零点存在定理_零点存在定理是什么意思

零点定理是什么

如果函数y= f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)= 0的根。

零点存在定理_零点存在定理是什么意思

扩展资料：

“Darboux函数”是具有“介值属性”的实值函数f，即满足介值定理的结论：对于f的域中的任何两个值a和b，以及任何y在f（a）和f（b）中，a和b之间有一些c，f（c）= y。介值定理说每个连续函数都是一个Darboux函数。但是，并不是每个Darboux功能都是连续的；即介值定理的相反是错的。

例如，对于x> 0和f（0）= 0，取

定义的函数

在x = 0时连续，这个函数在x=0处不连续，但是该函数具有介值属性。

历史上，这个介值属性被建议为实数函数连续性的定义，但这个定义没有被采纳。

Darboux定理指出，由某些区间上某些其他函数的区分产生的所有函数都具有介值属性（尽管它们不需要连续）。

如果函数y= f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y= f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)= 0的根。

零点定理研究的对象是函数，条件两个：

一、闭区间上的连续函数；

二、端点值异号也就是相乘小于0。

结论：在区间内部至少能找到一点使得该点的函数值等于0。换句话说，更直观的理解零点定理的话，零点定理就是一个闭区间上连续不断（一笔画成）的函数，端点值分别在x轴的上下方，这样的函数在区间内部至少于x轴有一个交点。

扩展资料

证明：不妨设

f(b)>0，令

E={x|f(x)≤0,x∈[a,b]}.

由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，

存在ξ=supE∈[a,b].

下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b)）事实上，

(i)若f(ξ)<0，则ξ∈[a,b)。由函数连续的局部保号性知

存在δ>0，对x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE,

这与supE为E的上界矛盾；

(ii)若f(ξ)>0，则ξ∈(a，b]，仍由函数连续的局部保号性知

存在δ>0，对x1∈(ξ-δ，ξ)；f(x)>0→存在x1为E的一个上界，且x1<ξ,

这又与supE为E的小上界矛盾。

综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。

参考资料来源：

零点存在定理：设 f(x) 在 [a，b] 连续，且 f(a)f(b)<0，

则在（a，b）内至少存在 x0 使 f(x0) = 0 。

简单说就是：函数在区间上连续，端点处异号，则区间内必有根。

零点定理”是函数的一个定理，还有同名电影。我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。

【函数】

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与

f(b)异号(即f(a)×

f(b)<0)，那么在开区间(a,b)内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ(a<ξ

证明:不妨设f(a)<0,f(b)>0.令

E={x|f(x)<0,x∈[a,b]}.

由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，

存在ξ=supE∈[a,b].

下证f(ξ)=0(注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b).).事实上，

(i)若f(ξ)<0,则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知

存在δ>0,对x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE,

这与supE为E的上界矛盾;

(ii)若f(ξ)>0,则ξ∈(a,b].仍由函数连续的局部保号性知

存在δ>0,对x1∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在x1为E的一个上界，且x1<ξ,

这又与supE为E的小上界矛盾。

综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。

【电影剧情】

电影基于一个未设定时间线的某个未知时空里，阐述了对于人生意义的追问。男主Qohen

Leth，一个将自己的人生意义限定在一个"电话"的"疯子"被曼科公司选中去参与一个"试图依靠计算去证明0=1()的神秘"，男主在纠结于那个代表"1"的神秘电话和代表"0"的现实工作之间的同时，还因为一个Bainsly的闯入，而接触到了另一个虚拟现实的世界，一切都是"0"的世界，三者开始冲突矛盾，开始怀疑迷失，电影的结尾男主再一次站在了虚拟的海滩边，那个虚拟的"0"似乎已经成为了真实的"1"，什么是真实，什么是虚无，人生的意义在于何处?我们又会不会为了追寻那个意义而在事实上浪费了自己的整个人生?又或者，0和1本来就没有区别(电影中传达的所有试图证明0=1的努力都失败了)。

零点定理”是函数的一个定理，还有同名电影。我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。

【函数】

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与

f(b)异号(即f(a)×

f(b)<0)，那么在开区间(a,b)内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ(a<ξ

证明:不妨设f(a)<0,f(b)>0.令

E={x|f(x)<0,x∈[a,b]}.

