函数周期性和对称性总结 函数周期性和对称性总结讲解

函数的周期性和对称性是什么?

函数的周期性和对称性口诀是和对称周期。

函数周期性和对称性总结 函数周期性和对称性总结讲解

函数周期性和对称性总结 函数周期性和对称性总结讲解

若f（x+a）=-f（x+b），多一个负号。（x+a）-（x+b）=a-b，周期X2。周期性，T=2|a-b|。

若f（x+a）=-f（-x+b），多一个负号。（x+a）+（-x+b）=a+b，轴变中心。对称性，对称中心（（a+b）/2,0）。

性质：

1、如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两条对称轴x=a，x=b则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为小正周期）。

2、如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两个对称中心A（a，0），B（b，0）则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为小正周期）。

3、如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有一条对称轴x=a和一个对称中心B（b， 0）（a≠b），则函数f（x）是周期函数，且周期T=4|b-a|（不一定为小正周期）。

函数的周期性和对称性怎么区分

函数的周期性定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。

关于函数的对称性：

设（x,y）为原曲线图像上任一点， 如果（x,-y）也在图像上，则该曲线关于x轴对称；

如果（-x,y）也在图像上，则该曲线关于y轴对称；

如果（-x,-y）也在图像上，则该曲线关于原点对称；

如果（y,x）也在图像上，则该曲线关于y=x对称；

如果（-y,-x）也在图像上，则该曲线关于y=-x轴对称。

等等

很好区分的

周期函数的对称性和周期性如何体现

1:对称性：一个函数：f(a+x)=f(b-x)成立，f(x)关于直线x=(a+b)/2对称

f(a+x)+f(b-x)=c成立，f(x)关于点（(a+b)/2，c/2）对称

两个函数：y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于直线x=(b-a)/2对称

证明：取一点(m,n)在函数上，证明经过对称变换的点仍在函数上

如中心对称公式证明：取一点(m,n)在函数上，对称点为(a+b-m,c-n)

f(a+(b-m))+f(b-(b-m)=c 则f(a+(b-m))+n=c,也就是说f(a+(b-m))=c-n 对称点也在函数上

2.周期性:f(x+A)= －f(x) 周期2A

f(x+A)= ＋或－ 1/f(x) 周期2A

证明：设周期为nA，f(x+nA)=........=f(x)

3,周期性与对称性同时出现，求周期（定义在R上函数），此时画图可以得到直观。

关于x=a,x=b对称 周期 2(a-b)

关于(a,0)和x=b对称 周期4(a-b)

如证明关于(a,0)和x=b对称 周期4(a-b)：f(x)= - f(2a-x)

f(x)=f(2b-x)

- f(2a-x) =f(2b-x)

- f(2a+x) =f(2b+x)

f(x+4(a-b))= - f(x+2a-2b)=f(x)

例题 y=f(x)满足f(x+1)=f(1-x)和f(x+3)=f(3-x)周期为4

证明 f(x+1)=f(1-x)=f(3+(-2-x))=f(3-(-2-x))=f(x+5)

函数的周期性与对称性

你问对人了,图像不是一条直线，是分段函数，你认真画图是存在的，

我个人有结论：

奇函数+对称可得周期函数周期为对称的4倍(1)

偶函数+对称可得周期函数周期为对称的2倍(2)

逆向也成立这里不做扩大讲解，我给你证明上述结论

证命题(1)

函数关于x=a对称则有

f(2a+x)=f(0-x)

奇函数性质代入

得f(x+2a)=f(-x)=-f(x)

用x+2a替代x

得f(x+4a)=-f(x+2a)=-(-f(x))=f(x)

即f(x+4a)=f(x)为周期函数且周期4a

证命题(2)

函数关于x=a对称则有

f(2a+x)=f(0-x)

偶函数性质代入

得f(x+2a)=f(-x)=f(x)

即f(x+2a)=f(x)为周期函数且周期2a

现在解决你的题目：f(-25)=f(-1)

f(80)=f(0)

f(11)=f(3)=f(1)(因为函数关于x=2对称)

因为是奇函数，定义域包含0所以f(0)=0(这个是常识，如果假设不等于0就出现了当x=0时y取两个值违背了函数不能一对二的原则)

奇函数不改变单调性[-2,0]也是增函数

所以f(-1)

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函数的周期性与对称性

函数的周期性和对称性口诀是和对称周期。

若f（x+a）=-f（x+b），多一个负号。（x+a）-（x+b）=a-b，周期X2。周期性，T=2|a-b|。

若f（x+a）=-f（-x+b），多一个负号。（x+a）+（-x+b）=a+b，轴变中心。对称性，对称中心（（a+b）/2,0）。

性质：

1、如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两条对称轴x=a，x=b则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为小正周期）。

2、如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两个对称中心A（a，0），B（b，0）则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为小正周期）。

3、如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有一条对称轴x=a和一个对称中心B（b， 0）（a≠b），则函数f（x）是周期函数，且周期T=4|b-a|（不一定为小正周期）。

数学函数中的周期性和对称性到底是什么

简单的说

周期性就是在相同区间内,活动的幅度相同

比如钟摆,左右晃动一次是一个区间,他在每次区间内活动幅度都一样,所以具有周期性

对称性是在区间内,前一个和后一个的幅度一样,方向相反

函数周期性