三角函数的公式有哪些?
一、sin度数公式
三角函数的公式有哪些?(收藏)
1、sin 30= 1/2
2、sin 45=根号2/2
3、sin 60= 根号3/2
二、cos度数公式
1、cos 30=根号3/2
2、cos 45=根号2/2
3、cos 60=1/2
1、tan 30=根号3/3
2、tan 45=1
3、tan 60=根号3
扩展资料:
1、三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
2、三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。
3、常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。
4、早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法,将圆周分为360等份(即圆周的弧度为360度,与现代的弧度制不同)。对于给定的弧度,他给出了对应的弦的长度数值,这个记法和现代的正弦函数是等价的。
5、喜帕恰斯实际上给出了早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。
6、古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰,托勒密在《数学汇编》(Syntaxis Mathematica)中计算了36度角和72度角的正弦值,还给出了计算和角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。
参考资料:
数学三角函数公式是什么?
数学三角函数公式是如下:
1、sin2α=2sinαcosα。
2、tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))。
3、cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 。
4、sin^2(α/2)=(1-cosα)/2。
5、cos^2(α/2)=(1+cosα)/2。
6、tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)。
7、tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα。
8、二倍角公式通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值,二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。
常见的三角函数关系式
常见的三角函数关系式具体如下:正弦sinα=a/c;余弦cosα=b/c;正切tanα=a/b;余切cotα=b/a;正割secα=c/b;余割cscα=c/a。
一、三角函数关系
1、倒数关系:tanαcotα=1;sinαcosα=1;cosαsecα=1。
2、商数关系:tanα=sinα/cosα;cotα=cosα/sinα。
3、平方关系:sin2α+cos2α=1;1+cot2α=csc2α;1+tan2α=sec2α。
二、诱导公式
1,公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等。
2、公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
3、公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系。
4、公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系。
5、公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系。
6、公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系。
记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限,即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函 数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。
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