

二、填空题

1.略；

2.5；

3.AC=BD；

4.6；

5.283；

6.120；

7.①②③⑤；

8.AC=AE；

三、证明题

高中数学题，解三角形

由a/sina=b/sinb=c/sinc=2R(R为三角形外接圆半径)=2

所以1/sinb=2，即sinb=1/2,推出∠B=30度，所以∠C=90度

又a/(√3/2)=2，所以a=√3，

所以S=1/2*a*b

=1/2*√3*1

=√3/2

a/sinA=2R

a=2R*sinA=根号3

b=2R*sinB=1

sinB=1/2

B等于30度或150度

因为A等于60度，所以B小于120度，即B等于30度

所以C=90

所以S=a*b/2=1*根号3/2=2分之根号3

四分之根号三

1.S=1/2AB*BC*sinB=根号3 BC=1 根据余弦定理算出AC =根号7

2.第二题是Lg吗?

3.化解得 c/cosB=b/cosC 推出sinCcosB=sinBcosC 推出角C=角B 最后得出 该三角形是等腰直角三角形

4.AD怎么可能大于AB呢

5.根据余弦定理 cosB=(9+a2-16)/6a=[9+a2/4-37/4]/3a a=根号13 cosA=(9+16-13)/24=I/2 角A为60度

6.根据余弦定理 cosA=1/2=(9+4-BC2)/12 BC=1 设BD=X 则DC=1-X cos角BAD=(9+AD2-X2)/6AD=根号3/2=cos角DAC=[AD2+4-(1-X)2]/4AD 算出AD和X

1、先由面积公式S=1/2AB乘以BCsinB算出BC，再用余弦定理算出AC

余弦定理 正弦定理

第二题写错了吧，你的对数连底数都没有

简单。首先由T=2π/ω=2π/2=π, 又题目说关于点的中心对称,所以只能在(π/2+kπ,0)上取,因为题目给出是(4π/3,0)对称 离这个点最近的对称点是(3π/2,0) 所以|Φ|min=3π/2-4π/3=π/6

举例。若是等边设边长为1，则两等式成立。因此D和A排除（因为等边三角一定没有直角）。

再假设它是等腰直角三角，取b=c=1,a=根号3，发现等式不成立。

因此C不成立。选B。

如果不当成选择题做：

第二个等式即sin(B+C)=sinBconC+cosBsinC=2sinBcosC，

得cosBsinC=sinBcosC，即tanB=tanC，因此B=C即b=c。

代入第一个等式：

4b^2-a^2=2ab^2

两边除以a^2，并设b/a=x，可解得x=1。

因此a=b。知ABC是等边三角形。

sinA=sin(B+C)

sin(B+C)=2sinBcosC

sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC

cosBsinC=sinBcosC

sinCcosB-sinBcosC=0

sin(C-B)=0

C-B=0

C=B

c=b

a+b+c=a+2b

b+c-a=2b-a

3abc=3ab^2

(a+b+c)(b+c-a)=3abc可化为：

(a+2b)(2b-a)=3ab^2

4b^2-a^2=3ab^2

a^2+(3b^2)a-4b^2=0

当前的三角形已经具备等腰三角形的条件，

如果A真，则a=根号2倍的b; 缺少条件；

如果B真，则1+3a-4=0缺少条件，

如果D真，则a=根号2倍的b; 缺少条件；

所以，只有C正确！

由于sinA=2sinBcosC

移项整理得sin(B-C)=0故B=C且b=c

代入(a+b+c)(b+c-a)=3abc得4b^2-a^2=3ab^2,

分解因式得(a+4b)(a-b)=0

于是a=b=c

选B. 等边三角形

三角形解答题20道（例题，有答案）

20的其中4题

1.改正:应该是AC=BC.

解:

由AD是∠CAB的平分线，角C=角DEA,AD公共边

所以三角形ACD与AED全等

所以CD=DE

则△DEB的周长为BD+DE+BE=BD+CD+EB=BC+BE

因为AC=BC

所以BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=7

答案为7

2.

过C作CF垂直于AD于F

易知ACE与ACF全等

由于2AE=AB+AD

即AE+AF=AB+AD+AE+BE+AF-DF

所以BE=DF

又CE=CF(角平分线到两边距离相等),角CEB=CDF,BE=DF

所以三角形CBE与CDF全等

所以角CBE与CDF相等

由于角ADC与角CDF互补

所以∠ADC和∠ABC互补

3.可以通过作一个全等的三角形来测量,图我花不出,不好意思了!!

4.令CG,BD交于点O

(1)BD⊥AC于D，CE⊥AB于E

所以角BEO=CDO,

又有GOB=DOC(对角)

三角形内角和相等

所以：∠ABD=∠ACE

(2).∠ABD=∠ACE

BF=CA,

CG=AB,

所以三角形BFA=CAG

AF=AG

因这上面不能贴图所以....