由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，

存在ξ=supE∈[a,b].

下证f(ξ)=0(注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b).).事实上，

(i)若f(ξ)<0,则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知

存在δ>0,对x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE,

这与supE为E的上界矛盾;

(ii)若f(ξ)>0,则ξ∈(a,b].仍由函数连续的局部保号性知

存在δ>0,对x1∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在x1为E的一个上界，且x1<ξ,

这又与supE为E的小上界矛盾。

综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。

【电影剧情】

电影基于一个未设定时间线的某个未知时空里，阐述了对于人生意义的追问。男主Qohen

Leth，一个将自己的人生意义限定在一个"电话"的"疯子"被曼科公司选中去参与一个"试图依靠计算去证明0=1()的神秘"，男主在纠结于那个代表"1"的神秘电话和代表"0"的现实工作之间的同时，还因为一个Bainsly的闯入，而接触到了另一个虚拟现实的世界，一切都是"0"的世界，三者开始冲突矛盾，开始怀疑迷失，电影的结尾男主再一次站在了虚拟的海滩边，那个虚拟的"0"似乎已经成为了真实的"1"，什么是真实，什么是虚无，人生的意义在于何处?我们又会不会为了追寻那个意义而在事实上浪费了自己的整个人生?又或者，0和1本来就没有区别(电影中传达的所有试图证明0=1的努力都失败了)。

定理（零点定理）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)

零点定理”是函数的一个定理，还有同名电影。我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。

【函数】

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号(即f(a)× f(b)<0)，那么在开区间(a,b)内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ(a<ξ

证明:不妨设f(a)<0,f(b)>0.令

E={x|f(x)<0,x∈[a,b]}.

由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，

存在ξ=supE∈[a,b].

下证f(ξ)=0(注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b).).事实上，

(i)若f(ξ)<0,则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知

存在δ>0,对x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE,

这与supE为E的上界矛盾;

(ii)若f(ξ)>0,则ξ∈(a,b].仍由函数连续的局部保号性知

存在δ>0,对x1∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在x1为E的一个上界，且x1<ξ,

这又与supE为E的小上界矛盾。

综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。

【电影剧情】

电影基于一个未设定时间线的某个未知时空里，阐述了对于人生意义的追问。男主Qohen Leth，一个将自己的人生意义限定在一个"电话"的"疯子"被曼科公司选中去参与一个"试图依靠计算去证明0=1()的神秘"，男主在纠结于那个代表"1"的神秘电话和代表"0"的现实工作之间的同时，还因为一个Bainsly的闯入，而接触到了另一个虚拟现实的世界，一切都是"0"的世界，三者开始冲突矛盾，开始怀疑迷失，电影的结尾男主再一次站在了虚拟的海滩边，那个虚拟的"0"似乎已经成为了真实的"1"，什么是真实，什么是虚无，人生的意义在于何处?我们又会不会为了追寻那个意义而在事实上浪费了自己的整个人生?又或者，0和1本来就没有区别(电影中传达的所有试图证明0=1的努力都失败了)。

闭区间有介值定理证，开区间用点定理证

零点存在性定理是什么?

