floyd算法难不难_floyd算法的例题讲解

floyd算法介绍 floyd算法是什么

1、Floyd算法又称为插点法，是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间短路径的算法，与Dijkstra算法类似。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名。

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2、在计算机科学中，Floyd-Warshall算法是一种在具有正或负边缘权重（但没有负周期）的加权图中找到短路径的算法。算法的单个执行将找到所有顶点对之间的短路径的长度（加权）。 虽然它不返回路径本身的细节，但是可以通过对算法的简单修改来重建路径。 该算法的版本也可用于查找关系R的传递闭包，或（与Schulze投票系统相关）在加权图中所有顶点对之间的宽路径。

3、Floyd-Warshall算法是动态规划的一个例子，并在1962年由Robert Floyd以其当前公认的形式出版。然而，它基本上与Bernard Roy在1959年先前发表的算法和1962年的Stephen Warshall中找到图形的传递闭包基本相同，并且与Kleene的算法密切相关 在1956年）用于将确定性有限自动机转换为正则表达式。算法作为三个嵌套for循环的现代公式首先由Peter Ingerman在1962年描述。

4、该算法也称为Floyd算法，Roy-Warshall算法，Roy-Floyd算法或WFI算法。

Floyd算法与Dijkstra算法的区别？

我来告诉你标准答案!Floyd算法又称为弗洛伊德算法，插点法，是一种用于寻找给定的加权图中顶点间短路径的算法。

算法过程：1，从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，或者无穷大，如果两点之间没有边相连。

2，对于每一对顶点u和v，看看是否存在一个顶点w使得从u到w再到v比己知的路径更短。如果是更新它。

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

算法步骤如下：

1.初使时令S={V0},T={其余顶点}，T中顶点对应的距离值

若存在，d(V0,Vi)为弧上的权值

若不存在，d(V0,Vi)为∝

2.从T中选取一个其距离值为小的顶点W且不在S中，加入S

3.对T中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的

距离值比不加W的路径要短，则修改此距离值

重复上述步骤2、3，直到S中包含所有顶点，即S=T为止

短路径算法

短路径的算法主要有三种：floyd算法、Dijkstra算法、Bellman-Ford(贝尔曼-福特)

一、floyd算法

基本思想如下：从任意节点A到任意节点B的短路径不外乎2种可能，1是直接从A到B，2是从A经过若干个节点X到B。所以，我们假设Dis(AB)为节点A到节点B的短路径的距离，对于每一个节点X，我们检查Dis(AX) + Dis(XB) < Dis(AB)是否成立，如果成立，证明从A到X再到B的路径比A直接到B的路径短，我们便设置Dis(AB) = Dis(AX) + Dis(XB)，这样一来，当我们遍历完所有节点X，Dis(AB)中记录的便是A到B的短路径的距离。

二、Dijkstra算法

算法步骤：

a.初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则权值为∞。

b.从U中选取一个距离v小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的短路径长度）。

c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。

d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。

执行过程如图所示：

三、Bellman-Ford(贝尔曼-福特)

算法的流程如下：

给定图G(V, E)（其中V、E分别为图G的顶点集与边集），源点s，

1.数组Distant[i]记录从源点s到顶点i的路径长度，初始化数组Distant[n]为, Distant[s]为0；

2.以下操作循环执行至多n-1次，n为顶点数：

3.为了检测图中是否存在负环路，即权值之和小于0的环路。对于每一条边e(u, v)，如果存在Distant[u] + w(u, v) < Distant[v]的边，则图中存在负环路，即是说该图无法求出单源短路径。否则数组Distant[n]中记录的就是源点s到各顶点的短路径长度。

可知，Bellman-Ford算法寻找单源短路径的时间复杂度为O(VE).

Floyd算法的优缺点分析

Floyd算法适用于APSP(All Pairs Shortest Paths，多源短路径)，是一种动态规划算法，稠密图效果佳，边权可正可负。此算法简单有效，由于三重循环结构紧凑，对于稠密图，效率要高于执行|V|次Dijkstra算法，也要高于执行V次SPFA算法。

floyd法怎么运动？

弗洛伊德（Floyd）算法是一种用于解决图中短路径问题的算法，它可以找到两个顶点之间的短路径。下面是弗洛伊德算法的基本步骤：

1. 初始化：创建一个称为距离矩阵（distance matrix）的二维数组，用于存储每对顶点之间的短路径长度。将距离矩阵初始化为图中两个顶点之间的直接距离，如果两个顶点之间没有边，则将距离设为无穷大（或一个较大的值）。

2. 迭代更新：对于每个顶点，遍历所有其他顶点，并尝试通过当前顶点来更新两个顶点之间的短路径长度。如果通过当前顶点路径长度更短，则更新距离矩阵中的值。

3. 重复迭代：重复进行第2步，直到距离矩阵中的值不再发生变化，即没有更短的路径可以找到为止。

4. 输出结果：根据距离矩阵，可以得到每对顶点之间的短路径长度，以及短路径的具体路径。

需要注意的是，弗洛伊德算法适用于解决有向图或无向图中的短路径问题，包括存在负权边的情况。然而，该算法的时间复杂度较高，为O(V^3)，其中V是图中顶点的数量。对于较大规模的图，可能存在效率上的挑战。

如果你需要使用弗洛伊德算法，请参考相关的编程实现或图算法库，并根据你的具体应用场景进行调用和使用。

第三章 路径分析算法——基于Floyd算法的路径分析

Floyd算法是一种用于在已知给定的加权图中求多源点之间短路径的算法。它于Diskstra算法类似，不同点在于Diskstra计算的是单源点之间的短路径。Floyd算法是在数学建模领域和日常工作中使用频率较高的路径分析算法。

Floyd作为一种典型的求多源短路径问题的算法，是解决任意两个点之间短路径的算法，它的思想是基于动态规划的思想。

见——第一章 算法基础——基础算法分析类型。

Floyd的核心思想也是基于动态规划的理论，过程也比较简单。

设 表示为i点到j点过程中以(1…k)中的节点为中间节点的短路径长度，则：

（1）若短路径经过点k，则 = + ;

（2）若短路径不经过点k，则 = 。

于是 = .

Floyd算法的时间复杂度为 ，空间复杂度为 。

floyd-warshall算法的算法概述

单独一条边的路径也不一定是佳路径。 从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权的和，(如果两点之间没有边相连, 则为无穷大）。 对于每一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比己知的路径更短。如果是更新它。 不可思议的是，只要按排适当，就能得到结果。// dist(i,j) 为从节点i到节点j的短距离

短路径的floyd算法的时间复杂度

Floyd：每对节点之间的短路径。Floyd-Warshall算法（Floyd-Warshall

Dijkstra： O(n2) 适用于 权值为非负 的图的单源短路径，用斐波那契堆的复杂度O(E+VlgV)，

BellmanFord：适用于权值有负值的图的单源短路径，并且能够检测负圈，复杂度O(VE)

SPFA：适用于权值有负值，且没有负圈的图的单源短路径，论文中的复杂度O(kE)，k为每个节点进入Queue的次数，且k一般<=2，但此处的复杂度证明是有问题的，其实SPFA的坏情况应该是O(VE).

先给出结论：

(1)当权值为非负时，用Dijkstra。

(2)当权值有负值，且没有负圈，则用SPFA，SPFA能检测负圈，但是不能输出负圈。

(3)当权值有负值，而且可能存在负圈，则用BellmanFord，能够检测并输出负圈。

(4)SPFA检测负环：当存在一个点入队大于等于V次，则有负环，后面有证明。