蒙特卡洛采样_蒙特卡洛采样法异常值代码

重要性采样与蒙特卡洛积分有什么区别

蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。具体的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。由于涉及到时间序列的反复生成，蒙特卡洛模拟法是以高容量和高速度的计算机为前提条件的，因此只是在近些年才得到广泛推广。

蒙特卡洛采样_蒙特卡洛采样法异常值代码

蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟这个术语是二战时期美国物理学家Metropolis执行曼哈顿的过程中提出来的。

蒙特卡洛模拟方法的原理是当问题或对象本身具有概率特征时，可以用计算机模拟的方法产生抽样结果，根据抽样计算统计量或者参数的值；随着模拟次数的增多，可以通过对各次统计量或参数的估计值求平均的方法得到稳定结论。

蒙特卡洛模拟法求解步骤

应用此方法求解工程技术问题可以分为两类:确定性问题和随机性问题。

解题步骤如下：

根据提出的问题构造一个简单、适用的概率模型或随机模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的某些特征（如概率、均值和方等），所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致

2 .根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，方可进行随机模拟试验。

3. 根据概率模型的特点和随机变量的分布特性，设计和选取合适的抽样方法，并对每个随机变量进行抽样（包括直接抽样、分层抽样、相关抽样、重要抽样等）。

4.按照所建立的模型进行仿真试验、计算，求出问题的随机解。

5. 统计分析模拟试验结果，给出问题的概率解以及解的精度估计。

蒙特卡洛模拟法的应用领域

蒙特卡洛模拟法的应用领域主要有：

直接应用蒙特卡洛模拟:应用大规模的随机数列来模拟复杂系统，得到某些参数或重要指标。

2.蒙特卡洛积分:利用随机数列计算积分，维数越高，积分效率越高。

3.MCMC:这是直接应用蒙特卡洛模拟方法的推广，该方法中随机数的产生是采用的马尔科夫链形式。

如何理解 重要性采样

重要性采样是非常有意思的一个方法。我们首先需要明确，这个方法是基于采样的，也就是基于所谓的蒙特卡洛法(Monte Carlo)。蒙特卡洛法，本身是一个利用随机采样对一个目标函数做近似。例如求一个稀奇古怪的形状的面积，如果我们没有一个解析的表达方法，那么怎么做呢？蒙特卡洛法告诉我们，你只要均匀的在一个包裹了这个形状的范围内随机撒点，并统计点在图形内的个数，那么当你撒的点很多的时候，面积可以近似为=(在图形内的点的个数/总的点个数)，当你撒的点足够多的时候，这个值就是面积。 这里假设我们总有办法（至少要比找解析的面积公式简单）求出一个点是否在图形内。另一个例子，如果你要求一个稀奇古怪的积分，没有解析办法怎么办？蒙特卡洛法告诉你，同样，随机撒点，你一定可以知道f(xi)的值，那么这个积分的解可以表示为=(b-a)/点的个数sigma[f(xi)]，其中b,a为积分的上下限。

好了，知道了蒙特卡洛法，下面来说重要性采样的前提一些内容。

很多问题里，我们需要知道一个随机变量的期望E(X)，更多时候，我们甚至需要知道关于X的某一个函数f(X)的期望E[f(X)]。问题来了，如果这个X的概率分布超级特么的复杂，你准备怎么做呢？积分么？逐点求和么？听上去挺不现实的。这时蒙特卡洛法跑出来告诉你，来来来，咱只要按照你这个概率分布，随机的取一些样本点，再sigma(p(xi)f(xi))不就可以近似这个期望了么。但问题又来了，你怎么”按照这个概率分布“去撒点呢？

经典蒙特卡洛法是这么做的，首先把这个概率分布写成累计概率分布的形式，就是从pdf写成cdf，然后在[0,1]上均匀取随机数(因为计算机只能取均匀随机数)，假如我们取到了0.3，那么在cdf上cdf(x0)=0.3的点x0就是我们依据上述概率分布取得的随机点。

什么是蒙特卡洛分析?