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)乘f(b）＜0，那么，函数y=f(x)在区间（a,b)内有零点，即存在c∈（a,b)，使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。

定理（零点定理）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ

这是零点存在的充分条件，而不是零点存在的必要条件。

也就是说：‘零点存在性定理’的逆命题是假命题。

再说通俗一点：满足‘零点存在性定理’的条件时零点一定在区间（a，b）内存在；当函数在区间（a，b）内存在时，其端点的函数值的积不一定小于零。

一般结论：

若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解。

一般结论:函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴(直线y=0)交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。

更一般的结论:函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。

变号零点就是函数图像穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是异号(那个点函数值为零)。

不变号零点就是函数图像过那个点，也就是在那个点两侧取值是同号(那个点函数值为零)。

注意:如果函数值为0，则不能用此方法求零点所在区间。

零点存在定理:如果连续函数f(x)在区间[a,b]上存在零点,则f(a)f(b)≤0

书上零点定理的描述(当然原话记不住了)：

如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0，则在开区间(a,b)内存在f(x)的至少一个零点。

但如果描述改成：f(a)f(b)≤0，则不能保证在(a,b)上存在零点，但能够确保在闭区间

[a,b]上存在零点，因为至少区间的一个端点函数值为零。

而你说的是已知零点存在，判断端点的函数取值情况，但这是不成立的。

就是说，如果连续函数f(x)在区间[a,b]上存在零点，不能推出f(a)f(b)≤0

其实很简单，你想一想正弦函数就明白了：在[-π/6,11π/6]上，sinx有零点

但f(-π/6)=-1/2，f(11π/6)=-1/2，而：但f(-π/6)f(11π/6)>0

书上零点定理的描述(当然原话记不住了)：

如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0，则在开区间(a,b)内存在f(x)的至少一个零点。

但如果描述改成：f(a)f(b)≤0，则不能保证在(a,b)上存在零点，但能够确保在闭区间

[a,b]上存在零点，因为至少区间的一个端点函数值为零。

而你说的是已知零点存在，判断端点的函数取值情况，但这是不成立的。

就是说，如果连续函数f(x)在区间[a,b]上存在零点，不能推出f(a)f(b)≤0

其实很简单，你想一想正弦函数就明白了：在[-π/6,11π/6]上，sinx有零点

但f(-π/6)=-1/2，f(11π/6)=-1/2，而：但f(-π/6)f(11π/6)>0

零点定理是什么

如果函数y=

f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y=

f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=

0的根。

零点定理研究的对象是函数，条件两个：

一、闭区间上的连续函数；

二、端点值异号也就是相乘小于0。

结论：在区间内部至少能找到一点使得该点的函数值等于0。换句话说，更直观的理解零点定理的话，零点定理就是一个闭区间上连续不断（一笔画成）的函数，端点值分别在x轴的上下方，这样的函数在区间内部至少于x轴有一个交点。

扩展资料

证明：不妨设

f(b)>0，令

E={x|f(x)≤0,x∈[a,b]}.

由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，

存在ξ=supE∈[a,b].

下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b)）事实上，

(i)若f(ξ)<0，则ξ∈[a,b)。由函数连续的局部保号性知

存在δ>0，对x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE,

这与supE为E的上界矛盾；

(ii)若f(ξ)>0，则ξ∈(a，b]，仍由函数连续的局部保号性知

存在δ>0，对x1∈(ξ-δ，ξ)；f(x)>0→存在x1为E的一个上界，且x1<ξ,

这又与supE为E的小上界矛盾。

综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。

参考资料来源：百度百科-零点定理

零点存在定理连续不断的意思

零点存在定理连续不断的意思是在函数中有一个点带入函数后的值为零。零点存在性定理：函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0那么，函数y=f(x)在区间[a，b]内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(2.定理的理解（1）函数在区间[a，b]上的图象连续不断。

零点存在性定理是什么用例题来说明

零点存在定理是介值定理的特例。

介值定理：函数

f(x)

在[a，b]上连续，

且小值

m，值

M，则对任意

c∈[m，M]，存在

x0∈[a，b]，使

f(x0)

=c

。零点存在定理：函数

f(x)

在[a，b]上连续，且

f(a)f(b)＜0，则在[a，b]上至少存在一点

x0，使

f(x0)

=。