四因素三水平正交实验设计(四因素三水平正交试验有几种)

谁知道三因素四水平的EXCEL正交表怎么设计

正交试验设计是获得佳搭配的方法之一.它是通过三个步骤完成的:1,利用正交表来安排试验；2,对试验的结果进行综合比较；3,获得佳搭配方案.4,分析影响结果的因素的主次。

四因素三水平正交实验设计(四因素三水平正交试验有几种)

正交试验设计表的设计原则是均衡分散搭配,分析试验结果,其原则为综合比较,即在同因素中将相同水平的结果相加,找出每个因素中的水平,得到佳搭配。

分析影响结果的因素的主次.将同因素中的两个水平的结果做,一般来说的大小是不同的,的大小实际上反应了该因素的变化对产量的影响的大小.大说明该因素水平的变化对试验的结果影响大,明该因素的变化对试验结果没太多影响.因此,可以通过的大小来确定因素对试验结果影响的主次,找出影响试验的主要因素.

在对一个因子试验所建立的线性模型中,独立参数(总均值,主效应,交互效应等)的个数k与试验次数n之间有下面的关系:当n>k时,有足够的自由度k来估计参数,同时还有剩余自由度来估计误的方(n-k>0);当n=k时,有足够的自由度来估计参数,但是没有剩余自由度来估计误的方n-k=0;当nk).在双因子有重复试验中,试验次数大于交互效应模型中独立参数的总数,因此有剩余的自由度来估计误方;而在双因子无重复试验中,试验次数等于交互效应模型中独立参数的总数,因此没有剩余自由度来估计误方.此时,要估计误就只能用可加效应模型.

根据上述的思路,只要试验总次数$N$大于独立参数的个数$M$就可以有足够的自由度来估计参数,同时还有剩余的自由度来估计误方,进而作假设检验.这是因子试验设计中要考虑的第一件事.第二件事是要使参数估计和检验统计量有好的性质和形式,关键是要使各组效应的参数估计之间相互独立,同时使相应的平方和之间相互独立.但是,在一个线性模型中,参数(主效应及各种交互效应)的数目是由实际问题本身决定的,而不是由人主观决定的.在大量的因子试验的实践中,人们发现:在很多情况下,因子之间只有主效应,至多存在某些一阶交互效应(即两因子的交互效应).高阶交互效应在很多情况下是不存在的.在这种情况下,多因子试验的模型中包含的参数实际上并不多,可能远远少于全模型的参数.比如有6个二水平因子,如果考虑所有可能的交互作用就有26=64个独立参数(包括总均值),但是如果只考虑主效应则只有6+1=7个独立参数.因此对6个二水平因子的可加效应模型,理论上只需作8次试验就可以有多余的自由度来估计误方.

如何使得上述的两个想法很好地实现 从双因子无重复试验的可加模型的分析中可以得到如何安排试验的启示.在这个模型中,由于两个因子的所有水平组合都作了相同次试验(一次),因此两组因子主效应的参数估计不简单的形式,而且还是相互独立的,因而平方和之间也是相互独立的.因此,对于多因子试验的无交互效应模型(只考虑主效应),如果我们能如此安排试验,使得对任何一对因子,它们的所有水平组合都作了相同次试验,则对任何一对因子,两组因子主效应的参数估计和平方和也应具有上述性质.进而,如果试验的总次数n超过参数的总个数k,则还有多余的自由度来估计误,进行方分析.实际上,这就是"正交因子设计"原理的基本思路.

假定因子对响应变量的影响无交互效应(许多实际情况正是这样),正交试验的优点是在很少的试验次数(与全面试验相比)中,所得数据可以简便而有效地对因子效应进行参数估计和方分析.其方法可一般地归纳如下:

1) 总均值的估计=试验数据的总平均值,

2) 某因子的某个主效应的估计=该因子的该主效应所出现的试验数据的平均值-总平均值,

3) 总平方和=(试验数据-总平均值)的平方和, 自由度=n-1,

4) 某因子的主效应平方和=重复数×参数估计的平方和, 自由度=水平数-1,

5) 残平方和=总平方和-(因子效应平方和的和), 自由度=总平方和-(因子效应自由度的和).

另外，你可以用“正交试验 搭配方案”做关键词搜一下，有一些PPT实例可以参照看一看

求设计正交试验 3水平 4因素的 就是：a1,a2,a3,a4 b1,b2,b3,b4, c1,c2,c3,c4

很可惜这么实用的问题，抛砖引玉一下 希望不会太晚

正交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。

试验方案设计 选用适当的正交表【注一】

试验结果分析【限于篇幅不赘述 详细自行参考相关书籍】

观念说明：

正交表是一整套规则的设计表格，用 L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排多的因素个数。例如L9(34)，它表示需作9次实验，多可观察4个因素，每个因素均为3水平。

有4个3水平因素，可以选用L9(34)或L27(313) ；本说明仅考察四个因素对液化率的影响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用L9（34）正交表。若要考察交互作用，则应选用L27(313)。

