立体几何公式_空间立体几何公式

立体几何所有公式

立体几何所有公式如下：

立体几何公式_空间立体几何公式

1、平面图形（名称符号周长C和面积S）

正方形边长a，C＝4a，S＝a2

长方形边长a和b，C＝2（a+b），S＝ab

三角形边长a，b，c，a边上的高h，周长的一半s，内角A，B，C，其中s＝（a+b+c）/2，S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形边长d,对角线长D，对角线夹角a，S＝dD/2·sinα

平行四边形边长a,b，a边的高h，两边夹角α，S＝ah＝absinα

菱形边长a，夹角α，长对角线长D，短对角线长d，S＝Dd/2＝a2sinα

梯形上、下底长a和b，高h，中位线长m，S＝(a+b)h/2＝mh

圆半径r，直径d，C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4

扇形半径r，圆心角度数a，C＝2r＋2πr×(a/360)，S＝πr2×(a/360)

弓形弧长l，弦长b，矢高h，半径r，圆心角的度数α，S＝r2/2·(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360-b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2+bh/2≈2bh/3

圆环外圆半径R，内圆半径r，外圆直径D，内圆直径d，S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4

椭圆长轴D，短轴d，S＝πDd/4

2、立方图形（名称符号面积S和体积V）

正方体边长a，S＝6a2，V＝a3

长方体长a，宽b，高c，S＝2(ab+ac+bc，V＝abc

棱柱底面积S，高h，V＝Sh

棱锥底面积S，高h，V＝Sh/3

棱台上、下底面积S1和S2，高h，V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

拟柱体上底面积S1，下底面积S2，中截面积S0，高h，V＝h(S1+S2+4S0)/6

圆柱底半径r，高h，底面周长C，底面积S底，侧面积S侧，表面积S表，C＝2πr，S底＝πr2，S侧＝Ch，S表＝Ch+2S底，V＝S底h＝πr2h

空心圆柱外圆半径R，内圆半径r，高h，V＝πh(R2-r2)

直圆锥底半径r，高h，V＝πr2h/3

圆台上底半径r，下底半径R，高h，V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3

球半径r，直径d，V＝4/3πr3＝πd2/6

球缺球缺高h，球半径r，球缺底半径a，V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)

球台球台上、下底半径r1和r2，高h，V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6

圆环体环体半径R，环体直径D，环体截面半径r，环体截面直径d，V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4

桶状体桶腹直径D，桶底直径d，桶高h，V＝πh(2D2＋d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)，V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形)

立体几何的意义及八大定理

数学上，立体几何是三维欧氏空间的几何的传统名称，因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。高中阶段常研究空间几何体、空间向量和立体几何等问题和相关内容。立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题：圆柱，圆锥，锥台，球，棱柱，楔，瓶盖等等。

毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。

立体几何的定理：直线与平面平行的判定定理，如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行。

直线与平面平行的性质定理，如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

平面与平面平行的判定定理，如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

平面与平面平行的性质定理，如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行。

直线与平面垂直的判定定理，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行。

平面与平面垂直的判定定理，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。

平面与平面垂直的性质定理，如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面。

立体几何体积及表面积公式

立体几何公式

名称

符号

面积S

体积V

正方体

a——边长

S＝6a＾2V＝a＾3

长方体

a——长

S＝2(ab+ac+bc)

V＝abc

b——宽

c——高

棱柱S——底面积

V＝Sh

h——高

棱锥

S——底面积

V＝Sh／3

h——高

棱台

S1和S2——上、下底面积

V＝h［S1＋S2＋√（S1S2）］／3

h——高

拟柱体

S1——上底面积

V＝h（S1＋S2＋4S0）／6

S2——下底面积

S0——中截面积

h——高

圆柱

r——底半径

C＝2πrV＝S底h=πrh

h——高

C——底面周长

S底——底面积

S底＝πR＾2

S侧——侧面积

S侧＝Ch

S表——表面积

S表＝Ch＋2S底

S底＝πr＾2

空心圆柱

R——外圆半径

r——内圆半径

h——高

V＝πh(R＾2-r＾2)

直圆锥

r——底半径

h——高

V＝πr＾2h/3

圆台

r——上底半径

R——下底半径

h——高

V＝πh(R＾2＋Rr＋r＾2)/3

球r——半径

d——直径

V＝4/3πr＾3＝πd＾3/6

球缺

h——球缺高

r——球半径

a——球缺底半径

a＾2＝h(2r-h)

V＝πh(3a＾2+h＾2)/6

＝πh2(3r-h)/3

球台

r1和r2——球台上、下底半径

h——高

V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6

圆环体

R——环体半径

D——环体直径

r——环体截面半径

d——环体截面直径

V＝2π＾2Rr＾2

＝π＾2Dd＾2/4

桶状体

D——桶腹直径

d——桶底直径

h——桶高

V＝πh(2D＾2＋d2＾)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V＝πh(2D＾2＋Dd＋3d＾2/4)/15

(母线是抛物线形)

高中数学立体几何公式

高中数学立体几何公式如下：

空间几何体的表面积：

空间几何体的体积：

一、线线平行的判断：

① 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

② 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

③ 垂直于同一平面的两条直线平行。

二、 线线垂直的判断：

① 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

② 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。

③ 若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。

补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。

三、 线面平行的判断：

① 如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

② 两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

四、 面面平行的判断：

① 一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内两相交直线，这两个平面平行。

② 垂直于同一条直线的两个平面平行。

五、 线面垂直的判断：

① 如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。

② 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

③ 一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

④ 如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。

关于立体几何的公式

立体几何公式大全

核心提示：长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方...

