高中数学教案 高中数学教案电子版

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1、[分析]因为m∈R，所以m+1，m-1都是实数，由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值.高中数学选修1-2《数系的扩充和复数的概念》教案【一】 教学准备6、复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C.教学目标知识与技能1、了解数系扩充的过程及引入复数的需要2、掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的充要条件过程与方法1、通过数系扩充的介绍，让学生体会数系扩充的一般规律2、通过具体到抽象的过程，让学生形成复数的一般形式情感态度与价值观1、体会数系的扩充过程中蕴含的创新精神与实践精神，感受人类理性思维的作用2、体会类比、分类讨论、等价转化的数学思想方法教学重难点重点：引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类，复数相等的充要条件难点：虚数单位i的引进和复数的概念教学过程(一)问题引入事实上在实数范围内x和y确实不存在?为什么会这样呢?假设x和y是存在的，那么就肯定是一些不是实数的数，那么，这些数是什么呢?我们能不能解决这个问题呢?这就是我们今天要学习的内容《数系的扩充和复数的引入》(二)回顾数系的扩充历程师：其实对于这种“数不够用”的情况，我们并不陌生。

2、大家记得吗?从小学到现在，我们一直在经历着数的不断扩充。

3、现在就让我们来回顾一下，看看我们以前是怎么解决“数不够用”的问题的。

4、(三)类比，引入新数，将实数集扩充1、类比数系的扩充规律，学生找出解决“实数不够用”这个问题的办法生：引入新数，使得平方为负数师：我们希望引入的数的平方为负数，但是负数有无穷多个，我们不肯能一下子引入那么多，只要引入平方为多少就行呢?2、历史重现：3、探究复数的一般形式：(四)新的数集——复数集1.复数的定义(略)2.复数的应用：复数在数学、力学、电学及其他学科中都有广泛的应用，复数与向量、平面解析几何、三角函数等都有密切的联系，是进一步学习数学的基础。

5、(五)复数的分类(六)复数相等的充要条件课后小结1、由于实际的需要，我们总结数的三次扩充过程的规律，运用类比的方法，我们引进了新的数i，并将实数集扩充到了复数集，认识到了复数的代数形式，并讨论了复数的分类及复数相等的充要条件，并且利用相等的条件把复数问题转化为方程组的解的问题2、那么，复数究竟是什么东西呢?能不能像实数一样在现实中找到它的影子呢?别急，我们的探索脚步并不会停止下去，这是我们下次将要探索的内容。

6、课后习题1、习题3.1 A组第1、2题2、课后探究复数能不能比较大小，为什么?(可查资料)高中数学选修1-2《数系的扩充和复数的概念》教案【二】学习目标：1、了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位i2、理解例二：并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律3、理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念学习重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.学习难点：自主学习一、知识回顾：数的概念是从实践中产生和发展起来的 ，由于计数的需要，就产生了1，2及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N 为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数;为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.显然N Q.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数并在一起，构成整数集Z，则有Z Q、N Z.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集。

7、有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R以后，像x2=-1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于-1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数 ，叫做虚数单位.并由此产生的了复数二、新课研究：1、虚数单位 :(1)它的平方等于-1，即 ;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.2. 与-1的关系: 就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是- !2、 的周期性： 4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=13、复数的定义：形如 的数叫复数， 叫复数的实部， 叫复数的虚部 全体复数所成的叫做复数集，用字母C表示4、复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即 ，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式5、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数 ，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0.7、两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di a=c，b=d复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗?不对 如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小例题讲解例1 请说出复数 的实部和虚部，有没有纯虚数?答：它们都是虚数，它们的实部分别是2，-3，0，- ;虚部分别是3， ，- ，- ;- i是纯虚数.例2 复数-2i+3.14的实部和虚部是什么?答：实部是3.14，虚部是-2.易错为：实部是-2，虚部是3.14!例3 实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m-1)i是:(1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数?解：(1)当m-1=0，即m=1时，复数z是实数;(2)当m-1≠0，即m≠1时，复数z是虚数;(3)当m+1=0，且m-1≠0时，即m=-1时，复数z 是纯虚数.例4已知(2x-1)+i=y-(3-y)i，其中x，y∈R，求x与y.解：根据复数相等的定义，得方程组 ，所以x= ，y=4课堂巩固1、设C={复数｝，A={实数｝，B={纯虚数｝，若全集S=C，则下列结论正确的是( )A.A∪B=C B. A=B C.A∩ B= D.B∪ B=C2、复数(2x2+5x+2)+(x2+x-2)i为虚数，则实数x满足( )A.x=- B.x=-2或- C.x≠-2 D.x≠1且x≠-23、复数z1=a+|b|i，z2=c+|d|i(a、b、c、d∈R)，则z1=z2的充要条件是______.4、已知m∈R，复数z= +(m2+2m-3)i，当m为何值时，(1)z∈R; (2)z是虚数;(3)z是纯虚数;(4)z= +4i.归纳反思课后探究1、设复数z=log2(m2-3m-3)+ilog2(3-m)(m∈R)，如果z是纯虚数，求m的值.2、若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根，试求实数m的值.。

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