初中数学双曲线标准方程化简过程

焦点在y轴,b=4,经过点(2,-5),求双曲线的标准方程

你好！你的问题是如何求出焦点在y轴，横坐标为4，经过点(2,-5)的双曲线的标准方程。

初中数学双曲线标准方程化简过程

首先，让我们来回顾一下什么是双曲线。双曲线是平面直角坐标系中的一种二次曲线，其标准方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 或 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1。其中，a和b分别表示双曲线的横轴和纵轴的半轴长。

由于焦点在y轴上，我们可以得出双曲线的方程形式为 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1。现在我们需要确定参数a和b的值。

已知焦点坐标为 (0,c)，其中c为焦距，因为焦点在y轴，所以焦距为4，所以c=4。同时，由于经过点(2,-5)，我们可以得到一个关于a和b的方程：(2^2/b^2)-(-5^2/a^2)=1。化简之后，我们得到了一个关于b的二次方程。

解方程，我们得到 b=√(100/3)，代入双曲线的标准方程中，再将a=2√(10/3)带入，即可得到双曲线的标准方程为 (y^2/(100/3))-(x^2/(40/3))=1。

希望我的回答对你有所帮助。如果你有其他问题，欢迎再次提问。

关于双曲线的方程(x+c)2+y2根号-(x_c)2+y2根号=+-2a怎样化简的！

两边同时平方，再移项，再平方 得x^2/a^2-y^2/b^2=1 (其中b^2=c^2-a^2)

y-x=c-3

x=c+y+4

x=6

y=7

c=12

a=3

双曲线准线方程

双曲线是一种常见的二次曲线，其准线是指其两个分支的渐近线，即双曲线的两个分支趋近于准线而无限延伸。双曲线准线方程可以通过以下步骤推导得出：

1. 假设双曲线的方程为：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a$和$b$为正实数。

- 对于双曲线的左右分支，准线方程为：$y=\pm \frac{b}{a}x$。

椭圆和双曲线的相关方程化简

x^2/a^2+y^2/b^2=1,

椭圆的方程

x^2/a^2-y^2/b^2=1,双曲线的方程

由题意得2a-2a=8，a/a=3/7,解方程得b^2=a^2-c^2=49-13=36,b^2=c^2-a^2=13-9=4.a=7,a=3.代入方程即可。

椭圆的方程为：x^/7^2+y^2/6^2=1,

双曲线：x^2/3^2-y^2/2^2=1

双曲线方程化简过程

很简单,分子有理化就行了.

分子和分母(原来是1)同时乘以 根号下{x+c}^2+y^2-根号下{x-c}^2+y^2

其中注意 c^2 = a^2 + b^2