L9（34）正交表

试验次数 A B C D

1 1 1 1 1

2 1 2 2 2

3 1 3 3 3

4 2 1 2 3

5 2 2 3 1

6 2 3 1 2

7 3 1 3 2

8 3 2 1 3

9 3 3 2 1

举例说明：

此例不考察交互作用，可将加水量(A)、加糖量(B)和糖解温度 (C)、糖解时间（D）

试验因素 水平1 水平2 水平3

A加水量（mL/100g） 10 50 90

B加糖量（mL/100g） 1 4 7

C糖解温度（℃） 20 35 50

D糖解时间（h） 1.5 2.5 3.5

第一次试验条件

A加水量（mL/100g） 10

B加糖量（mL/100g） 1

C糖解温度（℃） 20

D糖解时间（h） 1.5

第二次试验条件

A加水量（mL/100g） 10

B加糖量（mL/100g） 4

C糖解温度（℃） 35

D糖解时间（h） 2.5

第三次试验条件

A加水量（mL/100g） 10

B加糖量（mL/100g） 7

C糖解温度（℃） 50

D糖解时间（h） 3.5

第四次试验条件

A加水量（mL/100g） 50

B加糖量（mL/100g） 1

C糖解温度（℃） 35

D糖解时间（h） 3.5

第五次试验条件

A加水量（mL/100g） 50

B加糖量（mL/100g） 4

C糖解温度（℃） 50

D糖解时间（h） 1.5

第六次试验条件

A加水量（mL/100g） 50

B加糖量（mL/100g） 7

C糖解温度（℃） 20

D糖解时间（h） 2.5

第七次试验条件

A加水量（mL/100g） 90

B加糖量（mL/100g） 1

C糖解温度（℃） 50

D糖解时间（h） 2.5

第八次试验条件

A加水量（mL/100g） 90

B加糖量（mL/100g） 4

C糖解温度（℃） 20

D糖解时间（h） 3.5

第九次试验条件

A加水量（mL/100g） 90

B加糖量（mL/100g） 7

C糖解温度（℃） 35

D糖解时间（h） 1.5

再将试验结果分析利用方分析、进行F 检验，分析检验结果，写出结论 就可以了。

或将试验结果极分析、因素主次顺序、优水平、绘制因素指标趋势图，写出结论。

【注一】常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。

2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、L16(215)等；

3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等（详见有关参考书）。

一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。【限于篇幅不赘述 详细自行参考相关书籍】

【注二】3 因 素 3 水 平 的 全 面试验水平组合数为33=27，

4 因素3水平的全面试验水平组合数为34=81 ，

5因素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这在科学试验中是有可能做不到的。

Excel 四因素三水平的正交表怎么做

用L为正交表的代号，

n为试验的次数，

t为水平数，c为列数，

也就是可能安排多的因素个数。

四因素三水平，多可观察4个因素，每个因素均为3水平，它表示需作9次实验，记作L9(34)。

安排试验时，只要把所考察的每一个因子任意地对应于正交表的一列(一个因子对应一列，不能让两个因子对应同一列)，然后把每列的数字"翻译"成所对应因子的水平。这样，每一行的各水平组合就构成了一个试验条件(不考虑没安排因子的列)。

一楼方法怎么找不到相关命令呢，是版本问题环视方法太扯！

四因素三水平正交试验是什么？

假设三因素为a、b、c，四水平为1、2、3、4,则需要16次组合 a b c 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 4 4 2 1 2 2 2 1 2 3 4 2 4 3 3 .

如下：有3个因数，它们的水平数都是4。因为没有为3个因数，4个水平数的正交表，我们可以考虑用相等水平数，找测试用例个数少而因数略大于3的正交表。

当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。因此就出现了分式析因设计，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。

正交表具有以下两个特点。

正交表必须满足这两个特点，有一条不满足，就不是正交表。

1、每列中不同数字出现的次数相等。这一特点表明每个因素的每个水平与其它因素的每个水平参与试验的几率是完全相同的，从而保证了在各个水平中限度地排除了其它因素水平的干扰，能有效地比较试验结果并找出的试验条件。

2、在任意2列其横向组成的数字对中，每种数字对出现的次数相等。这个特点保证了试验点均匀地分散在因素与水平的完全组合之中，因此具有很强的代表性。

以上内容参考：

一个3水平4因素的正交实验怎么进行方分析？ 口述

正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行3的3次方=27 种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)3 正交表按排实验，只需作9 次，按L18(3)7 正交表进行18 次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。（汗，这里不能打出来正确的表达，反正学这个的都知道具体的写法）

正交表是一整套规则的设计表格，L 为正交表的代号，n 为试验的次数，t为水平数，c 为列数，也就是可能安排多的因素个数。例如L9(34)，它表示需作9次实验，多可观察4 个因素，每个因素均为3 水平。一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) ，此表的5 列中有1 列为4 水平，4 列为2水平。根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n 行c 列的表，其中第j 列由数码1，2，… Sj 组成，这些数码均各出现N/S 次，例如表11 中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3 组成，各数码均出现N/3=9/3=3次。

正交试验四因素三水平要做几组试验

正交试验四因素三水平要做9组试验。

当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。因此就出现了分式析因设计，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。