“蒙特卡罗”特性是随机算法，在采样不全时，通常不能保证找到解，只能说是尽量找。那么根据怎么个“尽量”法儿，我们我们把随机算法分成两类：

蒙特卡罗算法：采样越多，越近似解；

举个例子，假如筐里有100个苹果，让我每次闭眼拿1个，挑出的。于是我随机拿1个，再随机拿1个跟它比，留下大的，再随机拿1个……我每拿一次，留下的苹果都至少不比上次的小。拿的次数越多，挑出的苹果就越大，但我除非拿100次，否则无法肯定挑出了的。这个挑苹果的算法，就属于蒙特卡罗算法—尽量找好的，但不保证是的。

蒙特卡罗方法（Monte Carlo method） 蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术， 是一种随机模拟方法， 以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（ 或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。 将所求解的问题同一定的概率模型相联系， 用电子计算机实现统计模拟或 抽样 ，以获得问题的近似解。 为象征性地表明这一方法的概率统计特征， 故借用城蒙特卡罗命名。

记得采纳啊

蒙特卡洛方法原理是什么？

当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解。

假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。

蒙特卡罗方法基于这样的想法：假设你有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。

当你的豆子越小，撒的越多的时候，结果就越。借助计算机程序可以生成大量均匀分布坐标点，然后统计出图形内的点数，通过它们占总点数的比例和坐标点生成范围的面积就可以求出图形面积。

原则上，蒙特卡罗方法可用于解决任何具有概率解释的问题。根据大数定律，由某个随机变量的期望值描述的积分可以通过取变量的独立样本的经验均值（也就是样本均值）来近似。

当变量的概率分布被参数化时，数学家经常使用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）采样器。 中心思想是设计一个具有规定的平稳概率分布的明智马尔可夫链模型。

也就是说，在极限情况下，由 MCMC 方法生成的样本将是来自所需（目标）分布的样本。 通过遍历定理，通过MCMC 采样器的随机状态的 经验测量来近似平稳分布。

工作过程

使用蒙特卡罗方法估算π值. 放置30000个随机点后,π的估算值与真实值相0.07%.

在解决实际问题的时候应用蒙特卡罗方法主要有两部分工作：

1、用蒙特卡罗方法模拟某一过程时，需要产生各种概率分布的随机变量。

2、用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。

采样方法

拒绝采样，又叫接受/拒绝采样（Accept-Reject Sampling）。对于目标分布p(x)，选取一个容易采样的参考分布q(x)，使得对于任意x都有，则可以按如下过程进行采样：

逆变换采样

均匀法

在平时生成随机数的时候，实际上用的就是均匀采样，主要是掌握线性同余法。

拒绝采样，重要性采样

在高维空间中，拒绝采样和重要性重采样经常难以寻找合适的参考分布，采样效率低下（样本的接受概率小或重要性权重低），此时可以考虑马尔可夫蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo，MCMC）采样

从名字看，MCMC采样法主要包括两个MC，即蒙特卡洛法（Monte Carlo）和马尔可夫链（Markov Chain）。蒙特卡洛法是指基于采样的数值型近似求解方法，而马尔可夫链则用于进行采样。MCMC采样法基本思想是：针对待采样的目标分布，构造一个马尔可夫链，使得该马尔可夫链的平稳分布就是目标分布；然后，从任何一个初始状态出发，沿着马尔可夫链进行状态转移，终得到的状态转移序列会收敛到目标分布，由此可以得到目标分布的一系列样本。在实际作中，核心点是如何构造合适的马尔可夫链，即确定马尔可夫链的状态转移概率，这涉及一些马尔可夫链的相关知识点，如时齐性、细致平衡条件、可遍历性、平稳分布等

Gibbs Sampling解决了什么问题

对于高维的情形，由于接受率a的存在(通常a< 1), 以上 Metropolis-Hastings 算法的效率不够高。能否找到一个转移矩阵Q使得接受率a=1呢？

不需要接受率了，根据细致平稳分布。

对数据进行重采样，使原本不均衡的样本变得均衡

Matlab如何找到三维高斯分布的采样点？

这个属于三维高斯混合概率密度，首先需要知道这三个各自独立的高斯概率密度表达式，以及各自对应的均值和方，随后建立以原点为起始点的标准三维高斯概率密度函数，向x轴进行平移，得到平移后的混合高斯概率密度，随后采取蒙特卡洛采样方法得到对应的采样点

蒙特卡洛法和Fisher法

随机函数梯度估计在机器学习以及诸多领域都是核心计算问题

比如：变分推断，一种常见的近似贝叶斯推断方法；强化学习中的策略梯度算法；实验设计中的贝叶斯优化和主动学习方法等。其中，对于函数期望类目标问题，常见的是基于蒙特卡洛采样的方法。