长方形的周长=（长+宽）×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积=底×高÷2

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

直径=半径×2 半径=直径÷2

圆的周长=圆周率×直径=

圆周率×半径×2

圆的面积=圆周率×半径×半径

长方体的表面积=

（长×宽+长×高＋宽×高）×2

长方体的体积 =长×宽×高

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高÷3

长方体（正方体、圆柱体）

的体积=底面积×高

平面图形

名称 符号 周长C和面积S

正方形 a—边长 C＝4a

S＝a2

长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)

S＝ab

三角形 a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2

＝ab/2·sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形 d,D－对角线长

α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα

平行四边形 a,b－边长

h－a边的高

α－两边夹角 S＝ah

＝absinα

菱形 a－边长

α－夹角

D－长对角线长

d－短对角线长 S＝Dd/2

＝a2sinα

梯形 a和b－上、下底长

h－高

m－中位线长 S＝(a+b)h/2

＝mh

圆 r－半径

d－直径 C＝πd＝2πr

S＝πr2

＝πd2/4

扇形 r—扇形半径

a—圆心角度数

C＝2r＋2πr×(a/360)

S＝πr2×(a/360)

弓形 l－弧长

b－弦长

h－矢高

r－半径

α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα)

＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2

＝r(l-b)/2 + bh/2

≈2bh/3

圆环 R－外圆半径

r－内圆半径

D－外圆直径

d－内圆直径 S＝π(R2-r2)

＝π(D2-d2)/4

椭圆 D－长轴

d－短轴 S＝πDd/4

立方图形

名称 符号 面积S和体积V

正方体 a－边长 S＝6a2

V＝a3

长方体 a－长

b－宽

c－高 S＝2(ab+ac+bc)

V＝abc

棱柱 S－底面积

h－高 V＝Sh

棱锥 S－底面积

h－高 V＝Sh/3

棱台 S1和S2－上、下底面积

h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

拟柱体 S1－上底面积

S2－下底面积

S0－中截面积

h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6

圆柱 r－底半径

h－高

C—底面周长

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积 C＝2πr

S底＝πr2

S侧＝Ch

S表＝Ch+2S底

V＝S底h

＝πr2h

空心圆柱 R－外圆半径

r－内圆半径

h－高 V＝πh(R2-r2)

直圆锥 r－底半径

h－高 V＝πr2h/3

圆台 r－上底半径

R－下底半径

h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3

球 r－半径

d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6

球缺 h－球缺高

r－球半径

a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6

＝πh2(3r-h)/3

a2＝h(2r-h)

球台 r1和r2－球台上、下底半径

h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6

圆环体 R－环体半径

D－环体直径

r－环体截面半径

d－环体截面直径 V＝2π2Rr2

＝π2Dd2/4

桶状体 D－桶腹直径

d－桶底直径

h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15

(母线是抛物线形)

高中立体几何所有公式

高中立体几何所有公式如下：

1、正方体a-边长S=6a2；V=a3。

2、长方体a-长；b-宽；c-高；S=2（ab+ac+bc）；V=abc。

3、圆柱r-底半径；h-高；C—底面周长；S底—底面积；S侧—侧面积。S表—表面积，C=2πr，S底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。

4、空心圆柱R-外圆半径；r-内圆半径；h-高；V=πh（R2-r2）。

5、直圆锥r-底半径；h-高V=πr2h/3。

6、圆台r-上底半径R-下底半径h-高，V=πh（R2+Rr+r2）/3。

7、棱柱S-底面积；h-高；V=Sh。

8、棱锥S-底面积h-高；V=Sh/3。

9、棱台S1和S2-上、下底面积h-高；V=h[S1+S2+（S1S1）1/2]/3。

10、拟柱体S1-上底面积；S2-下底面积；S0-中截面积；h-高；V=h（S1+S2+4S0）/6。

11、球r-半径；d-直径，V=4/3πr3=πd2/6。

12、球缺h-球缺高；r-球半径；a-球缺底半径，V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r-h）/3，a2=h（2r-h）。

13、球台r1和r2-球台上、下底半径；h-高，V=πh[3（r12+r22）+h2]/6。

14、圆环体R-环体半径；D-环体直径；r-环体截面半径；d-环体截面直径 V=2π2Rr2=π2Dd2/4。

15、桶状体D-桶腹直径；d-桶底直径；h-桶高，V=πh（2D2+d2）/12（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母线是抛物线形）。