例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行3=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9正交表安排实验，只需作9次，按L15正交表进行15次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。

扩展资料：

条件选择

各因素的好水平加在一起，如果各因素都不受其它因素的水平变动影响的，把各因素的优水平简单地组合起来就是较好试验条件。实际上选取较好生产条件时还要考虑因素的主次。以便在同样满足指标要求的情况下。

对于一些比较次要的因素按照优质、高产、低消耗的原则选取水平，得到更为结合试验实际要求的较好生产条件。讨论A因素时，不管其它因素处在什么水平。只从A的极就可判断它所起作用的大小。对其它因素也作同样的分析，在此基础上选取各因素的较优水平。

实践中发现有时不仅因素的水平变化对指标有影响，有些因素间各水平的联合指配对指标也产生影响，这种联合搭配作用称为交互作用。而交互作用应该在试验设计时考虑到。

参考资料来源：

参考资料来源：

三因素四水平的EXCEL正交表怎么设计？

正交试验设计是获得佳搭配的方法之一.它是通过三个步骤完成的:1,利用正交表来安排试验；2,对试验的结果进行综合比较；3,获得佳搭配方案.4,分析影响结果的因素的主次。 正交试验设计表的设计原则是均衡分散搭配,分析试验结果,其原则为综合比较,即在同因素中将相同水平的结果相加,找出每个因素中的水平,得到佳搭配。 分析影响结果的因素的主次.将同因素中的两个水平的结果做,一般来说的大小是不同的,的大小实际上反应了该因素的变化对产量的影响的大小.大说明该因素水平的变化对试验的结果影响大,明该因素的变化对试验结果没太多影响.因此,可以通过的大小来确定因素对试验结果影响的主次,找出影响试验的主要因素. 在对一个因子试验所建立的线性模型中,独立参数(总均值,主效应,交互效应等)的个数k与试验次数n之间有下面的关系:当nk时,有足够的自由度k来估计参数,同时还有剩余自由度来估计误的方(n-k0);当n=k时,有足够的自由度来估计参数,但是没有剩余自由度来估计误的方n-k=0;当nk).在双因子有重复试验中,试验次数大于交互效应模型中独立参数的总数,因此有剩余的自由度来估计误方;而在双因子无重复试验中,试验次数等于交互效应模型中独立参数的总数,因此没有剩余自由度来估计误方.此时,要估计误就只能用可加效应模型. 根据上述的思路,只要试验总次数$N$大于独立参数的个数$M$就可以有足够的自由度来估计参数,同时还有剩余的自由度来估计误方,进而作假设检验.这是因子试验设计中要考虑的第一件事.第二件事是要使参数估计和检验统计量有好的性质和形式,关键是要使各组效应的参数估计之间相互独立,同时使相应的平方和之间相互独立.但是,在一个线性模型中,参数(主效应及各种交互效应)的数目是由实际问题本身决定的,而不是由人主观决定的.在大量的因子试验的实践中,人们发现:在很多情况下,因子之间只有主效应,至多存在某些一阶交互效应(即两因子的交互效应).高阶交互效应在很多情况下是不存在的.在这种情况下,多因子试验的模型中包含的参数实际上并不多,可能远远少于全模型的参数.比如有6个二水平因子,如果考虑所有可能的交互作用就有26=64个独立参数(包括总均值),但是如果只考虑主效应则只有6+1=7个独立参数.因此对6个二水平因子的可加效应模型,理论上只需作8次试验就可以有多余的自由度来估计误方. 如何使得上述的两个想法很好地实现 从双因子无重复试验的可加模型的分析中可以得到如何安排试验的启示.在这个模型中,由于两个因子的所有水平组合都作了相同次试验(一次),因此两组因子主效应的参数估计不简单的形式,而且还是相互独立的,因而平方和之间也是相互独立的.因此,对于多因子试验的无交互效应模型(只考虑主效应),如果我们能如此安排试验,使得对任何一对因子,它们的所有水平组合都作了相同次试验,则对任何一对因子,两组因子主效应的参数估计和平方和也应具有上述性质.进而,如果试验的总次数n超过参数的总个数k,则还有多余的自由度来估计误,进行方分析.实际上,这就是正交因子设计原理的基本思路. 假定因子对响应变量的影响无交互效应(许多实际情况正是这样),正交试验的优点是在很少的试验次数(与全面试验相比)中,所得数据可以简便而有效地对因子效应进行参数估计和方分析.其方法可一般地归纳如下: 1) 总均值的估计=试验数据的总平均值, 2) 某因子的某个主效应的估计=该因子的该主效应所出现的试验数据的平均值-总平均值, 3) 总平方和=(试验数据-总平均值)的平方和, 自由度=n-1, 4) 某因子的主效应平方和=重复数×参数估计的平方和, 自由度=水平数-1, 5) 残平方和=总平方和-(因子效应平方和的和), 自由度=总平方和-(因子效应自由度的和). 另外，你可以用“正交试验 搭配方案”做关键词搜一下，有一些PPT实例可以参照看一看