高中数学题目 高中数学题库及答案解析

高中数学题目 高中数学题库及答案解析

小然给大家谈谈高中数学题目，以及高中数学题库及答案解析应用的知识点，希望对你所遇到的问题有所帮助。

1、1.直线l截圆x2+y2-2y=0所得弦AB的中点是(-1/2,3/2),求直线l的方程.解：假设直线方程为y=kx+b,带入x^2+y^2-2y=0,得x^2+(kx+b)^2-2(kx+b)=x^2+k^2*x^2+2kbx+b^2-2kx-2b=(k^2+1)x^2+2k(b-1)x+b^2-2b=------------------------（1）弦AB的中点是(-1/2,3/2),所以方程（1）的两个解的和为2*(-1/2)=-1=-2k(b-1)/[2(k^2+1)]=-k(b-1)/(k^2+1)k(b-1)/(k^2+1)=1-------------(2)y1+y2=k(x1+x2)+b,2*(3/2)=k*(-1)+b,3=b-k-----------(3)(2)(3)联合求得k(2+k)=k^2+1,2k=1,k=1/2b=3+k=7/2所以直线为y=7x/2+1/2---------------------------------------------------------------------2.求和直线3x-4y+4=0垂直且与圆x2-2x+y2-3=0相切的直线方程.解：3x-4y+4=0，y=3x/4+1,斜率为3/4那么与它垂直的直线的斜率为-1/(3/4)=-4/3假设它为y=-4x/3+b,带入圆方程x^2-2x+y^2-3=0，得x^2-2x+(-4x/3+b)^2-3=x^2-2x+16x^2/9-8bx/3+b^2-3=25x^2/9-(2+8b/3)x+b^2-3=----------(1)因为相切，所以只有一个交点，那么方程(1)只有唯一解，它的判别式=0，即(2+8b/3)^2-4*25/9*(b^2-3)=4*(1+16b^2/9+8b/3)-100b^2/9+100/3=9+16b^2+24b-25b^2+75=-9b^2+24b+84=3b^2-8b-28=(3b-14)(b+2)=b=14/3或者-2所以直线方程为y=-4x/3+14/3或者y=-4x/3-2-------------------------------------------------------------------------3.与双曲线x2/9-y2/16=1有共同的渐线,且经过点(3,-4√2),求双曲线方程解：x^2/9-y^2/16=1的渐近线为x/3+-y/4=0,y=+-4x/3假设所求为x^2/a^2-y^2/b^2=-1,渐近线为x^2/a^2-y^2/b^2=0,y/b=+-x/a,y=+-b/a*x渐近线相同，所以4/3=b/a---------------(1)经过点(3,-4√2)，所以9/a^2-32/b^2=-1-----------(2)(1)(2)联合得9/a^2-32/[16a^2/9]=-19-32*9/16=-a^29-2*9=-a^2a=3b=4所求为x^2/9-y^2/16=-1,------------------------------------------------------------------------------4.设f(x)=2(logX)^2+2alog(1/x)+b,己知当x=1/2时,f(x)取得最小值为-8,求a-b解：f(1/2)=2*(-1)^2+2a*1+b=2+2a+b=-8,2a+b=-10--------------(1)f(x)=2(lnx/ln2)^2+2a(ln(1/x)/ln2)+b=2(lnx)^2/(ln2)^2-2a(lnx/ln2)+bf'(x)=2/(ln2)^2*2lnx*1/x-2a/ln2*1/x=2/(ln2)*lnx-a=x=1/2-2-a=0,a=-2,带入(1)得b=-6a-b=-2-(-6)=4------------------------------------------------------------------5.要得到函数y=3sin(2x-π/3)的图像,只需将函数y=3sin2x的图像A.向左平动π/3个单位B.向右平动π/3个单位C.向左平动π/6个单位D.向右平动π/3个单位解：y=3sin(2x-π/3)=3*sin[2(x-π/6)]x=m+π/6即m=x-π/6的时候y=3sin(2m)=3sin(2x)所以x需要向左平动π/6,答案为C。

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